基于多体系统理论的五轴联动机床误差建模

徐芳

摘 要：机床误差建模是误差辨识与补偿的前提。文章对TTTRR型五轴联动机床的误差项和机床各相邻运动体间的特征关系进行了分析，在多体系统理论基础上，建立了TTTRR型五轴联动机床的误差模型。

关键词：多体系统；TTTRR型五轴联动机床；误差建模

中图分类号：TG547 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）11-0005-02

由于机床零部件加工及装配过程中不可避免地存在误差，造成机床自身的几何误差，而机床的几何误差会引起其运动误差，机床运动误差影响其加工精度。找出机床各误差项并想办法得出各误差项的误差值，然后对误差进行补偿是目前提高机床加工精度经济有效的途径。而误差建模是进行机床误差辨识与补偿的先行条件。

1 五轴联动机床的误差建模

1.1 误差项的分析

理论上，机床沿每个坐标轴移动或绕每个坐标轴转动时都应只有一个自由度，其余五个自由度均被限制。但由于机械制造与装配中的缺陷，每一个基本运动都会产生6项误差，分别为沿X、Y、Z轴的移动误差和绕X、Y、Z轴的转动误差。所以对于TTTRR型五轴机床而言，三个直线运动轴和两个旋转轴共产生30（5×6）项误差。另外加上三个直线运动轴之间的3项垂直度误差（X轴和Y轴之间的垂直度误差，X轴和Z轴之间的垂直度误差，Y轴和Z轴之间的垂直度误差），共33项误差。

1.2 体坐标系的建立

TTTRR型五轴联动机床是一个典型的多体系统。它由若干部件以各种不同的形式联接在一起，主要包括两个分支：刀具分支与工件分支。这两个分支中，刀具和工件为末端体。下面以TTTRR型五轴联动机床中的XYZCB型（刀具安装在B轴上的电主轴上、工件固定）机床为例，建立误差模型。

机床X轴与参考坐标系固结。参照多体系统理论对机床上各体进行编号，并在编号后写出低序体阵列。各体坐标系的标号代表各典型体的标号，如参考坐标系O0为惯性体坐标系，O1为X轴的体坐标系，O2为Y轴的体坐标系，O3为Z轴的体坐标系，O4为C轴的体坐标系，O5为B轴的体坐标系，O6为电主轴的体坐标系，O7为刀具的体坐标系，O8为工件坐标系，为建模方便，使所有体坐标系初始位置姿态相同。

1.3 拓扑结构分析

由机床的体坐标系示意图抽象出其拓扑结构示意图，如图1所示。0-1-2-3-4-5-6-7为刀具分支，0-8为工件分支。其低序体阵列表见表1。表2为各单元之间的自由度约束情况。用“0”表示有约束，即不能运动；用“1”表示无约束，即可自由运动。

各典型体的体坐标系建立和其低序体阵列完成后，即可建立各典型体的运动参考坐标系。为建模方便，使各典型体的运动参考坐标系与其相邻低序体的体坐标系重合。故X轴的运动参考坐标系与参考坐标系O0重合；Y轴的运动参考坐标系与X轴的体坐标系O1重合；Z轴的运动参考坐标系与Y轴的体坐标系O2重合；C轴的运动参考坐标系与Z轴的体坐标系O3重合；B轴的运动参考坐标系与C轴的体坐标系O4重合；电主轴相对于B轴的体坐标系O5静止，无运动参考坐标系；刀具相对于电主轴的体坐标系O6静止，无运动参考坐标系；工件固定，无运动参考坐标系。

1.4 误差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征变换矩阵，则Tij可表示为：

式（1）中：Tijp为位置特征变换矩阵、Tijpe为位置误差特征变换矩阵、Tijs为运动特征变换矩阵、Tijse为运动误差特征变换矩阵。

O0到O1的变换矩阵：初始位置时，体坐标系O1与O0参考坐标系重合，在X和Y轴间存在垂直度误差？着pxy。O1相对参考坐标系沿X轴移动Xols。，运动过程产生六项误差。后面的变换矩阵依此类推，可得到每两个相邻坐标系间的特征变换矩阵。

加工误差是指某一时刻工件上理论加工点和实际加工点间的距离。刀具坐标系建立在刀位点，故刀尖在刀具体坐标系中的位置矢量为：

现设理论加工点在工件坐标系中的位置矢量为：

则刀尖在床身体坐标系中的位置矢量为：

理论加工点在床身体坐标系中的位置矢量为：

故加工误差为：

式（7）即为在考虑运动误差的情况下，TTTRR型五轴联动机床的运动误差模型。该误差模型是进行机床误差辨识与补偿的依据。

2 结 语

本文在多体系统理论基础上，根据加工时刀位点与工件上正被加工点位置应处于同一位置将机床的刀具分支与工件分支联系起来，由刀位点在床身体坐标系中的位置矢量与理论加工点在床身坐标系中的位置矢量之差建立起整机运动误差模型。可利用该模型进行实际加工补偿，以最低的成本达到最高的精度。

参考文献：

[1] 任永强，杨建国，窦小龙，等.五轴数控机床综合误差建模分析[J].上海交通大学学报，2003，（1）.endprint

摘 要：机床误差建模是误差辨识与补偿的前提。文章对TTTRR型五轴联动机床的误差项和机床各相邻运动体间的特征关系进行了分析，在多体系统理论基础上，建立了TTTRR型五轴联动机床的误差模型。

关键词：多体系统；TTTRR型五轴联动机床；误差建模

中图分类号：TG547 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）11-0005-02

由于机床零部件加工及装配过程中不可避免地存在误差，造成机床自身的几何误差，而机床的几何误差会引起其运动误差，机床运动误差影响其加工精度。找出机床各误差项并想办法得出各误差项的误差值，然后对误差进行补偿是目前提高机床加工精度经济有效的途径。而误差建模是进行机床误差辨识与补偿的先行条件。

1 五轴联动机床的误差建模

1.1 误差项的分析

理论上，机床沿每个坐标轴移动或绕每个坐标轴转动时都应只有一个自由度，其余五个自由度均被限制。但由于机械制造与装配中的缺陷，每一个基本运动都会产生6项误差，分别为沿X、Y、Z轴的移动误差和绕X、Y、Z轴的转动误差。所以对于TTTRR型五轴机床而言，三个直线运动轴和两个旋转轴共产生30（5×6）项误差。另外加上三个直线运动轴之间的3项垂直度误差（X轴和Y轴之间的垂直度误差，X轴和Z轴之间的垂直度误差，Y轴和Z轴之间的垂直度误差），共33项误差。

1.2 体坐标系的建立

TTTRR型五轴联动机床是一个典型的多体系统。它由若干部件以各种不同的形式联接在一起，主要包括两个分支：刀具分支与工件分支。这两个分支中，刀具和工件为末端体。下面以TTTRR型五轴联动机床中的XYZCB型（刀具安装在B轴上的电主轴上、工件固定）机床为例，建立误差模型。

机床X轴与参考坐标系固结。参照多体系统理论对机床上各体进行编号，并在编号后写出低序体阵列。各体坐标系的标号代表各典型体的标号，如参考坐标系O0为惯性体坐标系，O1为X轴的体坐标系，O2为Y轴的体坐标系，O3为Z轴的体坐标系，O4为C轴的体坐标系，O5为B轴的体坐标系，O6为电主轴的体坐标系，O7为刀具的体坐标系，O8为工件坐标系，为建模方便，使所有体坐标系初始位置姿态相同。

1.3 拓扑结构分析

由机床的体坐标系示意图抽象出其拓扑结构示意图，如图1所示。0-1-2-3-4-5-6-7为刀具分支，0-8为工件分支。其低序体阵列表见表1。表2为各单元之间的自由度约束情况。用“0”表示有约束，即不能运动；用“1”表示无约束，即可自由运动。

各典型体的体坐标系建立和其低序体阵列完成后，即可建立各典型体的运动参考坐标系。为建模方便，使各典型体的运动参考坐标系与其相邻低序体的体坐标系重合。故X轴的运动参考坐标系与参考坐标系O0重合；Y轴的运动参考坐标系与X轴的体坐标系O1重合；Z轴的运动参考坐标系与Y轴的体坐标系O2重合；C轴的运动参考坐标系与Z轴的体坐标系O3重合；B轴的运动参考坐标系与C轴的体坐标系O4重合；电主轴相对于B轴的体坐标系O5静止，无运动参考坐标系；刀具相对于电主轴的体坐标系O6静止，无运动参考坐标系；工件固定，无运动参考坐标系。

1.4 误差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征变换矩阵，则Tij可表示为：

式（1）中：Tijp为位置特征变换矩阵、Tijpe为位置误差特征变换矩阵、Tijs为运动特征变换矩阵、Tijse为运动误差特征变换矩阵。

O0到O1的变换矩阵：初始位置时，体坐标系O1与O0参考坐标系重合，在X和Y轴间存在垂直度误差？着pxy。O1相对参考坐标系沿X轴移动Xols。，运动过程产生六项误差。后面的变换矩阵依此类推，可得到每两个相邻坐标系间的特征变换矩阵。

加工误差是指某一时刻工件上理论加工点和实际加工点间的距离。刀具坐标系建立在刀位点，故刀尖在刀具体坐标系中的位置矢量为：

现设理论加工点在工件坐标系中的位置矢量为：

则刀尖在床身体坐标系中的位置矢量为：

理论加工点在床身体坐标系中的位置矢量为：

故加工误差为：

式（7）即为在考虑运动误差的情况下，TTTRR型五轴联动机床的运动误差模型。该误差模型是进行机床误差辨识与补偿的依据。

2 结 语

本文在多体系统理论基础上，根据加工时刀位点与工件上正被加工点位置应处于同一位置将机床的刀具分支与工件分支联系起来，由刀位点在床身体坐标系中的位置矢量与理论加工点在床身坐标系中的位置矢量之差建立起整机运动误差模型。可利用该模型进行实际加工补偿，以最低的成本达到最高的精度。

参考文献：

[1] 任永强，杨建国，窦小龙，等.五轴数控机床综合误差建模分析[J].上海交通大学学报，2003，（1）.endprint

摘 要：机床误差建模是误差辨识与补偿的前提。文章对TTTRR型五轴联动机床的误差项和机床各相邻运动体间的特征关系进行了分析，在多体系统理论基础上，建立了TTTRR型五轴联动机床的误差模型。

关键词：多体系统；TTTRR型五轴联动机床；误差建模

中图分类号：TG547 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）11-0005-02

由于机床零部件加工及装配过程中不可避免地存在误差，造成机床自身的几何误差，而机床的几何误差会引起其运动误差，机床运动误差影响其加工精度。找出机床各误差项并想办法得出各误差项的误差值，然后对误差进行补偿是目前提高机床加工精度经济有效的途径。而误差建模是进行机床误差辨识与补偿的先行条件。

1 五轴联动机床的误差建模

1.1 误差项的分析

理论上，机床沿每个坐标轴移动或绕每个坐标轴转动时都应只有一个自由度，其余五个自由度均被限制。但由于机械制造与装配中的缺陷，每一个基本运动都会产生6项误差，分别为沿X、Y、Z轴的移动误差和绕X、Y、Z轴的转动误差。所以对于TTTRR型五轴机床而言，三个直线运动轴和两个旋转轴共产生30（5×6）项误差。另外加上三个直线运动轴之间的3项垂直度误差（X轴和Y轴之间的垂直度误差，X轴和Z轴之间的垂直度误差，Y轴和Z轴之间的垂直度误差），共33项误差。

1.2 体坐标系的建立

TTTRR型五轴联动机床是一个典型的多体系统。它由若干部件以各种不同的形式联接在一起，主要包括两个分支：刀具分支与工件分支。这两个分支中，刀具和工件为末端体。下面以TTTRR型五轴联动机床中的XYZCB型（刀具安装在B轴上的电主轴上、工件固定）机床为例，建立误差模型。

机床X轴与参考坐标系固结。参照多体系统理论对机床上各体进行编号，并在编号后写出低序体阵列。各体坐标系的标号代表各典型体的标号，如参考坐标系O0为惯性体坐标系，O1为X轴的体坐标系，O2为Y轴的体坐标系，O3为Z轴的体坐标系，O4为C轴的体坐标系，O5为B轴的体坐标系，O6为电主轴的体坐标系，O7为刀具的体坐标系，O8为工件坐标系，为建模方便，使所有体坐标系初始位置姿态相同。

1.3 拓扑结构分析

由机床的体坐标系示意图抽象出其拓扑结构示意图，如图1所示。0-1-2-3-4-5-6-7为刀具分支，0-8为工件分支。其低序体阵列表见表1。表2为各单元之间的自由度约束情况。用“0”表示有约束，即不能运动；用“1”表示无约束，即可自由运动。

各典型体的体坐标系建立和其低序体阵列完成后，即可建立各典型体的运动参考坐标系。为建模方便，使各典型体的运动参考坐标系与其相邻低序体的体坐标系重合。故X轴的运动参考坐标系与参考坐标系O0重合；Y轴的运动参考坐标系与X轴的体坐标系O1重合；Z轴的运动参考坐标系与Y轴的体坐标系O2重合；C轴的运动参考坐标系与Z轴的体坐标系O3重合；B轴的运动参考坐标系与C轴的体坐标系O4重合；电主轴相对于B轴的体坐标系O5静止，无运动参考坐标系；刀具相对于电主轴的体坐标系O6静止，无运动参考坐标系；工件固定，无运动参考坐标系。

1.4 误差建模

用Tij表示Oi到Oj的特征变换矩阵，则Tij可表示为：

式（1）中：Tijp为位置特征变换矩阵、Tijpe为位置误差特征变换矩阵、Tijs为运动特征变换矩阵、Tijse为运动误差特征变换矩阵。

O0到O1的变换矩阵：初始位置时，体坐标系O1与O0参考坐标系重合，在X和Y轴间存在垂直度误差？着pxy。O1相对参考坐标系沿X轴移动Xols。，运动过程产生六项误差。后面的变换矩阵依此类推，可得到每两个相邻坐标系间的特征变换矩阵。

加工误差是指某一时刻工件上理论加工点和实际加工点间的距离。刀具坐标系建立在刀位点，故刀尖在刀具体坐标系中的位置矢量为：

现设理论加工点在工件坐标系中的位置矢量为：

则刀尖在床身体坐标系中的位置矢量为：

理论加工点在床身体坐标系中的位置矢量为：

故加工误差为：

式（7）即为在考虑运动误差的情况下，TTTRR型五轴联动机床的运动误差模型。该误差模型是进行机床误差辨识与补偿的依据。

2 结 语

本文在多体系统理论基础上，根据加工时刀位点与工件上正被加工点位置应处于同一位置将机床的刀具分支与工件分支联系起来，由刀位点在床身体坐标系中的位置矢量与理论加工点在床身坐标系中的位置矢量之差建立起整机运动误差模型。可利用该模型进行实际加工补偿，以最低的成本达到最高的精度。

参考文献：

[1] 任永强，杨建国，窦小龙，等.五轴数控机床综合误差建模分析[J].上海交通大学学报，2003，（1）.endprint