带叶尖自发射流的平面叶栅流场特性数值研究

胡建军，孔祥东，李志显，张永贵，张永建，徐进良

（1.燕山大学 机械工程学院，秦皇岛066004；2.燕山大学 建筑工程与力学学院，秦皇岛066004；3.华北电力大学 可再生能源学院，北京102206）

叶顶间隙的存在不仅造成做功工质泄漏，同时还对叶栅流场特性产生重要影响，诱发额外流动损失.对于低展弦比叶栅，有研究表明叶顶间隙泄漏产生的损失占涡轮总流动损失的比例可达1／3，涡轮叶顶间隙每增加1%，效率约降低1.5%，而耗油率约升高3%［1-2］.因此，发展叶尖泄漏抑制技术对于提高叶轮机械效率，扩展稳定工作范围具有十分重要的意义.按照是否需要能量输入，叶尖泄漏抑制方法可以分为主动控制和被动控制两大类.主动控制一般以外部能量输入为代价，实现手段较为复杂，暂时还没有成功的工业应用［3-4］.目前，主要靠被动方法来减小叶尖泄漏，如控制叶顶间隙高度、改变叶尖端部结构或机闸处理等［5-9］，部分结构已经被成功应用于商用燃气轮机，如GE 的高压涡轮（High-Pressure Turbine，HPT）系列叶片.

被动控制的另一种手段是根据叶片表面压力分布特性，利用自然压头生成一股气流，用于控制叶尖泄漏流及其损失，该概念最早由美国学者Auxier于1995年提出并申请了美国专利［10］.2007年，维也纳科技大学的Hamik 等［11］提出一种具体的开孔方案，并用一个简化模型对其进行了初步理论分析.近期，南京航空航天大学的黄国平等［12］基于上述原理提出一种被动式逆向涡流发生器，用于毫米尺度涡轮叶尖泄漏流控制，并用数值手段对其进行了分析.

笔者将上述被动控制原理应用于常规尺度涡轮叶尖泄漏流控制，运用数值手段分析了叶尖单孔自发射流与泄漏流的相互作用特性、自发射流对叶尖泄漏量及叶片载荷分布的影响，探讨了机匣端壁相对运动对自发射流抑制泄漏流有效性的影响.

1 建立数值模型

所采用的基础叶栅模型为具有详细几何尺寸和试验数据的Durham 平面叶栅，计算的几何模型如图1所示，其主要参数见表1.笔者已经在文献［13］中讨论了叶顶间隙高度对自发射流抑制泄漏流有效性的影响，本文主要探索叶尖自发射流对间隙流场及下游主流流场特性的影响，因此叶顶间隙高度t取定值1mm，叶顶间隙高度t与叶高H的比值为0.5%，计算结果表明，在此间隙条件下，自发射流对泄漏流有较好的抑制效果.

1.1 几何建模及网格划分

取一个叶片及两侧各1／2流道作为计算域，周向边界按周期性边界条件处理.对于平面叶栅，坐标系定义为：x方向为轴向，y方向为周向，z方向为叶片展向.叶片开孔参数的确定则综合考虑可加工性、流道阻力以及文献［12］中关于开孔参数的建议.叶片内设空气容腔，直径为30mm，压力面开孔直径6 mm，入射角45°，叶尖射流孔直径为3mm，射流角60°，如图1所示.由于压力面和叶尖表面开孔破坏了原有几何结构的规整性，因此采用非结构四面体网格对计算区域进行网格划分，近壁区用边界层网格进行了加密，同时保证了近壁区网格良好的正交性，有利于模拟叶片表面的边界层流动.经网格无关性考查，本算例计算网格数约为91万，叶顶间隙展向节点数取为9［13］.

图1 三维计算模型Fig.1 Three-dimensional computational model of the linear cascade

表1 叶栅主要参数Tab.1 Main parameters of the linear cascade

1.2 湍流模型、流体物性及边界条件

湍流模型选择Realizablek-ε模型，该模型在负压力梯度流动、分离流、复杂二次流以及冲击射流预测方面更具优势，是叶轮机械流场分析常采用的湍流模型之一［12］.由于近壁区无量纲壁面距离y＋约为28，采用标准壁面函数和无滑移边界条件处理边界层与主流速度分布的衔接.流体物性按理想气体处理，暂不考虑温度对流场的影响，叶栅进口温度取常温300K.进、出口边界条件为压力入口和压力出口，湍流强度为3%，周向边界按周期性边界处理.

1.3 数值模型正确性验证

采用基于有限体积法的Ansys Fluent 12.0 商业程序求解控制方程，采用2阶迎风格式离散对流项，中心差分格式离散扩散项，采用基于Simple 算法的数值求解方法和分离式求解器.计算过程中，除能量方程残差下降1个数量级外，其他方程残差下降5个数量级，同时当出口质量平均静压波动≤0.01Pa时，视为收敛.

由于文献调研还未发现有带叶尖射流的叶栅流场测量试验数据，因此采用文献［14］中的叶栅试验数据对本文数值模型进行检验.计算结果与试验结果吻合较好，说明可以运用该模型预测叶尖射流条件下的叶栅流场特性［13］.

2 计算结果及分析

2.1 叶尖自发射流对间隙流场的影响

图2对比了不同进口雷诺数下，有、无叶尖自发射流时叶顶间隙中截面的流场分布.当无叶尖射流时，随进口雷诺数的增大，泄漏流强度增大，泄漏流与主流交汇线与吸力面的夹角逐渐增大.当存在叶尖自发射流时，间隙中截面流线显著受到进口雷诺数的影响.当进口雷诺数为2.567×105时，压力面静压小，自发射流的驱动力小，叶尖射流质量流量较小，射流逆泄漏流出射后随即偏转，与泄漏流混在一起从吸力面流出，其流线分布与无叶尖射流相比未发生显著变化；当进口雷诺数增大到4.469×105时，压力面静压显著增大，叶尖射流质量流量增大，在射流孔下游形成一个扇形的低马赫数区域，该区域占据了一部分泄漏流通道，预期该效应可以使泄漏量降低.

图2 有、无自发射流条件下间隙中截面（z＝200.5mm）的流场分布Fig.2 Flow field in middle section of tip clearance with and without spontaneous injection

图3给出了自发射流条件下的叶顶间隙流线.从图3（a）可以看出，泄漏流掠过叶尖后在吸力面侧卷起大范围的泄漏涡，泄漏涡的流体主要来自于泄漏流，同时还包含了裹挟的一部分主流流体.当进口雷诺数增大到4.469×105时，自发射流下游流场结构开始变得较为复杂，射流孔下游低速流体在泄漏流和通道主流非对称剪切作用下，形成一个局部漩涡，该漩涡打断了泄漏流与主流的交汇线，迫使交汇线从扇形区城后重新发展，该效应预期可以降低泄漏涡强度及其造成的掺混损失，同时叶尖自发射流的引入加剧了叶尖泄漏流动的复杂性.

图3 自发射流条件下的叶顶间隙流线Fig.3 Streamlines in tip clearance region with spontaneous injection

图4对比了当进口雷诺数为5.764×105时，有、无叶尖射流条件下x＝0 截面的总压损失系数及流线分布.其中进口雷诺数的定义基于质量加权平均叶栅进口速度和轴向弦长.总压损失系数Cp，t定义为

式中：pt，in为时均质量加权平均进口总压；pt，loc为时均当地总压为进口空气质量加权平均密度；u为进口空气质量加权平均速度.

由图4可以发现，有叶尖自发射流的泄漏涡强度高于无叶尖射流的泄漏涡强度，这是因为自发射流对泄漏流的阻挡作用导致泄漏流质量流量减少，泄漏流动量降低，在通道二次流的搓动作用下易形成泄漏涡；而对于无叶尖射流的情形，泄漏流动量较大，不容易发生偏转，在同等强度的通道涡搓动作用下，形成的泄漏涡强度较小.

比较总压损失系数的分布发现，高总压损失区可以分为2种类型.类型I为流动分离区，如图4（a）中叶尖射流出射后，发生大角度偏转，射流口下游出现显著分离泡，此处总压损失系数较高，再如图中泄漏流从吸力面射出后，与通道二次流交汇，从机盖表面分离，此处总压损失系数也较高.类型II为高低能流体掺混区，主要分布在泄漏涡及其附近区域，该类区域在高总压损失区中面积最大，是主要的流动损失发生区.泄漏涡强度越大，泄漏流与通道流的掺混越剧烈，总压损失系数越高，但总压损失最高区并非出现在泄漏涡的涡核，而是出现在泄漏流与主流的交界区域，即高低能流体的掺混损失是泄漏损失的重要组成部分.

图4 有、无叶尖自发射流条件下x＝0截面总压损失系数及流线分布Fig.4 Distribution of total pressure loss coefficient and streamlines in section x＝0with and without spontaneous tip injection

图5对比了进口雷诺数同为5.764×105时，无叶顶间隙、有叶顶间隙但无自发射流、有叶顶间隙且存在自发射流3种情形下的轴向各截面质量加权平均总压损失系数的分布，各截面位置如图5（b）所示.由图5（a）可知，没有叶顶间隙是一个理想、基准情形，其总压损失系数在各个截面都是最小的.而存在叶尖射流时，由于引入了额外的流场扰动，带来额外的掺混损失，因此在3种情形中，有叶顶间隙且存在自发射流时总压损失系数是最大的.

图5 x 方向各截面质量加权平均总压损失系数Fig.5 Mass-weighted average Cp，tof each section in xdirection

2.2 叶尖自发射流对间隙泄漏量的影响

定义泄漏比LR＝叶尖泄漏流质量流量／叶栅进口质量流量，用以衡量叶尖自发射流对泄漏流的抑制效果.图6反映了单孔射流条件下泄漏比随进口雷诺数的变化关系.由图6可知，自发射流的存在对泄漏流有一定抑制作用，当进口雷诺数为5.764×105时，泄漏比绝对值降低0.06，泄漏比相对值降低5.42%.该结果是在单孔自发射流条件下获得的，如采用多孔射流组合，并且优化开孔位置，预期可以得到更好的泄漏流抑制效果.

图6 泄漏比随进口雷诺数的变化Fig.6 Variation of leakage ratio with inlet Reynolds number

2.3 叶尖自发射流对叶片载荷的影响

计算结果表明，叶尖自发射流对叶片载荷分布的影响主要集中在叶尖附近.因此，图7对比了3种情形下99%叶高处（z＝198 mm）叶片表面静压系数Cp沿无量纲弦长x／c的分布，其中c代表轴向弦长.该结果是在进口雷诺数为5.764×105条件下获得的.定义静压系数Cp为

式中：ps，in为时均质量加权平均进口静压；ps，loc为时均叶片表面当地静压；0.5为叶栅进口平均动压.

从图7可以看出，叶尖射流仅对射流孔下游吸力面的叶片静压系数产生影响.叶尖射流在其后形成一个扇形低速区，对应位置的叶片吸力面的静压系数分布形成一个明显低谷区.与无叶顶间隙的基准情形相比，当存在叶顶间隙时吸力面静压系数分布远远偏离基准情形，而叶尖射流的引入使其下游对应位置形成一个低静压系数分布区，随着射流影响的削弱，静压系数逐渐增大并最终与不带叶尖射流的静压系数分布相同.因此可以预期，当采用多孔叶尖自发射流组合的方式时，可以获得更加逼近基准线的静压系数分布，同时进一步削弱叶顶间隙对叶片载荷的影响.

图7 z＝198mm 叶高处叶片表面静压系数的分布Fig.7 Distribution of static pressure coefficient on blade surface at z＝198mm

表2给出了进口雷诺数对叶尖自发射流条件下叶片载荷的影响.由表2可知，在相同进口雷诺数下，存在叶尖射流的叶片载荷始终较高，而且随着进口雷诺数的增大，叶尖射流对载荷增加的贡献逐渐增大，表现在载荷增加的绝对值逐渐增大，但增长趋势逐渐变缓，计算范围内载荷增加百分比最大为1.41%.由于泄漏流质量流量的增加快于自发射流流量的增加，当进口雷诺数大于一定数值后，载荷增加百分比开始下降，这表明自发射流抑制泄漏流更适用于中等载荷的情形.

表2 不同进口雷诺数下叶片周向载荷Tab.2 Circumferential load of blade under different inlet Reynolds numbers

2.4 端壁运动对自发射流抑制泄漏流有效性的影响

考虑到真实工况下动叶与机匣端壁之间的相对运动是影响叶顶间隙流动的重要因素［15］，本节探讨端壁运动对自发射流抑制叶尖泄漏有效性的影响.根据相对运动原理，取动叶静止，机匣端壁按恒定周向速度给定，方向与叶片实际运动方向相反.对比了旋转半径为0.4m，转速分别为0、550r／min、2 000 r／min、3 500r／min和4 500r／min，对应端壁运动速度u分别为0、23 m／s、84 m／s、147 m／s和188 m／s时的计算结果，如图8所示.随着端壁运动速度的增大，泄漏比逐渐减小，说明端壁相对运动对泄漏流有一定抑制作用，该结论与文献［16］中针对压气机的计算结果相反.其原因在于，对于压气机，端壁运动方向与叶尖泄漏流方向相同，而对于涡轮动叶，端壁运动方向与泄漏流方向恰好相反.同时通过计算发现，在相同进口雷诺数条件下，存在叶尖射流时的泄漏比始终小于无叶尖射流的情形，且两者的差值随着端壁运动速度的增大而增大，说明端壁运动对叶尖射流抑制泄漏流起到一定的强化放大作用.增大进口雷诺数时，虽然有、无叶尖射流时的泄漏比均增大，但上述趋势并未发生改变.

图8 泄漏比随端壁运动速度的变化Fig.8 Variation of leakage ratio with the velocity of endwall

3 结 论

（1）当进口雷诺数增大到一定程度时，射流孔下游会形成一个扇形低速区，该低速区占据了部分泄漏通道，对叶尖泄漏流产生一定抑制作用.

（2）叶尖射流在泄漏流和通道流的非对称剪切作用下形成一个局部漩涡，该漩涡打断了泄漏流与主流的交汇线，迫使交汇线从射流孔下游重新发展，该效应有利于降低泄漏涡强度及缩小其范围.

（3）单孔自发射流条件下，当进口雷诺数为5.764×105时，与无叶尖射流相比泄漏比绝对值降低0.06，泄漏比相对值降低5.42%，叶片载荷增加1.41%.进一步优化开孔参数或采用多孔射流组合的方式预期可以强化泄漏流抑制效果.

（4）叶尖射流仅对其下游，尤其是吸力面附近流场产生影响，射流孔下游吸力面静压系数分布存在一个明显低谷区，随着射流影响的减弱，下游叶片表面静压系数分布逐渐与无射流时的情形相同.

（5）随着机匣端壁运动速度的增大，存在叶尖射流时的泄漏比始终小于无叶尖射流的情形，且两者的差值随着端壁运动速度的增大而增大，说明端壁运动对叶尖射流抑制泄漏流起到一定的强化作用.

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