布拉格衍射实验的类比教学研究

吕 蓬，廖坤山，陈宏斌

（华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021）

在我国高校物理类相关本科专业的课程设置中，近代物理实验是一门重要的学科基础课.该课程主要开设的实验项目涉及物理学中近现代发展起来的新理论、新技术，旨在让学生掌握对物理实验研究的新技术、新手段，加深对抽象近现代物理理论的理解，领略物理科学发展的脉络方向［1-2］.在众多的实验项目中，利用布拉格衍射来研究晶体物质结构的实验是一项重要的技术，现已广泛应用于物理、材料、化工、医药、通信、食品、交通运输等领域［3-4］.各高校在这种实验的开展中，要求各异，内容有多有少，但基本上都只采用X射线来进行布拉格衍射实验［5-7］.该实验设备成本高，技术含量高，操作自动化程度高，实验过程快捷，反映现代实验技术自动化、微机化的研究特点，但从本科教学层面上讲，在某些方面也存在不足.比如：设备成本高，仪器数量很少，导致人机供求矛盾突出；仪器的微机自动控制程度高，导致学生实验过程中动手的参与度低；实验原理及过程较为抽象，不够形象具体，不便学生理解掌握等［8］.为此，在研究晶体结构的布拉格衍射实验教学中，可以考虑利用微波来研究晶体模型结构的布拉格衍射规律［9］.这两个实验可以进行同原理下的类比，各取所长，优势互补，有效激发学生兴趣，促进对抽象理论的理解，提高实验研究能力的培养.这种类比形式的实验教学方式是一种实验教学上的创新.

1 X射线衍射的实验特点及教学方式

在X射线衍射的实验中采用德国徕宝教具公司（LD Didactic GmbH）生产的X射线衍射仪.用钼管在35 KV高压下产生波长分别为71.1 pm和63.1 pm的两种X光.图1为X射线衍射测角仪与探测器结构示意图，图中钼管M产生的X 射线S经发散狭缝DS 入射到靶台H上，被测样品P（如NaCl 晶体、LiF 晶体）置于靶台上.靶台和探测器E以2：1的角度耦合，当靶台旋转θ角时，探测器会自动旋转2θ角，使X光准确射入探测器，在高压电源作用下，X光光子转化成电脉冲，进入前置放大器F，放大后进入线性放大器C过滤，之后用单道分析器进行分析，经过计数器，记录单道脉冲数，用数码管显示，从而得到衍射线的强度.实验仪器全部用计算机处理.

图1 X射线探测结构示意图

在教学中，我们用PPT课件讲完实验目的、原理、仪器介绍、操作步骤、数据采集及处理要求、实验注意事项后，就指导学生进行实验操作.该实验操作比较简单，先放置样品，然后设置相关参数（如：高压35 KV，电流1 mA，测量步进时间Δt=5 s，角步幅Δβ=0.1°，下限角为2.5°，上限角25°，等），设置靶台和探测器以2：1 的角度耦合状态，按下自动扫描键，X 光机就给钼管加上35 KV 高压后产生波长分别为71.1 pm（Kα特征线）和63.1 pm（Kβ特征线）的两种X射线，照射到靶台上的晶体样品上，经衍射后反射到探测器，探测器将信号转置后输入微机，利用相关软件实时记录并显示扫描信息.只需在记录的光谱曲线图中找出相应的1、2、3级衍射峰对应的掠射角，利用布拉格公式2dsinθ=nλ，计算出该晶体样品的晶面间距d.图2是NaCl晶体的X射线谱图，由此得到的掠射角及计算的晶面间距d，见表1.

表1 掠射角θ及晶面间距d

图2 NaCl晶体的X射线谱

2 微波衍射的实验特点及教学方式

采用杭州大华公司生产的DHMS-1型微波光学综合实验仪，仪器示意图如图3所示，包括：X波段微波信号源、微波发生器1、发射喇叭2、接收喇叭3、微波检波器及数字显示器4、固定臂5、接收臂6、可旋转载物平台和支架7，以及实验用附件（如晶体模型8等）.

微波波长从1 m到1 mm，其频率范围从300 MHz～300 GHz，是无线电波中波长最短的电磁波.由于微波的波长比X射线的波长在量级上大1010倍左右，因此用微波进行布拉格衍射实验将比X射线更简便和直观，更便于教学.

图3 微波光学综合实验仪俯视

实验使用的微波发生器是采用电调制方法实现的，经滤波器后输出二次谐波8.8 GHz～9.8 GHz，通过E面天线发射出去，产生的微波波长大体在几个厘米左右.接收部分采用检波/数显一体化设计，由E面喇叭天线接收微波信号，传给检波管和穿心电容，送出检波电压，经A/D转换，由液晶显示器显示微波相对强度.

因微波的波长可在几厘米，所以可用一些铝制的小球模拟微观原子，制作晶体模型.具体方法是将金属小球用细线串联在空间有规律地排列，形成如同晶体的简单立方点阵.各小球间距d设置为4 cm左右（与微波波长同数量级）.让微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的波程差为2dsinθ，其中θ为入射波与晶面间夹角，即掠射角.显然，当满足布拉格公式的条件时，出现干涉极大.

图4 微波布拉格衍射拟合曲线

在该实验教学中，两人一组配合做实验，要求学生固定臂不动，接收臂转动，每转3°到5°，记录一次接收到的微波信号强度，在估计发生衍射极大处可适当增加测试点，入射角β取值范围最好在30°到80°之间，寻找一级衍射最大.由于仪器精度和手动操作等原因的影响，实际只能明显测到一级衍射峰.表2是测量的相关数据，图4是数据处理画出的衍射曲线图.易知一级衍射峰对应的入射角β=69°，掠射角θ=90°-β=21°，通过微波发生器调得的微波频率为9.6 GHz，利用布拉格公式就可算出晶格模型的晶面间距d为4.4 cm，较好地反映小球的实际间距.

表2 微波布拉格衍射实验测量数据

3 两者在类比教学上的优势互补

开展X射线衍射实验的设备成本高，教学用的徕宝X光机每台价格在十四五万，受本科教学经费所限，采购数量极为有限，教学时多名学生同用一台仪器，人机配比矛盾突出，利用微波来做衍射实验，设备国产，价格相对低廉，购置数量较多，人机配比能做到2：1.

X射线衍射实验技术先进，微机自动控制，自动工作，实时扫描，谱线用相关软件记录处理，反映当今科学检测、研究手段的自动化、集成化、微机化的现代化潮流.而微波衍射实验注重过程、注重操作、注重观察，沿袭传统的实验研究方式和手段.

X射线衍射实验让学生亲身接触到一种研究微观尺度上晶体物质结构的有效方法，而微波衍射实验虽不是研究晶体结构的方法，但能在宏观尺度上形象、直观、模拟反映晶体的布拉格衍射现象，让学生更容易、更深刻地理解这种现象和物理原理.

X射线衍射实验设备先进、测量数据量大，精度高、准确可靠，可用于科研工作.比如X射线衍射一般可测到3级衍射峰，且位置准确，相比之下，微波衍射实验相对不够可靠，测量过程干扰因素较多，测量数据误差较大，大体能反映相关规律，但不够精确，只能大体测到一个衍射峰，基本适用于本科教学，但用于科研就显粗糙.

通常，布拉格衍射是用X射线研究微观晶体结构的一种方法.因为X射线的波长与晶体的晶格常数同数量级，所以一般采用X射线研究微观晶体的结构.而用微波模拟X射线，照射到放大的晶体模型上，产生的衍射现象与X射线对晶体的布拉格衍射现象基本相似.所以，在相似的布拉格衍射原理下，在实验方法、实验过程、实验数据处理等环节能进行类比，更有效地达到实验教学目的.

4 结语

布拉格衍射中用X射线和微波来分别开展实验教学，它们在设备成本、人机配比、实验手段、安全性、动手操作、实验精度、现象的直观性等方面各有所长，也各有不足.开展两种实验教学，能优势互补，各取所长，在本科实验教学中，能形成相似原理下的类比，帮助学生提高学习兴趣，启发科学思维，锻炼动手能力，培养科学素养.这种类比实验教学方式丰富实验教学模式的类型，也可对其它实验项目的教学产生一定的启发和借鉴作用.

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