谈应用题教学与学生发散思维的培养

陈琼

发散思维可以赋予思维灵活性、广阔性、独创性等可贵的品质，它在学生的创新思维活动中占有重要地位。应用题教学是小学数学教学中的重要内容，这就要求每位数学教师都必须在教学中为学生提供创新思维机会，拓展学生解题思路，重视培养学生思维的发散性。我在教学实践中采用了以下几种方法训练学生思维的发散性，收到了较好的效果。

一、把题目中的数量关系从一种形式转化为另一种形式。

一般事物的质和量是由多种因素决定的，如果改变其中某一个因素，就可以产生新的思路。在应用题教学中，指导学生使用“代换法”解题，使用不同的知识解决同一类题，可以培养学生的“换元机智”，增强学生思维的变通性。解答应用题有时会遇到按照一般的解题思路难以解决的问题，这时如果变换思考角度和思考方式，根据知识间的内在联系恰当地把题目中的数量关系从一种形式转化为另一种形式，问题就可能比较顺利地得到解决。这样不仅可以迂回绕过你不能直接克服的思维上的障碍，使思路畅通，增强思维的灵活性，而且能帮助学生沟通知识间的联系，提高解题能力。

如：客车从甲站开往乙站，货车同时从乙站开往甲站。当客车行到全程的7/13的地方与货车相遇。已知客车每小时行56千米，货车9小时行完全程，求甲、乙两站间相距多少千米。

这道题乍一看是相遇问题，但不能用一般相遇问题的解法来解。解这道题的关键在于把题中的7/13转化为路程比，再从路程比转化为速度比。相遇时客车与货车所走的路程比是7/13∶ （1-7/13）=7∶ 6，所以客车与货车的速度比也是7∶ 6。再做一次转化，即可得到：货车速度是客车的7/13。已知客车每小时行56千米，这样，问题便顺利解决了。解：7/13∶ （1-7/13）=7/13∶ 6/13=7∶ 656×76/7×9=432（千米）。答：甲、乙两站间相距432千米。

二、运用一题多解的方法，引导学生发散思考。

一个问题面前，引导学生思维向多方面展开，尽可能提出多种设想、多种解决问题的方法，进行一题多解的训练，使学生不仅可以拓宽解题思路，培养思维的广阔性、创造性，还可以在探索不同的解法中，有效提高分析问题、解决问题的能力。

如：一辆汽车2小时行驶64千米。用这样的速度，从甲地到乙地用了5小时，甲、乙两地间的公路长多少千米？

解法1：根据题目中的前两个条件，可以求出汽车行驶的速度（“单一量”）。由于这个速度是不变的，因而用这个“单一量”和题中后一个条件，便可求出所求问题。这种思路是“归一”的思路。

解：（1）汽车每小时行多少千米？

64÷2=32（千米）

（2）甲、乙两地间的公路长多少千米？

32×5=160（千米）

综合算式：64÷2×5

=32×5

=160（千米）

答：甲、乙两地间的公路长160千米。

解法2：因为5小时是2小时的（5÷2）倍，所以5小时行驶的路程也应是2小时所行路程的（5÷2）倍。

解：64×（5÷2）

=64×2.5

=160（千米）

答：甲、乙两地间的公路长160千米。

解法3：本题也可以列方程解，是“平衡思路”，从整体入手寻找等量关系，让未知数参加运算，思路简明。在使用“平衡思路”分析时，又可以依据不同的数学知识剖析数量关系，得到不同的等量关系式，列出不同的方程。

如：根据“路程/时间=速度（一定）”可知，汽车行驶的路程和时间成正比例，设甲、乙两地间的公路长x千米。

x/5=64/2

也可根据“路程÷速度=时间”这一等量关系，设甲、乙两地间的公路长x千米。

x÷（64÷2）=5

三、培养学生独立思考的自觉性，鼓励学生运用具备新颖性、独创性的解题方法。

发散思维具有流畅性、变通性、独特性这三个特征。它们具有不同的发展层次。流畅是发散思维的最低要求，只有流畅了，才能求变通，求独特，而独特正是发散思维的精髓所在。如上题有学生经过独立思考，运用了转化和对应的思路，得到了以下解法，思路巧妙而独特。

解法4：因为2小时相当于5小时的2/5，而且速度一定，所以2小时行驶的路程也应是5小时行驶的路程的2/5（这里运用了转化的思路，把时间的倍数关系转化成了路程的倍数关系）。换句话说，5小时所行路程的2/5应是64千米。要求5小时行多少千米，可以列方程解答。

设5小时行x千米。

2/5x=64

x=64÷2/5

x=160

答：甲、乙两地间的公路长160千米。

根据分数除法的意义，也可以直接列算式“64÷2/5”，求出5小时行驶的千米数。

四、通过“一题多变”提高学生解题的应变能力，发展学生思维的灵活性和发散性。

启发学生持变换思想，对题目中的条件和问题进行改变，把一道题目变成多道，形成互有关系的一类题链，这样既可使学生观察到这类题的内在联系和区别，开阔视野，又可培养学生的观察力、应变力和创造力。

此外，教师还必须在应用题教学中加强解题技能的基本训练，如画线段图的训练、补充问题和条件的训练、扩题缩题的训练、拆题并题的训练、自编应用题训练、审题训练、对比训练、对应训练等。同时教会学生正确的思维方法，鼓励学生直觉思维，提倡多思，树立首创精神，调动学生思维的积极性，切实增强学生思维的创造性和发散性。endprint