刚体运动

李红珍

摘 要： 本文介绍了刚体运动公式，变换、逆变换、恒等变换、等距变换，以及刚体运动的性质，并给出例题进行讲解，最后做了总结。

关键词： 刚体运动 逆变换 恒等变换 等距变换

刚体运动本来是一个物理概念，指的是物体在刚体运动后，它上面每两点间的距离不变，物体的形状、大小不变，仅仅是物体在空间中的位置变了。

数学上的刚体运动和物理上的刚体运动没有本质区别，只是这里的“物体”是指整个空间。在刚体运动后，空间中的每一点M，都有一个新位置点M′（当然，M′可能与M重合，这时点M固定不变）。另外，数学上只研究运动的结果，不研究运动的过程。

一般地，按一定的规律T，把空间中的每一点M变成点M′（与M可以是同一点，也可以是不同的点），规律T称之为变换，点M′称为点M的象，M称为M′的原象。任意空间图形F，作为点的集合，在变换T下，图形F中所有点的象构成的图形F′，称为F的象，用符号表示

下面介绍刚体运动公式。

（1）每一刚体运动都有逆运动。

（2）刚体运动下，两点间的距离不变。

（3）刚体运动下，直线变成直线，平面变成平面。

（4）刚体运动下，平行性质不变。也就是说，平行的平面仍变成平行平面，平行的直线仍变成平行直线。

（5）刚体运动下，平行线段的比例不变。

（6）刚体运动下，两直线的交角不变。

值得注意的是，不变直线不一定由不变点组成，不变平面并不一定由不变点或不变直线组成。

参考文献：

[1]解析几何.高等教育出版社.