模拟斜坡堤上越浪量一种新的数值模式

黄宁，孙大鹏，吴浩

（大连理工大学海岸和近海工程国家重点试验室，大连116023）

模拟斜坡堤上越浪量一种新的数值模式

黄宁，孙大鹏，吴浩

（大连理工大学海岸和近海工程国家重点试验室，大连116023）

利用FLUENT软件，基于粘性不可压缩流体的雷诺时均N⁃S方程和k⁃ε湍流模型，采用有限体积法对控制方程进行离散，建立数学模型。基于质量源造波和动量源消波的方法，在连续方程和动量方程中加入造波源项和消波源项，采用VOF方法捕捉自由表面，开发了无反射造波的二维数值波浪水槽，通过数值模拟值和理论值的对比，对该数值波浪水槽进行了验证。进而，利用该数值波浪水槽模拟斜坡堤的越浪问题，分析了平台宽度、斜坡坡度对越浪量的影响，并将数值模拟结果和前人物模试验结果相对比，二者趋势一致，吻合良好，表明了该模型在处理斜坡堤越浪问题方面的有效性和精确性，从而建立了利用FLUENT模拟斜坡堤越浪问题一种新的数值模式。

FLUENT；源造波；斜坡堤；越浪

斜坡堤的波浪爬高和越浪是斜坡堤工程设计时需要考虑的重要因素。近年来，国内外众多学者对波浪的爬高与越浪进行了一系列的研究。Saville［1］在水槽中进行了规则波在斜坡堤上的越浪量试验；贺朝敖［2］利用物模试验对带胸墙的斜坡堤越浪量进行了一系列的研究。随着计算机的应用和发展，目前针对斜坡堤爬高和越浪这一热点问题，国内外很多学者通过建立数值波浪水槽来进行爬高和越浪方面的研究。王永学［3］建立了无反射数值波浪水槽；齐鹏等［4］应用VOF方法描述自由表面，对粘性流体的基本方程进行数值求解，建立了波浪和结构物相互作用的三维数值波浪水池；周勤俊等［5］基于FLUENT软件平台，把入射波作为人工分布源加入到动量方程中，进而开发了适用于VOF的源造波-消波方法；张九山［6］将多孔介质添加到动量方程中，对铺设异性块体的斜坡堤越浪进行了数值模拟；王鹏［7］利用加大水槽长度的方法避免二次反射波的影响。

本文基于FLUENT软件平台［8］，以雷诺时均N⁃S为控制方程，采用VOF方法追踪自由表面，借助UDF二次开发，采用质量源无反射造波，通过与理论结果对比，验证了该数值波浪水槽的有效性。利用该水槽，研究了平台宽度和斜坡坡度这2个因素对斜坡堤越浪量的影响，并与文献［2］的物模试验结果对比，结果吻合良好。

1 数值波浪水槽

1.1 控制方程

对于二维情况下，连续性方程和动量方程如下

式中：u为x方向速度；v为y方向速度；μ为动力粘性系数；p为压强；g为重力加速度；Fx和Fy表示附加源项在x、y方向上的分量。

VOF输运方程

式中：F为流体体积函数，表示单元内流体所占体积与该单元可容纳流体体积之比。

1.2 数值水槽的验证

数值波浪水槽的验证分成两个部分，首先验证非线性二阶Stokes波模拟的有效性，接着就是验证造波的无反射性。水槽布置如图1。水槽长为50 m，高2 m。造波源设置在水槽的中间，水槽的两端各设置10 m长的消波区。水槽上边界设置为压力出口边界，下边界为壁面边界，左右为对称边界。

图1 数值波浪水槽示意图Fig.1Sketch of numerical wave flume

本文采用的是质量源造波，其中二阶Stokes波的源函数如下

1.2.1 造波、消波的模拟与验证

一般的，当波高与水深之比较大时，波浪的非线性开始增强，线性波浪理论已不再适用，因此本文采用非线性二阶Stokes波进行模拟。在本算例中，水深d=1.0 m波高H=0.2 m，周期T=2.33 s。图2为水槽不同监测点波面数值解与理论解对比。由图2-a～图2-c可以看出来t=25 s之后波面稳定，与非线性二阶Stokes波的理论结果吻合较好。图2-d、图2-e为右侧消波区内监测点的波面历时曲线，波浪进入消波区之后，在x=42处波浪的波动减弱，到达右边界x=50 m处波面历时曲线趋于直线，说明消波区的消浪效果良好。

1.2.2 无反射造波验证

当水槽试验区内加入结构物之后，波浪会发生反射，如果反射波到达左边界之后形成二次反射，就会影响数值计算的结果，因此本文建立了无反射造波的数值波浪水槽。为了验证无反射造波的有效性，取消右侧的消波区，把水槽的右侧边界改为直立壁面边界，只在左侧设置消波区。波浪从造波源生成传到右边界时，入射波与反射波叠加形成驻波。算例中，水深d=1.0 m，波高H= 0.2 m，周期T=2.33 s。图3给出了右边界处波面历时曲线与理论波面的对比。

图2 不同监测点波面数值解与理论解对比Fig.2Comparison of numerical results and theoretical results of wave trains at fixed points

根据计算可以得出t=45.5 s时，二次反射波会到达右边界。从图3中可以看出，t=20 s之后波面历时曲线趋于稳定。t=45.5 s之后，右边界波面历时曲线依然比较稳定，与理论波面吻合较好，这验证了无反射造波的有效性，可以利用该数值波浪水槽进行接下来的斜坡堤越浪数值研究。

图3 右边界处波面历时曲线Fig.3Time series of wave elevation at the right boundary

2 斜坡堤越浪数值模拟

贺朝敖［2］早年做了大量的物理模型试验对有胸墙的斜坡堤进行研究，总结了各因素对斜坡堤越浪量的影响。本文根据文献［2］的物模试验模型，利用数值模拟平台宽度、斜坡坡度对越浪的影响，并与文献［2］试验结果进行对比。斜坡堤示意图如图4所示，其中Q为一个波越过单宽堤顶的水量，d为堤前的水深，Hr为平台超高，Hc为堤顶超高，B为平台宽度，m为斜坡堤坡度。

2.1平台宽度对越浪的影响

依据文献［2］的物模试验，在本算例中，H/L= 1/20，d/H=3.1，Hr/H=0，m=1.5，利用上文的数值波浪水槽模拟不同B/L（B/L=0，0.05，0.11）下的越浪。其中，不同平台宽度下越浪量历时曲线如图5所示，如图6为不同平台宽度下本文与文献［2］越浪量比较。从图6可以看出，本文数值计算值与文献［2］的物模试验值接近，且规律性一致。

图4 斜坡堤示意图Fig.4Sketch of mound breakwater

图5 不同平台宽度下越浪量历时曲线Fig.5Duration curve of overtopping flux in different platform width

对数模计算所得越浪量进行拟合，得到下列无量纲越浪量公式

根据图6和式（6），可以总结出平台宽度B增大，越浪量Q随之减小；堤顶超高Hc增大，越浪量Q随之减小。

图6 不同平台宽度下本文与文献［2］物模试验越浪量比较Fig.6Comparison of wave overtopping flux in different platform width

2.2 斜坡坡度对越浪的影响

在本算例中，选取H/L=1/20、1/30两种波陡，d/H=3.2，B/L=0.01，Hr/H=0，Hc/H=1。H/L=1/20时，m选取1、2、3、5四种坡度进行模拟；H/L=1/30时，m选取0.5、1.5、3、5四种坡度进行模拟。其中，不同坡度下越浪量历时曲线如图7所示，图8为不同坡度下本文与文献［2］越浪量比较。

图7 不同坡度下越浪量历时曲线Fig.7 Duration curve of overtopping flux in different gradient

在物模试验［2］的试验范围内，越浪量Q和斜坡坡度m呈线性关系，且随斜坡坡度m的增大而减小。对比文献［2］的物模试验值，数值模拟所反映的规律性和物模试验结果一致。本文数值计算值普遍略为偏大，究其原因，分析认为是数值模式中没有考虑波浪渗透并忽略了波能损失造成的。

但是从近年来的一些物理模型试验来看，越浪量与斜坡堤坡度并不是简单的线性关系，比如Takada［9］就认为m=2时越浪量最大。因此本文数学模型相比文献［2］物模增加了工况，拓宽了对于坡度m的研究范围。从图8可以看出：越浪量Q和斜坡坡度m的关系不是简单的线性关系，在某一坡度越浪量Q达到最大值。上述算例中，当H/L=1/20，m=2时Q最大；当H/L=1/30，m=1.5时Q最大。初步分析认为：斜坡上越浪量随坡度变化的拐点和波陡有关，这为深入研究斜坡上越浪量问题和工程设计提供了借鉴。

图8 不同坡度下本文与文献［2］物模试验越浪量比较Fig.8Comparison of wave overtopping flux in different gradient

3 结论

本文基于FLUENT软件平台，建立了无反射质量源造波、动量源消波的数值波浪水槽，验证了水槽无反射造波-消波的有效性。考虑平台宽度和斜坡坡度对越浪量的影响，利用该数值水槽模拟了文献［2］的物模试验工况，数值计算值与物模试验值吻合良好。结果表明：越浪量Q随平台宽度B的增大而减小，并通过数值计算结果的回归分析，拟合给出了无量纲越浪量的计算公式；对于坡度m，斜坡上越浪量随坡度变化的曲线存在拐点，且拐点与波陡有关。以上研究成果对斜坡堤越浪量问题的研究具有一定理论分析和工程应用价值。

［1］Saville T.Laboratory data on wave runup and overtopping［M］.Washington D C：Lake Okeechobee Levee Sections，U.S.Army，Corps of Engineers，Beach Erosion Board，1955.

［2］贺朝敖，任佐皋.带胸墙斜坡堤越浪量的试验研究［J］.海洋工程，1995（2）：62-70. HE Z A，REN Z G.The experimental study of overtopping on sloping seawall with breast wall［J］.The Ocean Engineering，1995（2）：62-70.

［3］王永学.无反射造波数值波浪水槽［J］.水动力学研究与进展：A辑，1994（2）：205-214. WANG Y X.Non⁃reflection numerical wave flume［J］.Journal of Hydrodynamics：Ser.A，1994（2）：205-214.

［4］齐鹏，王永学.三维数值波浪水池技术与应用［J］.大连理工大学学报，2003，43（6）：525-530. QI P，WANG Y X.The technology and application of three-dimensional numerical wave tank［J］.Journal of Dalian University of Technology，2003，43（6）：525-530.

［5］周勤俊，王本龙，兰雅梅，等.海堤越浪的数值模拟［J］.力学季刊，2005（4）：629-633. ZHOU Q J，WANG B L，LAN Y M，et al.Numerical simulation of wave overtopping over seawalls［J］.Chinese Quarterly of Me⁃chanics，2005（4）：629-633.

［6］张九山，吴卫，王本龙，等.带异形块体海堤越浪的数值模拟［J］.水动力学研究与进展：A辑，2006，21（5）：572-578. ZHANG J S，WU W，WANG B L，et al.Numerical simulation of over topping over seawall with dolos［J］.Journal of Hydrodynam⁃ics：Ser.A，2006，21（5）：572-578.

［7］王鹏，孙大鹏.基于FLUENT的海堤越浪数值模拟［J］.中国水运，2011，11（7）：73-75. WANG P，SUN D P.Numerical simulation of wave overtopping over seawalls based on FLUENT［J］.China Water Transport，2011，11（7）：73-75.

［8］江帆，黄鹏.Fluent高级应用与实例分析［M］.北京：清华大学出版社，2008.

［9］Takada A.Wave overtopping quantities correlated to the surface elevation of finite amplitude clapotis［J］.The Japan Society of Civ⁃il Engineers，1972，201：61-76.

公路水路交通运输主要技术新政策发布

本刊从11月27日举行的交通运输部例行新闻发布会上获悉，《公路水路交通运输主要技术政策》（简称《技术政策》）日前已正式对外颁布。《技术政策》确立了当前及今后一个时期交通运输行业应推广、鼓励和限制的70项主要技术，为加快发展现代交通运输业提供技术支撑。据介绍，早在1985年和1997年，交通部就曾发布过公路水路行业技术政策，有力支撑了公路水路交通快速发展。为适应新形势，交通运输部2012年启动了行业技术政策的修订和完善工作。新《技术政策》的体系框架分为技术领域、专业方向、技术环节、主要技术4个层级，主要内容包括公路工程、水运工程、运输服务、城市交通、安全应急、节能环保和信息化等7个领域，共计70项主要技术，涉及公路、桥梁、隧道、港口、航道、运输、城市交通、出租车、环保、清洁能源、信息服务等专业。《技术政策》将重点推广近年来取得的应用面广、效益显著的新成果，同时推广应用有利于行业科技进步和产业结构升级的先进、成熟、适用技术，鼓励应用已有一定基础、需要继续改进完善的技术，支持发展目前尚不成熟、但具有较强发展潜力的技术，限制使用不符合国家及行业相关产业政策要求、且已有先进成熟技术替代的技术。（殷缶，梅深）

国投湄洲湾煤炭码头装船泊位岸线使用获批

本刊从交通运输部获悉，交通运输部不久前已经批复国投湄洲湾煤炭码头二期Ⅰ阶段装船泊位按285 m长度使用所对应的港口岸线。该工程位于湄洲湾港东吴港区东吴作业区，计划建设1个3.5万t级煤炭装船泊位，设计年通过能力516万t，泊位长度230 m，并配套建设1个55 m长的工作船泊位。预计将于2014年12月底开工建设，工期12个月。据了解，国投湄洲湾煤炭码头一期工程建设7万t级、10万t级煤炭接卸泊位各1个，设计年通过能力1 500万t。目前已完成码头主体，正进行水电等配套设施建设，计划于年内投入试生产。（殷缶，梅深）

Numerical simulation of overtopping on sloping seawall under regular wave

HUANG Ning,SUN Da⁃peng,WU Hao
（State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116023, China）

The numerical model was developed based on FLUENT software,Reynolds⁃Average Navier⁃Stokes equation and k⁃ε turbulence model.A two dimensional numerical wave flume which can eliminate the secondary re⁃flection wave was developed based on the source wave⁃generation method and source wave⁃dissipating method,and it used the VOF method to trace free surface.Numerical result was compared with theoretical result of second⁃order Stokes wave to check the efficiency of wave generation.The numerical wave flume was used to simulate the overtop⁃ping of sloping seawall and the influence of platform width and gradient on overtopping was analyzed.At last,the trend was consistent through comparing with result of numerical and physical simulation.The result shows that the model is efficient and accurate on dealing with the overtopping and a new numerical model which is using FLUENT to simulate the overtopping of sloping seawall is established.

FLUENT；source generation of wave；mound breakwater；overtopping

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2014）06-0567-06

2013-11-25；

2014-01-07

国家自然科学基金（51279027）；国家自然科学基金（51221961）

黄宁（1988-），男，广西壮族自治区贵港人，硕士研究生，主要从事波浪与结构物相互作用的研究。

Biography：HUANG Ning（1988-），male，master student.