top-hat变换与庐枞矿集区大地电磁强干扰分离

汤井田，李 灏,2，李 晋，强建科，肖 晓

1.中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083 2.深圳市勘察研究院有限公司，广东 深圳 518026

top-hat变换与庐枞矿集区大地电磁强干扰分离

汤井田1，李 灏1,2，李 晋1，强建科1，肖 晓1

1.中南大学地球科学与信息物理学院，长沙 410083 2.深圳市勘察研究院有限公司，广东 深圳 518026

作为一种非线性信号处理方法，基于数学形态学的广义形态滤波已经展现出其在大地电磁时间域信号去噪中的作用；然而，广义形态滤波在滤除大地电磁时间域信号中噪声波形的同时，也滤除了时间域信号中包含有用信息的缓变化。针对这一问题，提出一种基于数学形态学top-hat变换的大地电磁时间域噪声压制方案，利用top-hat变换对波峰和波谷的检测能力，采用直线型结构元素，对大地电磁时间域信号进行去噪。用该方法对庐枞矿集区大地电磁实测数据进行处理后，数据的标准差与曲线相似性参数都优于处理前数据，表明所提方法能够去除噪声波形并保留时间域信号的缓变化，恢复受噪声污染的大地电磁时间域信号，提高大地电磁视电阻率曲线的质量。

电磁勘探；大地电磁法； top-hat变换；强干扰分离；庐枞矿集区

0 引言

大地电磁法(magnetotelluric，MT)诞生于20世纪50年代[1-2]。自诞生之日起，大地电磁法就引起国内外学者的关注，并随着研究的深入取得了长足的发展。目前，大地电磁法已经成为一种强有力的研究大陆板块构造、地质构造学以及探测地下资源的地球物理学工具。天然场源的使用在减少大地电磁探测成本的同时也给大地电磁探测带来了一个问题，那就是在探测过程中要面对难以估计的信号和噪声[3-4]。近年来，随着我国社会经济的发展，电网、电话网等已经在我国广大地区普及，各种大型工厂、矿山在各地建立，这给大地电磁测深工作的开展带来了极大的挑战。

如何消除大地电磁信号中的噪声以获得高质量的大地电磁信号，一直是国内外学者关注和研究的热点。短时Fourier变换通过采用滑动窗口截取信号进行Fourier变换，从而得到任意时刻信号的频谱。但短时Fourier变换不能在时间和频率2个方向同时获得最高的分辨能力，因此，它难以满足对非平稳的大地电磁信号进行高精度分析要求[5-6]。小波变换通过可调的时频窗实现信号的多分辨率(多尺度)分析，可用于压制大地电磁局部相关噪声。然而，小波变换的有效性依赖于小波函数的选取，难以针对复杂的干扰信号选择出适合的小波函数。其次，在小波分析中小波基一经选择，在分解与重构过程中将无法改变，即在信号分析方面缺乏自适应性[7-8]。希尔伯特-黄变换(HHT)通过对大地电磁信号进行经验模态分解(EMD)滤波，再通过有选择的重构，可以消除大尺度的随机噪声，提高信号信噪比。由于EMD方法是根据人为经验提出的算法，因此它的形成并没有系统严谨的理论框架作为基础，而且HHT算法本身仍然存在许多需要改进的地方，比如如何改善端点效应与模态混叠等[4,9-10]。Robust方法根据观测误差和剩余功率谱的大小，对数据进行加权处理，注重未受干扰的数据，降低“飞点”的权，使之对大地电磁阻抗函数的估算影响最小；但该方法无法消除输入端的噪声以及电磁相关噪声对数据的干扰[11-12]。远参考法将远参考点与实测点的资料进行相关处理，利用远参考点与测点之间噪声的不相关特征压制人文噪声对大地电磁资料的影响。但在干扰严重的地区，难以保证所选的远参考点与测点之间的噪声是不相关的[13]。

理论上，低频电磁场起源于太阳风与电离层的相互作用，较高频的天然场起源于赤道附近的雷电。大地电磁法中假设这类天然电磁场是线性平稳的，类似于白噪声；但实际上它是一种非平稳的有色噪声。矿集区内存在大量工业、人文电磁场，这些电磁场无论在形态上还是能量的分布上都与天然场有很大的不同。因此，虽然我们不能确定在矿集区采集到的大地电磁信号中哪些是来源于天然场，但我们能够判断出哪些形态的波形不是来源于天然场。汤井田和李晋在总结矿集区强干扰规律的基础上，提出用广义形态滤波器[14-15]对大地电磁时间域信号中的矿集区强干扰波形进行提取和分离，处理结果表明广义形态滤波器能有效提取噪声波形，在一定程度上改善受噪声污染的视电阻率曲线。然而，广义形态滤波器在提取噪声波形的同时，也提取了时间域曲线中的缓变化，造成低频信息的丢失。针对这一问题，笔者提出用数学形态学top-hat变换对矿集区大地电磁时间域信号进行去噪，利用top-hat变换检测波峰、波谷的能力，在去除噪声波形的同时保留时间域信号的缓变化，从而保留曲线的低频信息。

1 top-hat变换及结构元素的选择

1.1 开运算和闭运算

数学形态学(mathematical morphology，MM)基于信号的形状对信号进行处理[16]。在使用数学形态学操作时，每个采样点的处理结果取决于相应输入信号采样点以及它的临近点，所涉及的临近点由一个称为结构元素的函数决定。通过结构元素在信号中不断移动，对信号进行匹配，以达到提取信号、保持细节和抑制噪声的目的[17]。

笔者提出的算法运用了数学形态学中的开运算和闭运算。开、闭运算由2个更基本的数学形态学操作定义：1)膨胀；2)腐蚀。分别用符号⊕和Θ表示。开运算定义为待处理信号对同一结构元素先腐蚀后膨胀，即u∘s=(uΘs)⊕s，闭运算定义为待处理信号对同一结构元素先膨胀后腐蚀,即u·s=(u⊕s)Θs。

对于一维信号，膨胀定义为

(1)

腐蚀定义为

(2)

其中：U和S是函数u和s的定义域；u为待处理信号；s为结构元素。

1.2 组合形态滤波器

Maragos等[18-19]采用相同尺寸的结构元素，通过不同顺序的级联开、闭运算，定义了形态开-闭(OC)和闭-开(CO)滤波器：

(3)

(4)

级联而成的开-闭和闭-开滤波器同时具有开运算抑制信号中峰值的特性和闭运算滤除信号中低谷的特性，但由于存在统计偏倚现象[20]，单独使用它们并不能得到较好的滤波效果。为了有效地抑制信号中的各种噪声，采用级联开、闭运算，构造开-闭和闭-开组合形态滤波器，用于提取矿集区大地电磁时间域的强干扰波形：

(5)

1.3 top-hat变换

在矿集区采集到的大地电磁时间域信号中，可以观察到幅值明显大于正常信号的噪声波形，这类波形在时间域信号中呈现出波峰或波谷的形态。数学形态学中的top-hat变换可以实现对信号中波峰和波谷的检测，top-hat算子根据使用的开、闭运算的不同而分为开top-hat算子(OTH)和闭top-hat算子(CTH)：

(6)

(7)

对于信号u，开运算u∘s将消去u中的波峰，得到其基信号，再经过差运算，就可以测出信号u中的正向尖峰。如果将u∘s改为u·s，并将计算结果取负，就可以检测负向尖峰。

1.4 结构元素的选择

a.原始仿真含噪波形；b.25点圆盘型结构元素处理结果；c.25点抛物线型结构元素处理结果；d.24点直线型结构元素处理结果；e.25点直线型结构元素处理结果。图1 不同结构元素对实验波形的处理结果Fig. 1 Results of experimental waveforms processed by different structural elements

运用数学形态学进行信号处理的关键步骤之一是选取合适的结构元素。为了选出适合于矿集区大地电磁时间域信号的结构元素，笔者设计了如下实验对不同结构元素的处理效果进行比较。图1a是一个仿真含噪波形，即对一个斜坡阶梯信号加入2个不同宽度的方波干扰，向上方波的宽度为25，向下方波的宽度为24。图1b和图1c为用25点圆盘型结构元素和25点抛物线型结构元素对图1a仿真信号的处理结果。从图中可以看出，这2种结构元素对图1a中方波的去噪效果并不理想，在处理结果中带有结构元素自身的形状特征。这是由于膨胀运算相当于用结构元素沿图像边沿从上方扫过时结构元素中心点的轨迹，腐蚀运算相当于用结构元素沿图像边沿从下方扫过时结构元素中心点的轨迹。图1d和图1e为用24点直线型结构元素和25点直线型结构元素对图1a中方波去噪结果。从图中可以看出，直线型结构元素可以有效地去除方波噪声并且保留原始信号的缓变化；但要注意的是，所选取的直线型结构元素的长度要大于噪声波形的宽度。原则上应该针对每一种噪声波形设计一种结构元素，但矿集区大地电磁时间域信号中的噪声波形多种多样，目前还没有找到适合于所有噪声波形的结构元素集。因此，笔者采用简单但是非常有效的直线型结构元素来对矿集区大地电磁信号噪声波形进行处理，其他结构元素的去噪效果将在今后的工作中做进一步的研究。

2 庐枞矿集区大地电磁强干扰的压制

庐枞矿集区位于长江中下游，区内经济发达、矿山密布、人烟稠密，矿山开采的大功率直流电机车、高压电网、电视塔、各种金属管网、广播电台、雷达、通讯电缆及信号发射塔等造成的电磁干扰，严重污染了实际的大地电磁信号，极大地影响了大地电磁法的数据质量和地质效果。

由于矿集区的干扰环境复杂，大地电磁时间域信号中往往存在多种噪声波形。显然地，可以确定大地电磁时间域信号中重复出现的脉冲、形状相似的类三角波和类方波噪声不是来自天然大地电磁场，而是矿集区内各种复杂电磁影响综合作用的结果。

笔者用标准差来评估去噪前后曲线的平稳性，用曲线相似性参数从整体上评价去噪前后两参数曲线的相似程度即整体趋势。标准差的计算公式如下：

(8)

曲线相似性参数定义如下：

(9)

式中：f(n),g(n)分别为两离散序列;NCC∈[-1,1],-1代表变换前后两数据波形反向,0代表两波形正交,1代表完全相同。

2.1 脉冲噪声压制

脉冲型噪声在庐枞矿区大地电磁时间域信号中经常出现，在电道和磁道中都可以观察到这类噪声。电场中的尖峰干扰主要来自脉冲型游散电流，如电网和农村两线一地或三线一地式线路流入地下的游散电流噪声；电道和磁道中同时出现的尖峰干扰多来自较强的雷电干扰，也有一部分来自人类活动中的电磁感应信号[21]，其幅值往往明显高于正常信号。

图2为用不同方法对脉冲型噪声进行去噪的结果。图2a是原始信号，统计参数为最大值8 539 mV，最小值3 015 mV，标准差417.89 mV。图2b是使用5点圆盘型结构元素广义形态滤波的去噪结果，其统计参数为最大值8 569 mV，最小值3 503 mV，标准差163.23 mV。从图2a、图2b以及统计参数的对比中可以看出，广义形态滤波器无法对脉冲噪声进行去除，这是由于广义形态滤波器中使用的结构元素长度小于脉冲波形的宽度。图2c为使用12点直线型结构元素的top-hat变换去噪结果，其统计参数为最大值6 938 mV，最小值4 920 mV，标准差384.69 mV。从图2c中可以看出，top-hat变换能有效去除原始信号中的脉冲噪声，并且保留曲线的缓变化。图2a和图2b曲线的NCC值为0.998 02，图2a、2c曲线的NCC值为0.999 33，表明top-hat变换的去噪结果与原始数据有更好的相似性。

a.原始脉冲波形；b.广义形态滤波结果；c.top-hat变换结果。图2 脉冲波形top-hat变换去噪Fig.2 Pulse waveform denoising by top-hat transform

2.2 类充放电的三角波噪声压制

类充放电的三角波噪声在研究区内频繁出现，对阻抗计算造成很大影响。从图3a中可以看到，此类噪声形态上虽类似于三角波噪声，但一般都以正负相接的形式出现，且出现的相态相似，在较短时间间隔内可能会多次出现。

图3为用不同方法对类充放电三角波噪声进行去噪的结果。图3a为原始信号，统计参数为最大值46 172 mV，最小值-8 866 mV，标准差5 086.5 mV。图3b是使用5点圆盘型结构元素广义形态滤波的去噪结果，统计参数值变为最大值11 155 mV，最小值592 mV，标准差568.83 mV。从图3b中可以看出，广义形态滤波器虽然可以去除类充放电三角波噪声，但同时也去除了原始曲线中的缓变化。图3c为使用50点直线型结构元素的top-hat变换去噪结果，其统计参数为最大值27 162 mV，最小值-5 671 mV，标准差3 945.8 mV。如图3c所示，top-hat变换能有效去除原始信号中的类充放电三角波噪声，并且保留曲线的缓变化。图3a和图3b曲线的NCC值为0.760 20，图3a和图3c曲线的NCC值为0.910 65，表明top-hat变换的去噪结果与原始数据有更好的相似性。

2.3 类方波噪声压制

类方波信号是研究区内影响强度最大的一类噪声。开采的矿山中的机动车辆的点火系统、各种用电设备的开关和产生电火花的机器产生的强烈干扰，都可能产生类方波强干扰信号。类方波噪声可造成数据分段整体偏移，且无规律性可言，类方波噪声大量出现于原始数据中时，计算得出的视电阻率曲线往往表现为严重的近源效应，即在双对数坐标下，视电阻率呈45°角上升，相位数据在0°附近。可以说，类方波噪声的压制是矿集区去噪所面对的最复杂、也是最棘手的问题。

图4为用不同方法对类方波噪声进行去噪的结果。图4a为原始信号，从图中可以看出，原始信号中存在不只一种宽度的类方波波形，这类波形的出现使得正常曲线的连续性被严重破坏，在处理过程中必须使用不同长度的结构元素进行多次处理才能将这类波形去除。原始曲线的统计参数为最大值13 713 mV，最小值2 359 mV，标准差2 119.3 mV。图4b是使用5点圆盘型结构元素广义形态滤波的去噪结果，从图中可以看出类方波噪声得到压制，但同时也损失了曲线的缓变化。去噪结果的统计参数为最大值11 342 mV，最小值3 664 mV，标准差262.24 mV。图4c为依次使用100点、300点、500点直线型结构元素的top-hat变换去噪结果，如图所示，类方波噪声得到有效的压制，同时曲线的缓变化得到保留。统计参数变为最大值10 616 mV，最小值2 269 mV，标准差636.1 mV。图4a和图4b曲线的NCC值为0.947 11，图4a和图4c曲线的NCC值为0.953 69，表明top-hat变换的去噪结果与原始数据的相似性更好。

a.原始类充放电三角波波形；b.广义形态滤波结果；c.top-hat变换结果。图3 类充放电三角波top-hat变换去噪Fig.3 Analogous charge-discharge triangular waveform denoising by top-hat transform

a.原始类方波波形；b.广义形态滤波结果；c.top-hat变换结果。图4 类方波噪声压制Fig. 4 Analogous square waveform suppress

3 实测大地电磁信号的top-hat变换去噪

a.庐枞矿集区B3774点视电阻率曲线图；b.top-hat变换去噪后B3774点视电阻率曲线图。图5 实测点去噪效果Fig. 5 Measured point denoising

庐枞矿集区大地电磁数据采集仪器是加拿大凤凰公司的V5-2000大地电磁测深系统，采集时间大于20 h，数据保存的格式为TSH和TSL，其中TSH文件记录了2 560 Hz和320 Hz采样率的中高频数据，TSL文件记录了24 Hz采样率的低频数据。选取的待处理点为庐枞矿集区B3774号点。如图5a所示，该点的Rxy和Ryx曲线从3 Hz开始往低频的方向呈45°角上升。结合相位数据分析可知该点受到近源干扰的影响。该点的时间序列中各道受到程度不一的干扰，干扰波形包括了脉冲、类充放电三角波、类方波以及其他难以归类的波形，各种干扰的影响最终导致了视电阻率曲线形态畸变。虽然曲线在整体上是连续的，但这样的曲线会给反演解释带来难以估计的错误。通过对该点大地电磁时间域信号的观察发现，对该曲线形态影响较大的类三角波和类方波主要出现在TSL格式的文件中；因此，本节只对点B3774的TSL文件进行处理。图5b为经过top-hat变换处理后计算得到的视电阻率曲线。从图5b所示，经top-hat变换处理后，视电阻率曲线近源干扰特征得到改善，6～0.035 Hz的视电阻率值下降了几十至几百Ω·m，0.002 93～0.000 55 Hz的误差棒有所减小；说明top-hat变换起到了保留时间域缓变化以及改善视电阻率曲线的作用。但处理后的Rxy和Ryx曲线在6 Hz至0.75 Hz处出现了下掉趋势，而且在0.094～0.044 Hz曲线的误差棒有所增大。这可能是由于在处理的过程中没有考虑电道和磁道的相关性，这一问题将在今后的工作中做进一步的研究。

4 结论与建议

笔者介绍了一种用于处理矿集区强干扰大地电磁时间域信号的top-hat变换。对实测大地电磁时间信号的处理结果表明该算法能有效去除大地电磁时间域信号中的脉冲、类三角波和类方波等强干扰波形，并且能在去除干扰的同时极大保留有用信号。对实测点的处理结果表明该算法能有效改善受干扰的视电阻率曲线，使曲线形态在一定程度上得到恢复。虽然还难以确定用top-hat变换处理得到的结果就是真实地下介质的反映，但将top-hat变换应用于矿集区大地电磁时间域信号的处理，为进一步认识问题的本质提供了一种新的途径，同时对于其他的数据处理方法也能起到对比作用。需要指出的是，矿集区的噪声波形复杂多样，目前还没有找到一种方案能选择出适合所有噪声波形的结构元素集，当结构元素的种类过多时，算法的计算速度也会大打折扣，而且算法在计算过程中没有考虑电道和磁道的相关性。在今后的工作中将继续对该算法做进一步的改进，期许能提高其对矿集区强干扰大地电磁信号的去噪能力，为地质解释提供准确的大地电磁资料。

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Top-Hat Transformation and Magnetotelluric Sounding Data Strong Interference Separation of Lujiang-Zongyang Ore Concentration Area

Tang Jingtian1, Li Hao1,2, Li Jin1, Qiang Jianke1, Xiao Xiao1

1.SchoolofGeosciencesandInfo-Physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China2.ShenzhenInvetigationandResearchInstituteCo.,LTD,Shenzhen518026,Guangdong,China

Morphology filtering based on mathematical morphology as a nonlinear signal processing method has demonstrated its value in magnetotelluric time-domain signal de-noising. But morphology filtering remove the steep-gentle changing of magnetotelluric time-domain signal which also contains useful information while remove the noise waveform of magnetotelluric time-domain signal. To solve this problem, the authors present a scheme based on top-hat transformation of mathematical morphology in noise suppression of magnetotelluric time-domain signal, using the ability of top-hat transformation on detecting peaks or troughs and flat structural elements to remove the noise from magnetotelluric time-domain signal. The results of processing measured magnetotelluric sounding data collecting from Lujiang-Zongyang ore concentration area by the proposed method show that the proposed method can remove noise waveform while reserving the steep-gentle changing of time-domain signal, restore the magnetotelluric time-domain signal contaminated by noise and improve the quality of magnetotelluric apparent resistivity curve.

electromagnetic prospecting; magnetotelluric; top-hat transformation; strong interference separation; Lujiang-Zongyang ore concentration area

10.13278/j.cnki.jjuese.201401302.

2013-05-18

国家自然科学基金项目(41104071)；国家科技专项(SinoProbe-03)；中央高校基本科研业务费专项(2011QNZT012)

汤井田(1965-)，男，教授，博士生导师，主要从事电磁场理论和应用、地球物理信号处理及反演成像等研究，E-mail:jttang@mail.csu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201401302

P631.3

A

汤井田，李灏，李晋,等.top-hat变换与庐枞矿集区大地电磁强干扰分离.吉林大学学报:地球科学版,2014,44(1):336-343.

Tang Jingtian, Li Hao, Li Jin,et al.Top-Hat Transformation and Magnetotelluric Sounding Data Strong Interference Separation of Lujiang-Zongyang Ore Concentration Area.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(1):336-343.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201401302.