去伪存真 去粗取精

徐燕飞

《数学课程标准》指出：由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。教学中应尊重学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自已的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。算法多样化是新课倡导的理念，但在落实这一新课程理念的过程中，许多教师在对算法多样化与优化的认识和操作上存在这样或那样的困惑，下面笔者就“算法多样化”这一热点问题，谈谈自己的几点看法。

一、算法多样化与一题多解

学习新课程标准时，一些教师谈到提倡、鼓勵算法多样化时，就觉得算法多样化这个教学理念实质上就是原来的一题多解，只不过换了一个名字，这种认识是片面的，因为原来的一题多解追求的是学生个体方法的多样化，关注的是学生个体的发展，事实上它常常表现为少数优等生的专利，而算法多样化追求的是学生群体方法的多样化，对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就是呈现出多样化，它是关注每一个学生个体的发展。优等生可以用多种方法，也可以用一种方法，后进生可以只用一种自己的方法。“算法多样化”教学关注的不仅仅是计算本身，也不仅仅是各种各样的计算方法，更关注的是学生的学习过程，让学生在实践探索的过程中张扬个性，实现发展性领域目标，使“算法多样化”教学成为实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的一个重要举措。那么，“算法多样化”与“一题多解”截然不同吗？其实不然，追求群体方法的多样化，是尊重学生的表现，体现以学生为本的教学理念，然而这绝对不是与“一题多解”毫不相关。《课程标准》中指出：“要能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法”，“应引导学生探索多种解决问题的方法”等。因此，在追求群体方法多样化的同时，也包含着鼓励学生“一题多解”，这样才不至于抑制学生的灵感和创造。当然，对于基础较差的学生，开始算法也许仅有一种，但通过开展交流、讨论，使他们也可以吸纳别人的经验，把他人的算法精华纳入自已的认知领域，从而形成个体算法的多样化。由此可见，“算法多样化”与“一题多解”是相辅相成的。

二、算法多样化与算法优化

《数学课程标准》明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”课标提倡算法多样化，也强调要重视口算。而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必须优化.学生只有掌握了高效的计算方法，才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础。为后续学习练好基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展。所以，算法多样化后应该提倡优化，而且必须优化。因为算法只有在优化后多样化才有意义，否则对学生来说加重了课业负担，而且不能得到算法多样化所带来的好处。那何为算法的优化，笔者理解为：学生结合自己的生活经验，已有知识水平，在多样的的算法中找到一个自己认为最好的、最为合适的、最能解决问题的算法的过程。这个和我们以前所认为的优化有着明显的区别，以前只从教师的角度去考虑优化，而现在更强调从学生的层面去考虑优化，且优化的过程由学生来完成，让学生在不断的实践中不断地优化、不断地完善。随着学生年龄的增长、知识不断地积累、实践不断地深入，学生已经优化的算法也会随之发生改变，如上例《9加几》教学中一学生所讲的掰手指是幼儿园小朋友才用，我们已经是小学生了，还用这种方法难为情的。从中不难看出掰手指对幼儿园小朋友来说的确是一个好方法，但对于小学生来说已经不是一个好方法了，也就是对于小学生在进行9加几的计算时除极个别外，他们的优化目标不会是掰手指了。学生一开始没有说出掰手指的方法，其实在他们的脑子里已经潜意识地将这种算法优化掉了，这在学生的回答中已经得到证实。而本节课的重点是让学生学会用凑十法计算9加几，在课堂中当学生已回答出三种不同的算法时，教师应适时地引导学生进行优化，而不是再去追求所谓的“多样化”了。

另外，对于算法优化，教师应鼓励、引导，但不要强求，应该把优化的过程作为一个引导学生主动寻找更好方法的过程，尊重学生的选择。如果有学生通过优化掌握了一般性算法，教师应及时给予肯定和鼓励。至于有的学生在优化过程中暂时没能找到，教师不要急于让学生去选择“喜欢哪种算法”，而是要回头对各种方法进行评价与反思，通过对各种方法的辨析，来认识不同方法的特点与优势，以此来达到“去伪存真、去粗取精”的目的，实现“优化选择”。如果优化后的算法不只是一种，即一般性算法有多个，那其中一定有经典算法。经典算法是教材编写专家经过千锤百炼挑选出来的，它是后续知识方法学习的基石。过去只学习教材中的经典算法，现在新课程提倡多样化，教师是否还要倾向于经典算法，有意识地指导学生优中选优呢？当然，这时教师应该根据实际情况来确定：如果几种一般性算法对后续知识的作用是基本相同的，就没有必要倾向于经典算法；如果经典算法对后续知识的学习作用更大，价值更高，教师就要发挥自己的主导作用，采取一定的策略使学生进一步感悟出经典算法，促进学生发展，帮助学生成长获得必要的进步。

总而言之，算法多样化并不是为追求多个计算方法而刻意设置的，也不是在得出多种算法后，让学生学会所有的算法。算法多样化所关注的是让学生经历思考创造、独立探索知识的过程，与同伴合作交流比较的过程，体验成功愉悦的过程。在这个过程中，算法多样化只是一种载体，它为不同学生的发展创造着契机。只有体会到这一点，才能使算法多样化的教学理念在实践中深化，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。