单相PWM整流器等比例样机主电路参数设计

杨帆，张钢，刘志刚，阮白水

（北京交通大学电气工程学院，北京100044）

1 引言

在工程实践中，对于大功率变流器产品的开发，为了降低设计风险，减少设计失误造成的不必要的损失，通常需要在生产大功率产品之前，先制作一个小功率等比例样机进行一系列的实验，来检验所设计产品的性能指标是否满足预期要求。文中所述的等比例实验样机，是根据实际产品按照某种比例关系进行缩放所制作的样机。其中等比例的概念不是简单的指元器件参数按比例线性缩小，而是要根据电路的工作原理，以及每个元件在电路里所起的作用进行分析和等效。折算后的等比例样机应该具有与实际产品相类似的动静态特性，在一定程度上能够真实地反应出实际产品的性能指标。

本文将针对单相电压型PWM整流器这一电路拓扑，结合其电路的原理，提出一种等比例样机的主电路参数设计原则和计算方法。然后通过一个具体实例的计算、仿真及实验来验证该设计方案的合理性。

2 理论分析

2.1 系统基本电气参量基准值的选定

如图1 所示，主电路的核心器件主要包括交流电感L，直流支撑电容C，二次谐波滤波电感Lr以及滤波电容Cr。由于在后文的等效过程中需要用到等效前后的系统的基准值，因此要首先选定实际产品和等比例样机的基本电气参量的基准值。设实际产品的基准功率为S1，基准交流电压为VN1，基准直流电压为Vdc1，基准交流电流为IN1，基准直流电流为Idc1。设等比例样机的基准功率为S2，基准交流电压为VN2，基准直流电压为Vdc2，基准交流电流为IN2，基准直流电流为Idc2。在选择等比例样机的基准电压、功率等级时，要根据其可实现性来选择。电压和电流的缩小比例可以不同，只需保证等比例样机交流到直流侧的电压和电流比例与实际产品一致即可，即：VN1:Vdc1=VN2:Vdc2。忽略系统损耗，交流侧和直流侧的功率不变，因此VN1:Vdc1=Idc2:IN2。

图1 单相PWM整流器主电路图Fig.1 Main circuit of single-phase PWM rectifier

2.2 交流侧电感计算

单相PWM整流器交流侧等效电路模型如图2 所示。其中VN为网侧交流电压，Vr为整流器交流侧电压。根据电路关系，可得：

图2 交流侧等效电路模型Fig.2 AC-side equivalent model

假定电网电压仅含正序基波分量，不难得到图3所示的单相PWM整流器h次谐波等效电路。

图3 h次谐波等效电路Fig.3 Harmonic equivalent model

依照基本的电路原理推知：

对于不同的脉宽调制方法，相同调制深度下特定次谐波电压的含量有所不同，以对称规则采样7 段式空间矢量脉宽调制方法为例，特定次谐波电压的幅值可写为［1-2］

其中调制度［3］

为电感标幺值计算公式为

设交流侧到直流侧电压的传递系数k=VN/Vdc，联立式（1）～式（4），可以得到变流器侧单次谐波电流幅值的解析表达式为

电流谐波畸变因数（ITHD）表征交流电流中谐波的相对含量，是考核PWM 整流器交流侧电能质量的重要指标，本文采用该指标来分析交流电感的等效原则。

对于网侧电流，电流THD计算公式为

式中：I1为网侧基波电流，其值等于IN。

将上面推导的结论代入，可得交流电流THD与电感标幺值的关系如下：

这表明交流电流谐波含量是关于交流电感标幺值的一个函数。由于变换前后电压传递系数k不变，因此只要使电感标幺值不变，就可以保证交流侧谐波电流含量等效前后的一致性。此即为交流电感的等效原则。

令实际产品交流电感为L1，等比例样机交流电感为L2。由等效前后电感标幺值不变，可以得到等比例样机与实际产品的交流电感关系表达式：

2.3 二次谐振支路参数计算

2.3.1 谐振电容计算

二次谐振支路主要用于消除直流电压二次脉动，其原理是将二次谐振电感Lr与谐振电容Cr的串联阻抗对二次谐波设计为0。假设单相PWM整流器输入的电压电流分别为［4］

那么输入功率为

在忽略系统损耗的前提下，可以认为系统直流侧瞬时功率Pdc(t)与交流侧瞬时功率PN(t)相同［5］，即：

假设直流电压是恒定的，即vdc(t)=Vdc，那么，其直流电流可表示为

式中：Idc为直流电流平均值；Idccos(2ωt)为二次脉动电流。

要使二次脉动电流全部通过二次谐振支路，必须使该支路对二次脉动电流阻抗为0，对于电感与电容串联电路，有如下关系式：

谐振电容上的电压表达式为

式（13）中第2项为二次脉动电流在谐振电容上产生的纹波电压，为防止纹波电压过高损坏电容，一般要求其最大值不得超过所占直流电压的一定比例n［6］。于是谐振电容最小值的取值公式为

式中，n 和ω在样机与实际产品中不变，其余各量均可用基准值表示，设实际产品谐振电容值为Cr1，因此样机的电容值为

2.3.2 谐振电感计算

2.4 直流支撑电容计算

一般直流支撑电容的设计要从两方面考虑：满足动态性能的快速跟踪以及减小电压脉动［7］。由于直流侧存在二次谐振回路，主要的二次脉动由二次回路滤除，因此在考虑支撑电容时，应主要根据其满足快速跟踪性能来设计。这里通过整流器的直流侧电压从稳定的最低值（二极管空载电压）变到额定值Udc的过程响应来评价直流侧电压的跟随性能［8］。当网侧变流器接入电网并且开关管不调制时，只在二极管续流作用下，整流电压平均值与网侧电压有效值VN的关系可表示为。当直流电压指令阶跃给定为额定直流电压指令值时，若电压调节器采用PI 调节器，则在实际直流电压未超过指令值前，电压调节器输出一直饱和。由于电压调节器输出表示交流侧电流指令，因此若忽略电流内环的惯性，此时直流侧将以最大电流Idm对电容及负载电阻R（R=Udc2/P）充电，直流电压将会在很短的时间内由上升到直流电压额定值Vdc。

根据RC一阶电路公式有：

由于电容要求满足电压跟随指标，所以假设直流电压上升时间最大值为tmax，则C需满足以下公式：

由于公式中tmax在样机与产品中不变，其余各量均可用基准值表示，因此设实际产品直流支撑电容为C1，可得等比例样机直流支撑电容值为

3 具体算例

基于第2 节的分析结论，下面将结合一个实际工程算例来解释上述等效方法。实际单相PWM整流器产品的参数如下：功率为460 kW；交流电压为900 V；直流电压为1 650 V；交流电感为2.97 mH；直流支撑电容为8.27 mF；二次滤波电感为0.37 mH；二次滤波电容为6.84 mF。

3.1 基准量选取

对于实际产品而言，可以选取额定值作基准值，即：S1=460 kW，VN1=900 V，Vdc1=1 650 V。那么IN1=460 000/900=511 A，Idc1=460 000/1 650=279 A。

结合实验条件，选定等比例样机的电气参量基准值如下：S2=1.2 kW，VN2=80 V，Vdc2=1 650/900×80=147 V，IN2=15 A，Idc2=1 200/147=8.16 A。

3.2 样机交流侧电感计算

实际产品交流电感值为L1=2.97 mH。根据L2=(VN22S1)/(VN12S2)L1，求得等比例样机交流电感值为L2=9 mH。

3.3 样机二次谐振支路参数计算

1）谐振电容计算。实际产品谐振电容值为Cr1=6.84 mF。根据Cr2=(VN12S2)/(VN22S1)Cr1，求得等比例样机谐振电容Cr2=2.26 mF。

2）谐振电感计算。实际产品谐振电感值为Lr1=0.37 mH。根据Lr2=(VN22S1)/(VN12S2)Lr1，求得等比例样机谐振电感Lr2=1.12 mH。

3.4 直流支撑电容计算

实际产品直流支撑电容值为C1=8.27 mF。根据C2=(VN12S2)/(VN22S1)C1，求得样机直流支撑电容C2=2.73 mF。

综上，等比例样机的主电路参数设计结果如下：功率为1.2 kW；交流电压为80 V；直流电压为147 V；交流电感为9 mH；直流支撑电容为2.73 mF；二次滤波电感为1.15 mH；二次滤波电容为2.26 mF。

4 仿真验证

结合文中第3 节介绍的具体算例，搭建了实际产品与等比例样机的Matlab仿真模型，并对直流电压纹波特性、交流电流THD以及突加负载的动态响应这3 个方面进行了对比，以此验证前述等效原则的正确性。

4.1 满载直流电压纹波特性对比

图4 直流电压纹波波形Fig.4 DC voltage ripple waveforms

图4a 和图4b 分别是实际产品和等比例样机在满载情况下直流电压的纹波情况。可以看到，实际产品直流电压脉动的峰峰值为11 V，占额定直流电压的0.67%；等比例样机直流电压脉动的峰峰值为1 V，占直流电压的0.68%。这表明，实际产品与等比例样机的直流电压纹波特性一致。

4.2 交流电流THD

图5a和图5b 分别为实际产品和等比例样机在满载情况下交流电流的频谱图。可以看到，实际产品和等比例样机的交流电流THD 均为2.89%，完全一致。

图5 交流电流频谱图Fig.5 AC current harmonic spectrum

4.3 突加负载动态响应过程

图6和图7分别为实际产品和等比例样机在0.4 s 投入半载和0.9 s 投入满负载时直流电压的动态响应过程。可以看到，实际产品半载突加满载时，电压跌落107 V，为直流电压的6.5%，电压恢复时间约为0.22 s；等比例样机半载突加满载时，电压跌落10 V，为直流电压的6.8%，电压恢复时间约为0.23 s，两者基本一致。

图6 实际产品直流电压响应图Fig.6 DC voltage response of actual product

图7 等比例样机直流电压响应图Fig.7 DC voltage response of prototype

5 样机实验

按照第3 节设计的等比例样机主电路参数，搭建了等比例样机实验平台。图8为直流电压纹波波形，可以看出纹波非常小，约为1 V，与仿真结果吻合。

图8 直流电压纹波波形Fig.8 DC voltage ripple waveform

图9 为交流电流频谱图，可以看出交流电流THD为2.9%，与仿真结果一致。

图9 交流电流谐波特性Fig.9 AC current harmonic spectrum

图10 为半载突加满载时直流电压的波动情况，可以看出突加负载时，直流电压降落了16 V左右，比仿真结果略大，电压恢复时间约为2 s，与仿真结果一致。

图10 直流电压响应Fig.10 DC voltage response

从实验波形来看，等比例样机的实验结果和仿真结果的稳态性能基本一致，因此等比例样机的实验结果也就间接反映出实际产品技术最终性能指标，具有很好的实用价值。

6 结论

本文结合单相PWM 整流器这一电路拓扑，提出了一种等比例样机的主电路参数设计方法。仿真及实验结果表明，依据该等效方法计算得到的主电路参数所设计的等比例样机，在动静态性能上都与实际产品有很好的一致性，因此等比例样机的实验结果也就可以间接反映出实际产品的最终性能指标，具有较高的研究意义和工程价值。

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