车辆稳定性控制系统设计与分析

贺焕利

(湖北汽车工业学院汽车工程系，湖北十堰 442002)

车辆稳定性控制系统设计与分析

贺焕利

(湖北汽车工业学院汽车工程系，湖北十堰 442002)

为了防止车辆侧翻和提高行车主动安全性，建立了考虑侧倾稳定性的车辆稳定性控制系统。首先建立了车辆稳定性参考模型，分析了侧倾稳定性模型;然后为了得到维持车辆稳定所需的修正横摆力偶矩，基于滑模控制原理设计了控制系统的上层控制器;在制动力分配方面，制定了单侧车轮同时制动的分配策略;最后利用CarSim和Matlab/Simulink对控制系统进行了联合仿真试验验证与分析。鱼钩转向开环试验结果表明:该控制系统横向稳定性和侧倾稳定性优异。双移线闭环试验结果表明:车辆跟踪目标路径良好，即能有效响应驾驶员的操纵意图。该控制系统满足FMVSS 126法规通过性要求，提高了车辆主动安全性。

车辆;操纵动力学;稳定性;侧翻;滑模控制

近年来，正碰、侧碰和侧翻等交通事故给人们的生命财产带来严重损失。这主要是因为在高速换道行驶或躲避障碍时，驾驶员虽然转动方向盘对车辆进行及时干预，但由于转向不足或转向过多，车辆仍然产生驶离道路或侧滑失稳的危险。侧翻类型主要包括绊倒型侧翻、驶离道路跌落侧翻和操稳型侧翻等［1-4］。其中操稳型侧翻主要是由车辆在高附着路面上高速行驶时驾驶员转向过急使得侧向加速度过大引起的。数理统计结果表明:重型货车、客车、SUV等高质心车辆高速行驶时发生操稳型侧翻的情况较多。因此，提高车辆中、高速行驶时的操纵稳定性对车辆安全行驶具有重要意义。

目前，车辆稳定性控制系统(如ESP、TCS、ESC等)能够显著改善车辆的操纵性能，提高主动安全性。据美国NHTSA估计，ESC的应用能够使乘用车和SUV单车碰撞事故分别减少34%和59%［5-6］。2007年6月，美国推出第一部ESC实验法规——FMVSS 126，并于2009年9月正式实施。该法规规定美国市场上销售的载荷低于4 536 kg的车辆必须装备ESC。

现有的ESC系统稳定性模型的建立主要基于2自由度自行车模型［7-8］，其控制对象也仅限于横向稳定性，因此建立基于车辆横向和侧向稳定性的控制系统具有重要意义。本文以独立前悬架、非独立后悬架配置的某SUV为对象，首先建立了考虑侧倾的线性3自由度模型，并基于该3自由度模型提出了车辆横向稳定和侧倾稳定的参考型模型;然后基于滑模控制理论设计了考虑侧倾的车辆稳定性控制系统，制定了生成修正横摆力矩的制动力分配策略;最后进行了开环和闭环仿真试验以验证控制系统的有效性，并依据FMVSS 126法规进行了ESC通过性试验。

1 线性三自由度模型

为了对车辆侧倾稳定性进行控制与分析，需建立线性3自由度模型［9］。假设该SUV侧倾轴线近似水平且接近于车轴高度位置，以车身质心处的铅垂线与侧倾轴线的交点为原点。纵向以车身前进方向为x轴的正方向，以右手原则建立车辆的参考坐标系，将车轮纵向力的作用简化为一附加的横摆力偶矩M，忽略纵向力对车速的影响，即车速为一常量，得3自由度动力学方程为

其中:m为整车质量;ms为车身质量;Ix，Ixz，Iz分别为车身对相应轴的惯性积;h为车身质心到侧倾轴处的垂直高度;a，b分别为车身质心到前、后轴的距离;V为车身质心纵向速度;r为车身质心的横摆角速度;β为车身质心的侧偏角;p为车身的侧倾角速度;φ为车身的侧倾角;Fyf，Fyr分别为前、后轴的等效侧偏力;M为车辆附加的横摆力偶矩; Kφf，Kφr分别为前悬架和后悬架弹簧的等效侧倾角刚度;Cφf，Cφr分别前悬架和后悬架横向稳定杆的侧倾角刚度;Dφf，Dφr分别为前悬架和后悬架减震器等效侧倾阻尼系数。车辆受力分析简图见图1。

图1 车辆受力分析简图

由线性轮胎模型和运动学基本关系可得

其中:kf和kr分别为前、后轴轮胎的侧偏角刚度; αf，αr为前、后轴轮胎的等效侧偏角;Ef，Er分别为前、后轴车轮的等效侧倾转向系数。将式(2)代入车辆3自由度动力学方程，取状态变量为X= [βrpφ]T，则可以表示为状态空间方程的形式，即F=GX+QU，其中U=[δM]T。进一步化简可得=AX+BU，其中A=F-1G，B=F-1Q。

2 车辆稳定性参考模型

2.1 车辆横向稳定性

车辆横向稳定指车辆转向行驶过程中无侧滑甩尾发生，并能有效地响应驾驶员的行驶意图。其中，侧滑甩尾现象产生的原因主要是由于车辆受地面附着条件限制以致不能得到维持其稳定行驶的侧向附着力。而驾驶员对方向盘转角的操纵输入主要来源于与车辆稳态增益有关的驾驶经验，因而车辆横向稳定性参考模型主要由地面附着条件和车辆稳态增益决定，规定了车辆横向稳定时状态量(如侧向加速度、质心侧偏角和横摆角速度等)的大小。

1)侧向加速度ay受侧向附着系数μs的限制。理论上ay最大可达9.8 μsm/s2。本研究ay最大值取aymax=8 μsm/s2。

3)标定横摆角速度参考值rref是横向稳定控制的核心与关键。令X·=0，由状态空间方程·X= AX+BU得横摆角速度对车轮转角的稳态增益为r(s)/δ(s)=Gainr。另外，当车辆过度转向时，最大的横摆角速度受最大侧向加速度的限制，因而r的参考值为rref=min{Gainr*δaymax/(Vcosβ)}。当r-rref=Δx2＞0时，车辆转向过多;当rrref=Δx2＜0时，车辆转向不足。

2.2 车辆侧倾稳定性

若车辆横向稳定，则其侧滑甩尾引起的绊倒型侧翻和驶离道路引起的跌落侧翻可以得到很大程度的避免。即车辆横向稳定性控制影响车辆的侧倾稳定性。本文将进一步探讨操稳型侧翻的侧倾稳定性问题。

操稳型侧翻多是在侧向加速度变化很快的情况下发生的。对方向盘角阶跃输入的车辆系统来说，其侧倾角在初次达到稳态之后会有一个超调量，可能会在比准静态侧翻条件更小的侧向加速度时导致内侧车轮离开地面，即准静态侧翻假设在侧向加速度变化较慢时才合理，因而操稳型侧翻主要是一种瞬态侧翻。侧倾角超调量的大小与侧倾阻尼和输入频率有关，故提高车辆侧倾稳定性的思路为:①控制系统能够使车辆侧倾角尽快达到稳态，即相当于增大侧倾阻尼;②控制系统能够降低驾驶员的操纵频率，从而远离侧倾共振频率。

同理，令X·=0，由状态空间方程X·=AX+BU得侧倾角对车轮转角的稳态增益为φ(s)/δ(s)= Gainφ，即φstable=δGainφ。故可得侧倾角的参考值为

即若侧倾角φ一直在稳态侧倾角容许极限内，则有φref-φ=Δx4= 0;否则，控制系统认为侧倾角响应值偏大，车辆有侧倾失稳的危险。由于一般的控制系统是基于单一的控制目标进行设计，而汽车实际工作过程中侧向稳定性和横向稳定性总是相互影响，因此必须建立一个合适的控制系统来实现侧向和横向稳定这两个控制目标。

3 车辆稳定性控制系统

图2 系统工作原理

3.1 滑模变结构控制器设计

由于滑模变结构控制相对于其他控制策略具有响应快速、对参数变化和扰动不灵敏的优点，因此适合于车辆稳定性控制，以保证控制算法的时效性。

依据所建立的线性3自由度模型，以附加的横摆力矩M为系统输入u，将车轮转角δ视为系统的干扰输入，在车辆系统的状态空间方程中提取车身质心侧偏角、车身质心横摆角速度和车身侧倾角3个分量，将动力学方程进一步整理成如下形式:

定义滑模面切换函数为s=Cs(-ref)。根据滑模变结构原理，滑模可达性条件仅能保证状态空间任意位置运动点在有限时间内达到切换面的要求，而对于趋近运动的具体轨迹未作任何限制，显然并不利于车辆的稳定性控制。本文采用指数趋近律法则改善运动的动态品质。

在保证快速趋近的同时，为了消除抖振，采用边界层法，即引入饱和函数替代符号函数。定义饱和函数如下:即由滑模控制器得到所需的横摆力偶矩。

3.2 制动力分配策略

在美国法规FMVSS 126中要求ESC能够独立地调整各轮的制动力矩，从而产生所需的横摆力矩，因而ESC配备的ABS一般为4通道-4传感器的结构布置形式。诸多研究中生成横摆力偶矩多采用单个车轮制动方式，如前外轮或后内轮制动的方式［11-12］。这种制动力分配方式所需的制动轮缸压力较大。本研究采取了更为简单有效的制动力分配策略，主要特点为:①根据滑模控制器所得横摆力矩的方向和大小，依靠单侧车轮制动生成横摆力矩，从而减小制动轮缸的压力;②充分利用前后轴制动力分配的结构参数和车轮转角的大小计算和调节所需的制动主缸压力，从而在液压测试方面只需一个制动主缸压力传感器即可。

对单个车轮来说，制动力Fxi和制动力矩Mbi近似存在如下关系:

而制动力矩和制动轮缸压力近似满足

其中:μbAbRb为与制动器类型和结构有关的制动压力系数;i分别为各车轮fl，fr，rl，rr的标注符号。

设直线行驶时前后轴制动力的分配比为λ，若前轴车轮制动轮缸与制动主缸压力相同均为P0，由式(6)、(7)得后轴车轮制动轮缸压力为λP0。

对车辆进行受力分析，当横摆力矩为正时，左侧车轮制动，可得整理可得

3.3 ABS控制器与执行器

依据该SUV的轴荷分布和轮胎的力学特性可知:当将前轴两轮的滑移率sf控制在0.12～0.17时，将后轴两轮的滑移率sr控制在0.1～0.15可使各轮均获得较大的制动力系数和侧向力系数。通过对各车轮实际的滑移率与滑移率参考值比较进行判断，ABS控制器输出控制模式信号，对液压电磁阀进行开关控制。即当实际滑移率低于下限参考值时输出模式为1，对制动轮缸加压;当实际的滑移率高于其上限参考值时输出模式为0，对制动轮缸进行减压;当滑移率在上限参考值和下限参考值之间时，保持原有的输出模式不变，制动轮缸保压。另设液压回路压力的传递迟滞均为0.06 s，从而建立了ABS控制器与执行器模型。

4 典型工况仿真验证

4.1 CarSim实车仿真模型

车辆实际行驶时，轮胎特性、道路附着条件、制动等对转向具有非线性影响。为了提高实车的仿真精度和验证稳定性控制系统的控制效果，需要建立接近实车动力学特性的整车模型。本研究采用面向特性的参数化建模方法，依据该车的基本参数(如表1所示)，在CarSim中定义和设置了车身、轮胎、悬架、制动系等各子模型的具体特性参数，忽略车辆空气动力学的影响，建立了CarSim实车仿真模型［13］，如图2所示。该模型实质上为非线性整车动力学模型。

另外，通过CarSim内置的K＆C仿真试验台可以测试和计算得到前后悬架的等效侧倾角刚度、轮胎线性侧偏刚度等量，从而用于基于3自由度模型的控制器设计与计算，具体方法不再赘述。

为了对比分析上述RSC的控制效果，本研究建立了另外一种PID跟随控制算法，即只对横摆角速度量起控制作用的经典ESC控制器。然后利用CarSim与Matlab/Simulink对ESC、RSC进行了开环和闭环联合仿真试验验证。

4.2 鱼钩转向开环仿真试验

由于鱼钩转向试验是种最易于发生转向行驶侧翻的试验，因而在美国联邦法规49CFR Part 575［14］中被作为一种动态试验用于评估车辆防侧翻安全性能。它模拟车辆驶到道路一侧的边缘后，为了尽快使车辆避免可能的坠落或绊倒危险，驾驶员通常在惊慌失措的情况下转向过大过急，致使车辆过多校正，从而发生侧翻的情况。本研究进行鱼钩转向的仿真试验条件为:试验广场的路面附着系数为0.85，试验车辆首先以80 km/h速度直线行驶，在1 s时驾驶员换至空挡后开始输入鱼钩转向转角(如图3所示)，试验车辆在驾驶员的转向控制下自由行驶。

表1 某SUV车辆基本参数

图3 鱼钩转向方向盘转角输入

车身侧倾角试验结果如图4所示。由图4可知:无稳定性控制系统的车辆发生侧翻。RSC和ESC均能提高车辆的防侧翻能力，即所提出的RSC控制算法和制动力分配策略有效。ESC虽没有考虑侧倾问题，但其通过对不足转向和过多转向的控制调节来对车辆侧倾进行间接控制。RSC虽然对车辆的侧倾稳定性与横向稳定性同时进行控制，但侧倾稳定性控制并没有对车辆横向稳定性产生负面影响。

图4 车身侧倾角试验结果

质心侧向加速度响应如图5所示。对于无稳定性控制的车辆来说，临近侧翻时即4.6 s时刻车辆的侧向加速度瞬态峰值约为0.81 g。对于ESC来说，瞬态峰值出现相对较晚，峰值约为0.72g，相比无控制车辆下降了12.5%。而对于RSC来说，在4～8 s时段内侧向加速度波动不明显，相对ESC更为稳定，即RSC系统侧倾稳定性控制有助于降低车辆质心处侧向加速度，提高车辆的侧向稳定性。

图5 质心侧向加速度响应

如图6所示，ESC在面对鱼钩转向这种恶劣转向情况时，车身侧偏角在4～6 s时间段显著增大，车辆表现出有一定程度侧滑甩尾。这无疑会增大驾驶员对车辆的控制难度，而RSC基本能够使侧偏角控制在车辆稳定要求的范围内。

图6 车身质心侧偏角

4.3 双移线闭环仿真试验

为了能更真实地验证控制系统对车辆稳定性的影响，进行双移线仿真试验以检验车辆回避障碍性能和闭环响应能力。在CarSim中设置双移线车辆的目标路径并构建道路场景，试验路面附着系数为0.85。转向驾驶员模型选用MacAdam驾驶员模型［15］，预瞄时间为0.5 s。车速驾驶员模型自动控制节气门开度和挡位变化使车辆以50 km/h的目标车速行驶。某时刻双移线闭环仿真试验场景如图7所示。

图7 双移线闭环仿真试验场景

由图8车辆行驶轨迹可知:该试验条件下ESC和RSC基本都能跟踪所设的目标路径，与无稳定性控制的车辆相比，其横向稳定性更加优异。从图9可见:ESC和RSC使驾驶员转向输入更为平稳，RSC也进一步降低了驾驶员的操纵强度，使输入频率尽可能远离侧倾共振频率。

图8 大地坐标系下车辆行驶轨迹

图9 驾驶员方向盘转角输入

4.4 FMVSS 126通过性仿真试验

根据美国法规FMVSS126试验方法和评价指标，利用CarSim和Simulink建立仿真试验流程［16］。方向盘转角信号根据车辆状态和试验标准编程计算自动生成，主要为开环斜坡转向和0.7 Hz正弦转向输入，如图10(a)所示。对设计的RSC系统进行通过性测试，部分仿真结果如图10所示。侧偏角、横摆角速度、侧倾角的实车仿真值基本能快速跟踪其稳定性参考值，进一步说明将滑模控制算法应用于车辆稳定性的跟随控制非常有效。为了能够清晰反映ABS防抱死控制器对制动轮缸压力的调节作用，任意选取了70～90 s时段各制动轮缸压力变化曲线(如图10(e)所示)，结果表明该系统符合法规要求。

5 结束语

本文研究了车辆3种典型侧翻形式与车辆横向稳定性和侧倾稳定性之间的关系，提出以转向输入的稳态侧倾角响应作为侧倾稳定性的控制目标。基于滑模控制理论设计了车辆稳定性系统的上层控制器，制定了一种新形式的制动力分配策略，并与具有车轮防抱死功能的ABS控制器共同应用于车辆稳定性控制。对所设计的车辆稳定性控制系统进行了开环和闭环仿真试验。结果表明:该系统效果良好，且满足FMVSS 126法规通过性试验要求，显著提高了车辆主动安全性。

图10 FMVSS 126通过性试验

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(责任编辑 刘舸)

Design and Analysis of Stability Control System for Vehicles

HE Huan-li

(Department of Automotive Engineering，
Hubei University of Automotive Technology，Shiyan 442002，China)

In order to prevent vehicle rollover and enhance traffic active safety，a new stability control system with roll stability considered is presented.Firstly，by analyzing the theoretical basis of roll stability，the new stability reference model was deduced and established.Then an upper controller based on sliding mode control was designed to calculate the yaw moment needed in keeping vehicle driving stably.The braking force allocation strategy was also developed with unilateral wheels braking at the same time.Finally，by using co-simulation method between CarSim and Matlab/Simulink，the effectiveness of the control system proposed was verified and further analyzed.The fishhook steering test shows the system is excellent in keeping both lateral stability and roll stability.The double lanechange test shows vehicle with the system performs well in tracking the target path and responding the drive’s intention.The proposed stability control system satisfies FMVSS 126 regulation，and it is feasible to enhance vehicle active safety.

vehicles;maneuver dynamics;stability;rollover;sliding mode control

U461

A

1674-8425(2014)06-0025-07

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2014.06.005

2014-01-09

贺焕利(1984—)，女，陕西宝鸡人，主要从事车辆系统动力学与控制研究。

贺焕利.车辆稳定性控制系统设计与分析［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2014(6):25-31.

format:HE Huan-li.Design and Analysis of Stability Control System for Vehicles［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(6):25-31.