波浪与涵洞式直立堤相互作用的数值模拟

黄蕙，陈家渺，顾春元

（1.河海大学港口海岸及近海工程学院，南京210098；2.苏州市航道管理处，苏州215002）

波浪与涵洞式直立堤相互作用的数值模拟

黄蕙1，陈家渺1，顾春元2

（1.河海大学港口海岸及近海工程学院，南京210098；2.苏州市航道管理处，苏州215002）

为了研究波浪对结构物的作用，采用模拟波浪和结构物相互作用的方法理论建立数学模型。基于N⁃S方程，采用VOF方法追踪自由表面，通过UDF方法将入射波作为人工的分布源项加入动量方程，建立兼有造波和消波功能的二维数值波浪水槽。在此基础上，对规则波在涵洞式直立堤上的越浪、透浪过程进行了数值模拟，并与物理模型试验结果进行比较。结果表明：数值模拟能够较好地模拟透浪以及越浪过程，同时可以较准确地得到透浪系数。

数值波浪水槽；源项；涵洞式直立堤；透浪系数

目前，关于波浪与港口工程建筑物的相关研究已经成为一个主要的研究课题，其中的机理仍然相当复杂，因此通过建立物理模型的方法仍然是目前最主要的手段。近年来，随着计算机模拟水平的飞速发展以及数值波浪理论的日益成熟，运用数值模拟方法进行的研究也越来越普遍。与前者相比，数值模拟最大的优点是易于进行多种状态（方案）的比较，从而可以大大地节省人力、物力和时间成本［1］。

数值模拟可以说是在计算机上做实验，作为一种快速、经济的有效研究手段，它可以揭示尚不清楚的流动现象的机理和规律。作为数值波浪水槽的重要组成部分，数值造波系统能否在预定位置造出所需的预定波浪要素的波浪是数值波浪水槽成败的关键问题之一。目前现有的造波方法大致分为：推板式或摇板式造波法［2］、加源项造波法［3］。

本文采用加源项造波的方法建立兼有造波和消波功能的数值波浪水槽，以博贺中心渔港涵洞式直立堤为例，计算该直立堤的透浪系数，并与物理模型试验结果进行比较分析。

1 数值造波与消波的理论与方法

1.1 源项造波、消波法

本文建立的数值波浪水槽采用的控制方程为流体力学的基本方程，包括不可压缩流体的连续性方程（1）和以动量形式表示的纳维-斯托克斯方程（2）和（3）。

式中：u和v为x和y方向的流速；Sx和Sy为对应方向上的动量源项；ρ为流体密度；μ为动力粘滞系数；g为重力加速度。

数值波浪水槽不仅包括造波技术，还应该考虑具体的消波措施，这是因为波浪在遇到建筑物以及边界时都会产生反射波。通常的解决办法是通过加长水槽的长度或者在反射波造成影响之前结束计算，但是这就会不可避免地加大计算量。

图1 二维数值波浪水槽设置图示Fig.1Sketch of 2D numerical wave flume

因此，为了解决这个问题，本文将数值波浪水槽分为4个部分（图1），包括造波区、前端消波区、工作区和末端消波区。通过在N⁃S方程（动量形式）中加入附加动量源项的方法，在造波区实现数值造波，并在前端消波区吸收建筑物的反射波，同时利用末端消波区吸收来自工作区的透射波。对自由表面的追踪则采用目前使用较为广泛的VOF方法（即流体体积法），以取得较好的模拟效果。

在造波区与消波区，引入流速和压力的数值更新关系，即解析松弛方法。该方法最早由Medson等［4］、王本龙和刘桦［5］提出，并应用于高阶Boussinuq水波数值模型。周勤俊将该方法首次移植到基于N⁃S方程和VOF方法（流体体积法）的数值波浪水槽［3］，从而得到实时更新的速度和压强表达式如下

式中：下标C代表计算值；下标l代表来波值；C=C(X)为与空间位置有关的光滑过渡的加权函数。造波区和消波区具有不同的表达式。

对附加动量源项，采用忽略粘性的欧拉方程来确定［6-7］。通过数值方法对包括添加和未添加源项的欧拉方程进行离散化处理，得到各区的源项表达式如下。

造波区的附加动量源项为

前端消波区的附加动量源项为

末端消波区的附加动量源项为

式中：u和v分别为x和y方向的流速；C为加权函数；ρ为流体密度；g为重力加速度；下标C代表计算值；下标l代表来波值。

1.2 数值模拟方法

本文的数值模拟计算主要采用FLUENT软件，并利用其自带的UDF（User⁃Defined Function）功能对其进行二次开发。即将推求的源项表达式（6）～（11）采用C语言编程，通过软件自带的接口写入动量方程（2）和（3），从而达到有效地消除波浪与结构物的反射波及透射波的效果。程序中主要使用FLUENT自带的DE⁃FINE_SOURCE宏来添加源项，以达到造波和消波的目的。

在建立数值波浪水槽过程中，主要运用FLUENT中的VOF模型，选择segregated求解器、标准k-ε模型、并采用压力速度耦合的PIOS算法求解非定常状态下的紊流问题。对于边界条件，除上表面采用压力出口和入口处采用对称边界外，其余均默认采用壁面条件。

综上，采用源项造波法模拟了线性波，并对结果进行了分析，表明数值波形和理论输入波形基本吻合，能满足试验要求。

2 涵洞式直立堤数值模拟

本文以博贺中心渔港涵洞式直立堤为例，对规则波在涵洞式直立堤上的越浪、透浪过程进行数值模拟。

2.1 工程概括

博贺中心渔港透空式直立堤断面为箱形涵洞式结构。堤顶高程▽7.00 m，堤底高程▽-3.50 m；堤顶宽7.0 m，削角。堤断面由两部分组成，下部▽0.00 m以下为过水孔，上部类似沉箱，箱中充填砂石料，压实后封顶。整个箱形涵洞构件安放在暗基床上，防波堤结构断面如图2，在水槽中的位置如图3。模拟中试验水位采用极端高水位5.68 m，相应的波要素H5%＝3.69 m，T＝6.3 s。

2.2 边界条件和初始条件设置

具体设置为左边界S1：对称边界；上边界S2：压力出口边界；右边界S3、底边界S4、防波堤边界：固壁边界；初始条件：速度场中的初始速度均取为0。其中，d为水槽静水深。

2.3 网格设置

本文所选用的模型尺寸为700 m×18 m，最大单元格面积1 m2，最小单元格面积0.05 m2，共有46 000个单元格（图4）。图4中给出了波浪水槽中放置箱型涵洞式直立堤后，防波堤附近的网格划分情况，由于防波堤中削角的存在，造成了结构的不规则性，由图4可以看出，除了防波堤周围采用非结构化三角形网格外，其余均采用结构化矩形网格，而且防波堤周围的网格比水槽中的网格要密，这是因为防波堤附近的流场比较复杂。同理，在水槽自由面附近垂直网格较密，而随水深的增加网格逐渐稀疏，而且空气部分垂向网格很稀疏，这样可以减少计算机不必要的负担，提高计算效率。

2.4 数值模拟结果

图5给出了在极端高水位8.68 m时，直立堤断面在一个波周期内的越浪、透浪波面及速度矢量图，可以看出波浪越过防波堤的全过程。图5-a～图5-b描述了波浪传播到堤前并沿着斜坡台阶爬高、鼓起的现象，由于台阶斜坡前有一段平台，在此处形成小漩涡，其余水流的速度矢量大都平行于台阶斜坡向上，迅速爬高。从图5-c开始波浪越过堤顶，形成水舌，向堤后射流，斜向撞击堤后水体，引起堤后水体严重紊动，水面翻滚，产生漩涡、波动，空气卷吸，水体中夹杂着气泡；水流在堤顶的速度矢量大都呈水平方向。一部分水体被防波堤挡住，沿斜坡回落，在堤前形成漩涡，从图5-d开始形象地描述了一个越浪周期即将结束，波浪的波谷传至防波堤的现象，随着波浪的传播，下一个波峰逐渐向防波堤靠近，堤前水体不断鼓起，开始了下一个越浪周期。

图2 防波堤断面图Fig.2Breakwater profile

图3 防波堤位置示意图Fig.3Location of breakwater in wave flume

图4 防波堤附近的网格划分情况Fig.4Meshing conditions near the breakwater

从图5中可以看出，放置防波堤后，波高明显减小，但由于越浪量较大，撞击堤后水体形成扰动波高仍很大。

图6为堤顶水舌厚度的时间过程线，图6中每个周期的越浪水舌厚度曲线的形状和高低大致相同，说明越浪已经稳定。

图7～图9为堤后1#、2#、3#测点（分别位于堤后40 m、80 m、120 m）水面高度（相对于静水深）的时间过程线。2#测点的波动幅度比1#、3#都要大，这是由于受越浪影响，1#测点波动幅度不及2#测点大，而3#测点又远离堤身，波能在传播过程中不断衰减。

图5 一个周期内波面及速度矢量图Fig.5Wave and velocity vector of one cycle

图6 堤顶水舌厚度的时间过程线Fig.6Time process of water tongue thickness

图7 堤后1#测点水面高度的时间过程线Fig.7Time process of water surface elevation in point 1#behind the breakwater

图8 堤后2#测点水面高度的时间过程线Fig.8Time process of water surface elevation in point 2#behind the breakwater

图9 堤后3#测点水面高度的时间过程线Fig.9Time process of water surface elevation in point 3#behind the breakwater

3 数模与物模结果比较

表1给出了在极端高水位、规则波作用下防波堤堤顶水舌厚度和堤后透浪系数物模试验和数值计算的结果。从表1中可以看出，堤顶水舌厚度、堤后扰动波高及透浪系数数值模拟结果和物理模型试验结果非常接近，但由于波浪物理试验采用重力相似准则来推算实际问题的结果，对于波浪破碎、湍流耗散等效应无法进行很好模拟，因此数模计算结果略小于试验结果。

表1 物模试验与数模结果比较Tab.1Comparison between physical test results and numerical simulation results

4 结语

（1）本文利用商业软件FLUENT的UDF功能进行二次开发，基于N⁃S方程，采用VOF方法捕捉自由表面，通过在动量方程中添加动量源项的方式建立了兼有造波和消波功能的数值波浪水槽，并通过对重点研究部位的网格进行局部加密，取得了良好的模拟效果。（2）以广东省博贺中心渔港防波堤工程为背景，在基于源项造波法建立的二维数值波浪水槽内，对规则波在透空式防波堤上的越浪、透浪过程进行了数值模拟，并与物理模型试验结果进行比较，结果表明：数值模拟对防波堤越浪、透浪过程有较好的模拟效果。通过数值计算的波浪越浪水舌厚度和平均透浪系数与物理模型试验结果吻合良好。

因此，本文所建立的数值波浪水槽应用于求解本工程的透浪系数是可行的，并有望成为一种解决防波堤工程水动力特性的研究方法和有效工具。

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Numerical simulation of interaction of waves and vertical breakwater with culvert

HUANG Hui1,CHEN Jia⁃miao1,GU Chun⁃yuan2
（1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Suzhou Waterways Management Division,Suzhou 215002,China）

To study the effects which waves have on structures,the theory that the interaction between wave and structure was used to build a mathematical model.Based on the N⁃S equation,the VOF method was used to track the free surface.A 2D numerical wave flume which can both generate and absorb waves was developed through modifying the source terms of momentum equations by distributed sources associated with the incoming waves in this study.Then，for regular waves,transmission and overtopping over a vertical breakwater with culvert were simulated.Compared with the experimental result,good agreements were obtained.Meanwhile,the wave trans⁃mission coefficient was accurately presented.

numerical wave flume；source term；vertical breakwater with culvert；the wave transmission coeffi⁃cient

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2014）06-0573-05

2014-01-06；

2014-01-20

黄蕙（1964-），女，江苏省海门人，副教授，主要从事港口海岸及近海工程规划、设计、试验工作。

Biography：HUANG Hui（1964-），female，associate professor.