FCPC方法在计算类锂原子体系时的应用

张晓娟 郑维民

(甘肃民族师范学院 甘肃 甘南 747000)

1 引言

近年来，高离化原子体系结构的实验和理论研究成为发展最为迅猛的领域之一.高离化原子一般指失去多余一个或两个电子的原子.高离化态原子光谱数据在X-ray激光、天体等离子体物理、磁约束聚变(MCF)和惯性约束聚变(ICF)研究中有特别重要的意义和广泛的应用价值.而高离化原子在地球上相当稀少，地球表面大气层对X射线有较高的吸收率，使得对高离化原子的研究和应用受到了很大限制.近年来由于诸多高新科技领域需求的推动和实验技术的发展，出现了以光电离和电子碰撞电离为主要机制的产生高离化原子的实验装置，使高核电荷数的高离化原子的能级结构与光谱特性越来越受到有关研究人员的重视[1～5].

2 FCPC方法简介

具有1s2-原子实的类锂原子体系能级结构的高精度计算是目前原子结构理论富有挑战性的课题之一[5].1991年Chung建立了全实加关联(Full-core plus correlation，简称FCPC)理论方法[6].FCPC方法的中心思想是,采用平方可积的slater型基函数,预先确定足够好的1s2-原子实波函数，将其作为三电子体系波函数中的单独一项，价电子效应通过将其乘以单电子slater轨道的线性组合予以考虑;原子实的弛豫和壳层间的电子关联则通过附加另一较大的CI波函数加以描述.由于所选取的体系波函数的特殊性，该方法既充分发挥了CI方法在描述电子关联效应方面的潜力，同时又较好地克服了传统的CI方法所受到的数值收敛问题的困扰.

3 FCPC方法的理论计算

下面主要介绍一下FCPC方法在计算类锂原子的激发能和电离能及能级的精细结构中的应用.类锂原子的1s2-原子实和1s2nl(l=d,f)态的非相对论能量均用Rayleigh-Ritz变分法(通过求H0的期待值的极值)计算

(1)

式中H0是类锂体系的非相对论哈密顿算符

(2)

上式中ri是第i电子与原子核的距离，rij是第i电子与第j电子之间的距离，对i

为了得到精确的结果，必须考虑相对论和质量极化修正.来自这两个效应的修正ΔE用一级微扰理论计算

ΔE=〈Ψ|H′|Ψ〉

(3)

H′=H1+H2+H3+H4+H5

(4)

其中，各项的具体形式如下

(5)

是电子动能的相对论修正，它是由于电子质量随运动速度的改变而对能量值的修正;

(6)

是Darwin项，可以认为该项来源于电子的相对论感生电矩，或者来源于电子的相对论非定域性;

(7)

是电子-电子接触(electorn-electrnoocntact)项，来源于自旋磁矩和自旋磁矩之间的相互作用;

(8)

是轨道-轨道相互作用，即电子轨道磁矩之间的相互作用.

以上4项即为相对论效应引起的能量修正.式(5)～(8)中的c即

(9)

为了得到更精确的结果需考虑QED效应(质量极化效应)，因为随着核电荷数的增大该项的贡献也越来越大，因此在计算组态能量时必须考虑QED效应.由于体系的电离能等于体系总能量与原子实能量之差，所以我们假定，在计算体系电离能时，1s2-原子实的QED效应基本上抵消,仅需考虑价电子的QED修正即可.对于类锂原子的1s2nl态来说，该项修正为

(10)

其中

或

由式(10)可看出，QED效应的修正分为两个部分，一个是对组态平均能量的修正(与j无关)，另一个是对组态精细结构劈裂的修正(与j有关).有效核电荷Zeff可表示为

(11)

类锂体系1s2nl态的电离能由三电子体系能量与原子实能量之差可算出

IP(1s2nl)=Etot(1s21S)-

(12)

由此可得出体系的激发能

Eex(1s2nl)=IP(1s22s)-IP(1s2nl)

(13)

类锂体系1s2nl各态之间的跃迁能由两态电离能之差确定.

对于类锂体系的1s2nl态，能级的精细结构劈裂是由自旋效应引起的，精细结构值可由自旋-轨道相互作用算符(Hso)和自旋-其他轨道相互作用算符(Hsoo)在LSJ耦合表象下的期待值得到.这些算符可表示为

(14)

在计算精细结构时，采用LSJ耦合图像，总角动量为J的波函数可由下式得到

|LSJMJ〉=

(15)

其中|LSMLMS〉是LSJ耦合波函数的角度部分，〈LSMLMS|JMJ〉是Clebsch-Gordan系数.为了得到更精确的结果，还要考虑QED效应对精细结构的修正

(16)

其中

(17)

4 计算结果与讨论

根据式(12)可算出Sc18+离子1s2nd态的电离能，表1给出了计算结果与实验值，由式(13)可计算出1s2nd的激发能，1s22s态的电离能由文献[7]给出，表2给出了具体的结果.

表1 Sc18+离子1s2nd态的电离能(a.u)

表2 Sc18+离子1s2nd态的激发能(a.u)

从表1结果可看出，电离能计算值与实验值的偏差一般不超过1 cm-1,表2中激发能的计算误差从几百到几千个cm-1，均在误差之内.

5 总结

综上所述，FCPC方法在计算类锂体系原子结构时具有特殊的优势，因为对该体系原子结构的计算都是指计算不同能级间的能量差.另外FCPC方法还可以非常有效地计算类锂体系的量子跃迁问题，所以，无论是在数值计算上还是理论上，FCPC方法都有其优势.

参考文献

1 J.P.Connerad，Highly Exeited Atoms.Cambridge University Press,1998

2 Fang.T，CanizaresC.R.Probing Cosmology with the X-Ray Forest.AstroPhys J,2000,532～539

3 Silver E.Atrophys.Berlin:Springer-Verlag,1957

4 Gillaspy J D.Highly charged ions.Physica Scripta,1993,47:64～74

5 Ionization potential of the lithium-like1s22s states from lithium to neon.Phys Rev A,1991,44(9):5 421～5 433

6 SugarJ, CorlissC. Atomic energy level softhe ionPeriodelements: potassium throughNieke. Phys Chem RefData, 1985,14～17.(SuPPl.2)