两方法让学生理解交流电最大值和有效值的关系

毛国方

(丹阳市第五中学 江苏 丹阳 212300)

i=Imsinωt

对纯电阻电路，由于

P=iU=i2R

则在一个周期内消耗的电能为

所以功率为

又对直流电路，功率

P=I2R

所以

即

但高中学生没有学习过高等数学，那有什么方法让高中学生也知其所以然呢？笔者在平时的教学过程中用以下两种方法进行教学，感觉效果较好．

1 用图像进行推导

利用函数推导对高中学生来说难度较大，我们是否能在高中学生现有数学基础上画出其函数图像，利用图像的有关规律来进行推导呢？

若瞬时电流的表达式为

i=Imsinωt

则其电功率

画出其一个周期P-t图像如图1．

图1

对相同热功率的直流电，其电功率

P=I2R

所以

即得

利用图像法不仅能解决正弦交流电的最大值和有效值的关系问题，也能解决锯齿波形交流电、方波交流电等周期性交流电的有效值问题，在此不再一一赘述．

2 用实验进行验证

由于交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的，我们只要在正弦交流电和直流电通过同样阻值的纯电阻热效应相等时，测出交流电的最大值和直流电的值，比较一下其大小关系就可以了．本实验通过氖泡中惰性气体达到一定电压时电离，产生辉光放电的工作原理进行实验．

2.1 氖泡的发光特点

氖泡有两个特点:

(1)有一定的起辉电压，电压低是不亮的．

(2)无极性，只要达到起辉电压就亮，不管是交流还是直流．

当将交流电压加在氖管两端时，如果这个电压恰好能使氖管起辉，这时的起辉电压值就是交流电的最大值Um，用交流电压表测出此时的电压值，就是该交流电的有效值U；将交流电换成直流电，调节直流电压值，当氖泡恰好起辉时，用直流电压表测出此时的直流电压值，就等于交流电使氖管起辉的最大值Um．

2.2 实验器材准备

实验器材主要包括：J-T13型调压变压器、J1210-1型高压发生器、J0416-1型多用大屏幕数字显示测试仪、氖泡(日光灯起辉器去掉电容)、阻值99.3 kΩ电阻、导线若干．

2.3 实验电路图

图2 氖泡加交流电

图3 氖泡加直流高压电

2.4 实验过程

(1)按图2连接好各实验器材，将数字显示测试仪置于交流电压“200 V”挡，调压变压器置于输出电压为零的位置．

(2)接通调压变压器电源，转动调压变压器的手柄缓慢地升高电压，并注意观察氖泡．

(3)当氖泡恰好发光时，停止转动，记录下此时的数字显示测试仪读数为148.8 V，此电压值就是使氖泡刚好起辉时交流电压的有效值U．

(4)按图3连接好电路，高压发生器接直流“0～400 V”输出端，将数字显示测试仪置于直流电压“750 V”挡，调压器的输出电压也调到零．

(5)转动调压变压器的手柄，缓慢地升高电压，同时观察氖泡．

(6)当氖泡也恰好开始发光时，停止转动，记录此时直流电压表的读数为211.2 V，此电压值就等于使氖泡刚好起辉的交流电压的最大值Um．

2.5 实验结论

实验结果表明，交流电压的最大值Um=211.2 V，交流电压的有效值U=148.8 V，而

参考文献

1 应发宝. 物理实验资源开发与利用的案例——小氖泡大作为.教学仪器与实验，2012(10)