关于概率论与数理统计课程的教学探讨

摘要：概率论与数理统计是一门研究随机现象的数学基础课程，根据教学的实践情况，给出了提高概率论与数理统计课程教学效果的若干实践教学方法。

关键词：概率论；数理统计；随机现象；教学方法

作者简介：华志强（1981-），男，江苏南京人，内蒙古民族大学数学学院，讲师。（内蒙古 通辽 028000）

基金项目：本文系内蒙古民族大学自然科学基金（项目编号：NMD1227）、国家自然科学基金（项目编号：11261031）的研究成果。

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）06-0063-02

概率论与数理统计这门课是应用数学专业的一门重要课程，它的主要研究对象是随机现象，[1]任务是使学生获得概率论和数理统计方面的系统知识，建立统计思维，初步掌握运用统计软件解决一些较为容易的实际问题。随机现象存在于社会生活的各个领域，它的这种普遍性决定了概率论与数理统计应用的广泛性。随着现代科学技术特别是高新技术的快速发展，社会对现代科技人才的随机数学知识、能力和素质都提出了更新的要求。近些年概率论在国家硕士研究生考试中所占的比例逐年提高，这也再一次体现了概率论与数理统计这门课的重要性。在实际生活中，人们不可避免地遇到许多随机现象，只有很好地掌握了概率论与数理统计的科学方法和手段，才可能探索随机现象的统计规律，才可以更好地利用随机现象的规律性来指导经济、工农业等各方面的工作，起到事半功倍的效果，产生更多的经济与社会效益。如何实施素质教育，培养学生的统计思想，提高学生的创新实践能力，培养符合社会需求的统计人才，是概率论与数理统计这门课的教学探讨的重点。本文通过对目前概率论与数理统计课程中存在的问题进行了分析和探讨，参考相关文献[2]至[5]总结了笔者在教学过程中所累积的经验，给出了该课程教学改革的几点建议。

一、合理安排教学进度

教学进度是为某个班级学习某门特定课程制订的学习计划，它是以教学大纲为基础，根据学生的学习基础和教学需要而制订。概率论与数理统计课程的教学要采取先慢后快的方式，待学生们入门后，再加快进度，这样教学相对效果较好。例如，在这门课程的概率论部分教学的开始阶段，一定要讲清楚随机事件这一概念，将集合论的说法转移到概率论的说法上，如代表随机事件A的发生必然导致随机事件B的发生，而不单单是集合论中的集合B包含集合A的含义了；数理统计部分教学的开始阶段一定要讲清楚总体与样本的概念，让学生们理解统计量这一重要定义。

二、以生活实例激发学习兴趣

概率论与数理统计这门课是研究随机现象的统计规律性的数学课程，推理严谨，有其自身的特点，应突出概率论与数理统计中的随机方法和统计方法，使学生们建立统计思想。在概率论与数理统计的开始阶段，应先介绍一下它的起源、发展及现状，讲述这一方向的数学大家的奇闻趣事，并结合身边的實例来激发学生学习的兴趣。例如可以介绍下面的例子：

某大型超市开展促销活动宣传某个品牌的洗发水，活动的规则为一个小箱中装有大小相同的黑白两种颜色各10个围棋子，一个白色棋子代表10分，一个黑色棋子代表5分，从中摸出10个棋子，计算这10个棋子所代表的分数之和即为中奖的分数，中奖规则如下：一等奖：100分，价值5000元的液晶电视一台；二等奖：50分，价值3000元的冰箱一台；三等奖：95分，所宣传的某品牌的价值98元的特级洗发水一瓶；四等奖：55分，所宣传的某品牌的价值78元的一级洗发水一瓶；五等奖：60分，所宣传的某品牌的价值58元的二级洗发水一瓶；六等奖：65分，所宣传的某品牌的价值38元的护发素一瓶；七等奖：70分，价值18元的牙具一套；八等奖：85分，价值5元的香皂一块；九等奖：75分与80分为优惠奖，收成本费18元的所宣传的某品牌的去屑洗发水一瓶。

这个促销活动从表面上看一等奖到八等奖是免费的，九等奖是收费的，那这样做商家不会赔本吗？给学生们一些思考时间，从第一章中的古典概率的角度来分析这个问题。实际上商家这样做不会亏本，先来看看这些奖项的中奖概率。一等奖就意味着所抽出的棋子全是白色，其中奖概率为；二等奖就意味着所抽出的棋子全是黑色，其中奖概率为，依次类推获奖概率随着等级递增而递增。前面的大奖都是小概率事件，基本上是不可能发生的，而后面几个奖项发生的概率是较大的，这样做就使得商家既做了品牌推广又不至于赔本。

在解决这个问题的整个过程中，不仅可以使学生们去思考求解的方法，又可以使他们体会到概率论与数理统计与实际生活的贴近关系，从而消除他们对这门课程的畏惧感，激发他们的学习兴趣，提高解决实际问题的能力。

三、培养统计思维能力

在学习概率论与数理统计课程的过程中，要使学生们建立统计思维，努力培养他们的统计思维能力。学生们之前学习的课程，如数学分析等主要运用的是传统的形象思维和逻辑思维，而统计思维有别于这两种思维方式。那什么是统计思维呢？统计思维的定义[6]是人们自觉地用数字对客观事物的数量特征和发展规律进行描述、分析、判断和推理的思维方式。它是较形象思维和逻辑思维更为复杂的一种思维方式，属于创造性思维。统计思维应具有三个本质特点：

第一，数量性。统计与数字密不可分，要想掌握统计思维，就要有数量的概念，会用数字来分析和揭示社会经济现象的本质，而形象思维中的数字仅仅起到表征的作用，逻辑思维中的数字只是用于计算。

第二，容错性。概率论与数理统计是一门容错的学科，其理论依据、方法手段、思维形式在许多情况下不是为了需求不变的或准确无误的结论，而是要从数字中抽象出社会现象的本质特点。社会现象又是在不断变化的，许多社会规律也不具有可复制性，带有容错的统计思维能够解释和分析形象思维和逻辑思维所不能解释的社会现象，允许现实结果与预期目标存在适度的偏离。

第三，逆向性。从问题的反面深入地进行探索这就是逆向思维的特性，统计思维就具有这一特性。这是由于当收集的数据不完备，或分析模型的理论假设不合理，或进行统计推断后拒绝了原假设，都要回查导致问题出现的原因是什么，这也是统计思维的核心所在。正是由于统计思维所具有的逆向性，就使得统计思维树立新思想，创立新形象。

统计思维能力不是与生俱来的，只有具备一定的专业基础知识，经过一段时间的专门思维训练才可以得到。如何培养统计思维能力呢？一般而言应从培养以下三种能力着手：

第一，培养观察力。所谓的“观察”是指在不进行任何人为干预的条件下，将所发生的社会现象及其过程客观地记录下来。统计思维过程是从发现问题开始的，观察力的强弱是统计思维的关键。多次观测法也是统计中一种常见的重要的观察法，就是为了把握某一确定现象的特性而对该现象进行多次观测的方法。应有意识有目的地培养学生在多次观测中发现问题的能力，例如看国家统计局官方网站的统计数据或证券交易数据等，让课堂的教学与实际的社会现实加以结合，增强学生们的观察力。

第二，培养抽象能力。抽象能力是认识复杂现象过程的一种思维能力，由于社会现象大多是随机概率过程，传统的逻辑思维中的抽象已经不再适用于带随机性的社会现象。而统计思维中的抽象是以数字为工具，通过比较、分类等方法，可以从数据的特征、数量的规律中揭示社会现象的随机本质，所以培养学生们的统计思维的抽象能力是很重要的。

第三，培养融通能力。统计是一种获取信息的手段和工具，其目的是解决社会的一些实际问题。而在概率论与数理统计课程的教学重点是灌输统计的基本知识和推导常见的公式模型，对于统计的数据的利用也只是停留在计算简单的指标上，这就导致了学生们知识面窄，融通能力差，综合分析问题的能力低下。要培养学生们的融通能力，就要改变这种狭义的统计观，强化统计的寄生性，扩大学生的知识面，采用案例分析等方法增加相关领域的相关知识的传授。

四、改革教学方法和手段

在概率论与数理统计课程的教学过程中，应摒弃以理論教学为主的教学理念，充分利用网络技术和资源，积极探索教学改革的新方法，优化教学改革的手段，以适应学生和社会的新需要。首先，自主建设概率论与数理统计课程的网页，设计相关的知识和参考资料的链接，定期更新最新的概率和统计方面的发展和动态。其次，课程主页、电子邮件等网络手段将课堂讲授的知识延拓到课外，可以布置一些电子作业，把课堂上的面对面教学扩展到网络领域中去。再次，加强统计软件的教学，通过课堂和网络，介绍一些应用统计软件，例如EXCEL、SPSS、R、MATLAB等，在概率论与数理统计课程的网页主页上导入相关视频的链接，布置一些实际统计案例的分析课后题，有意识有目的地引导学生们运用应用统计软件解决问题。最后，如果条件允许的话，鼓励学生亲自参加二手统计资料的搜集，使其更能深刻地体会到这门课程的重要性。

五、结束语

概率论与数理统计这门课是处处体现随机性的学科，它有别于其它确定性数学，在教与学时除了采用上述的教学改革方法外，还要注意其与一般确定性数学的思想方法上的区别。

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]林正炎.概率统计课程改革的若干建议[J].高等数学研究，2001，

4（1）：6，30.

[3]李晓莉.概率统计的多元化教学探讨[J].大学数学，2005，21（4）：

33-35.

[4]冯凤萍，崔继贤.概率统计教学的探索与改进[J].高师理科学刊，

2004，24（2）：82-86.

[5]施庆生， 陈晓龙，邓晓卫，等.概率论与数理统计课程的教学改革与实践[J].南京工业大学学报（社会科学版），2004，（3）：94-96.

[6]惠琦娜.从统计思维能力培养看统计教学改革[J].统计与决策，

2010，（3）：168-170.

（责任编辑：王意琴）