基于数据包络分析评价模型的排名问题研究

殷娇娇等

摘 要：本文从相对效率的角度出发建立了数据包络分析评价方法，将排名对象的各项评价指标分为输入指标和输出指标两个部分，以低输入高输出对排名对象的相对效率进行评价，将评价问题转换成了线性规划的问题进行求解，得到所有排名对象的相对效益指数排名，将排名结果与主成分分析评价模型和实际情况进行了对比，有对比结果得出数据包络分析减少了主观因素的影响更能客观地反映出较为真实的结果。

关键词：排名问题；相对效率；数据包络分析

排名现象在我们的日常生活和工作中无处不在，对于不同的排名对象我们可以选择很多不同的数学方法和模型进行评价，进而得到结果。因此一个合适的数学方法和模型对排名结果有着很大的影响。现在人们常用的数学方法和模型有：主成分分析评价模型[1]、Topsis综合评价法、神经网络模型等。其中，主成分分析评价模型中难以定出适当的权系数，主观因素对结果影响较大；Topsis综合评价法只能反映各排名对象内部的相对接近程度[2]；而神经网络模型人们在典型训练集的选择上有一定的难度[3]，若训练集选择不适合对结果会造成很大的影响。并且在上述三种方法和模型中主观因素都对结果有一定的影响，会使排名结果产生一定的偏差。本文根据实际问题在相对效率的基础上建立可以在一定程度上消除主管因素影响的数据包络分析评价方法[4]。

1 数据包络分析评价模型

2 实验结果分析与对比

针对2014年美国数学建模大赛B题，通过NCAA官网获取100名具有一定代表性的美国大学篮球教练的各项评价指标的实际数据，对实际数据进行标准化处理后利用数据包络分析评价模型得出教练相对效率的前10位排名，进一步与主成分分析模型进行对比，结果如表1所示。

将上述结果与美国官方公布的美国大学练球教练排名进行对照，结果表明基于数据包络分析的评价模型得到的结果更为精确。对两种模型进行民意调查，人们普遍更加认可基于数据包络分析评价模型的排名结果，结果同样表明了基于数据包络分析的评价模型在一定程度上消除了主观因素的影响，结果更加准确。

3 结论

基于数据包络分析的评价模型，将各项评价指标分为输入和输出两个部分，以输入和输出的权系数为变量，从最有利于排名对象的角度进行评价，在一定的程度上消除了主观因素的影响，从而得出的结果更加客观、科学、准确。

[参考文献]

[1]程莹，陈希真.主成分综合评价模型中权重系数的改进[J].中国科技论文在线，2008，05：1.

[2]http：//wenku.baidu.com/view/3bb2e8ef0975f46527d3e12e.html.

[3]钱政，杨莉，严璋.组合神经网络模型中典型训练样本集的选取[J].高电压技术，1999，04：1.

[4]张毅，沈荣芳.数据包络分析评价上市公司投资价值实证研究[J].同济大学学报（自然科学版），2004，07：1.

[5]刘艳，顾雪萍，张丹.基于数据包络分析模型的电力系统黑启动方案相对有效性评估[J].中国电機工程学报，2006，05：2-3.