双余度无刷直流电动机建模与热损对比分析

徐健龙，李玉忍，皇甫宜耿

(西北工业大学，陕西西安710072)

0 引 言

随着永磁无刷直流电机的技术成熟，其越来越多地被运用到航空、航天飞行器上，但它在运行过程中要产生大量的热能。飞行器在高空稀薄的空气中飞行，导致电机的散热远不如在地面理想，电机在运行过程中很可能因为散热不佳而引起电机过热损坏的情况［1］，因此，电机的热损分析与研究有着重要意义。无刷直流电机采用冗余结构设计可以极大增加系统可靠性［2］，文献［3］分析了隔槽与同槽嵌放在结构上双余度无刷直流电机之间的差别。

本文在建立双余度无刷直流电机数学模型的基础上，分析了两种不同电机绕组结构的双余度无刷直流电机在正常工况与绕组断路工况下的热损情况，为两种结构双余度无刷直流电机的选择提供了一定的理论依据。

1 双余度无刷直流电机的数学模型

1.1 隔槽嵌放电机的数学模型

隔槽嵌放双余度无刷直流电机有两套三相集中绕组嵌放在定子槽内，绕组采用星型接法，两套绕组之间互差30°电角度，三相桥电路由两套独立的功率电子器件实现驱动［4］，如图1所示。

图1 无刷直流电机结构

双余度无刷直流电动机的两套定子绕组在电路上是独立的，但彼此间存在磁场耦合，两套绕组间存在互感。余度1、余度2与双余度合成磁场的关系如图2所示。可以得到双余度无刷直流电机的电压平衡式:

图2 隔槽双余度合成磁场关系

式中:U为定子相绕组电压矩阵;I为定子相绕组电流矩阵;E为定子绕组电动势矩阵;R为定子绕组相电阻;L为电感系数矩阵。其中:

下标1表示第1余度的电流、电压、电势变量。下标2表示第2余度。参数la是相绕组电感，mθ(θ=30°、120°、150°、270°)是两相绕组相差 θ电角度时的互感。由于两个余度都是采用三相绕组星型接法，并且都没有中线，则有下面等式:

根据文献［7］，当A相绕组与B相绕组重合时，互感M达到最大，M=L，当两者互相垂直时，M=0。两者相差120°即B相滞后A相(1+)90°时，两者间互感是自感的。可见，绕组间互感与自感在空间与相互相位置角有如下线性关系:

式中:θ为定、转子轴线夹角;π为圆周率常数。于是可以得到L隔槽嵌放情况下简化的电感系数矩阵L1。

1.2 同槽嵌放电机的数学模型

采用同槽嵌放结构时，定子槽内并列嵌放两套三相集中绕组，绕组采用星型接法，两套绕组之间没有电角度差。余度1、余度2与双余度合成磁场的关系如图3所示。

图3 同槽双余度合成磁场关系

由于同槽嵌放情况下两余度也是无中线三相星型结构，即式(2)和式(3)仍然成立，采用L*简化至的方法，可以得到同槽嵌放结构简化的电感系数矩阵L2。

2 双余度无刷直流电机的MATLAB仿真

2.1 建立仿真模型

本文研究的是双余度无刷直流电机绕组的发热情况，所以搭建双余度无刷直流电机速度、电流双闭环模型。为了更好地分析电机的发热情况，利用MATLAB中丰富的模块库，搭建了DR－BLDCM的伺服控制系统仿真模型［5－7］。

2.2 仿真结果

根据隔/同槽DR－BLDCM的特征数学模型，在MATLAB/Simulink软件仿真环境下进行了电机的工作状态仿真。电机实验用参数:额定电压Ue=160 V，额定转矩TL=3.4 N·m，定子相绕组电阻 r=1.46 Ω，绕组自感 L=2 mH，转动惯量 J=0.56 g·m2，额定转速 ne=5 000 r/min，极对数 p=2，反电势系数 Ke=0.018 5 V/(rad·s－1)。

两种双余度无刷直流电机分别带额定负载3.4 N·m起动，得到电机输出转速n、电磁转矩Te和A相电流波形Ia波形图。隔槽嵌放DR－BLDCM波形如图4～图6所示，同槽嵌放DR－BLDCM波形如图7～图9所示。

从仿真波形可以发现，电机起动后，反电势的幅值迅速增大(转速很快升高)，使得相绕组电流幅值减小，结果显示电磁转矩也相应减小，隔/同槽双余度电机都在40 ms的时间内进入稳定状态;无刷直电机的换向引起了电磁转矩的脉动;余度1每相的反电势和相电流与余度2的完全相同，这是因为同槽嵌放DR－BLDCM两个余度的相绕组不存在位置角偏差，但电磁转矩及转速脉动比隔槽嵌放的双余度无刷直流电机有所增大。仿真结果与理论上DR－BLDCM的工作原理一致。

图4 电机转速波形(隔槽

图5 电机转矩波形(隔槽)

图6 电机相电流波形(隔槽)

图7 电机转速波形(同槽)

图8 电机转矩波形(同槽)

图9 电机相电流波形(同槽)

3 双余度无刷直流电机的热损分析

3.1 铜损分析

计算铜损采用常规方法，即输入电机的母线电流有效值的平方乘以电枢绕组上的折算电阻。仿真设置假设0.1 s时逆变桥中1通道a相绕组发生断路。图10是两种无刷直流电机铜损仿真波形对比图。

图10 铜损仿真波形比较图

对仿真过程中采集到的数据进行处理后得到如表1所示，p1、p2分别表示余度1绕组铜损、余度2绕组铜损。

表1 电机两个余度绕组发热情况

3.2 铁耗分析

铁耗对电机本体的温升有直接影响，是影响电机性能的重要因素。

本文采用Bertotti分立铁耗计算模型［9］，是经典的铁耗计算模型，即:

式中:PFe为铁耗;Pcl为经典涡流损耗;Ph为磁滞损耗;Pex为异常损耗。

根据文献［9］、［11］，可得到如下简化铁耗公式:

式中:Kh、α为磁滞损耗系数;Bm为磁场波的幅值;f为交变磁场波的频率;Kcl、Kex为经典涡流损耗系数和异常涡流损耗系数;K(Bm)为因局部磁滞环引起的损耗增加系数。

通常局部磁滞环很小，可以忽略其对磁滞损耗的影响，即 K(Bm)≈1。Kh、α、Kcl、Kex与材料成分、物理特性和形状等因素有关，其中:Kh=0.032 584，α =1.778 5，Kcl=0.000 056，Kex=1.191 9 × 10－7。仿真计算结果如表2所示。

表2 各转速情况的电机铁耗

3.3 电机绕组总体热损

结合表2中仿真得出的铜耗数据与表3的铁耗数据，就可得到表3及图11的绕组热损情况。表中，PFe表示铁损，PCu表示绕组铜损。

表3 电机绕组总体发热情况

图11 电机绕组总体发热情况

4 结 语

本文在分析双余度无刷直流电机结构特点的基础上建立了同槽、隔槽双余度无刷直流电机的数学模型，并在MATLAB/Simulink中建立其仿真模型，进行了正常状态与绕组断路状态的比对性能仿真研究。论文重点关注高空环境下电机热损分析。对两种电枢绕组结构的双余度无刷直流电机的热损进行了比较，结果表明正常工况下隔槽嵌放的双余度无刷直流电机热损相较于同槽嵌放的双余度无刷直流电机低3%左右，绕组断路故障工况下，前者热损比后者低接近15%。

［1］杨平.双余度无刷直流电机控制系统设计及性能研究［D］.西安:西北工业大学，2005.

［2］付朝阳，刘景林，赵小鹏.双余度永磁无刷直流电机磁－热耦合分析［J］.西北工业大学学报，2010，28(6):921 －926.

［3］张明，张一鸣，仝江涛.双余度无刷直流电机电枢绕组结构对比［J］.微电机，2012，45(2):16 －20.

［4］皇甫宜耿，马瑞卿，杨永亮.基于RS232串口通信的双余度无刷直流电动机控制系统［J］.微特电机，2007(5):43－45.

［5］李钟明，刘卫国.稀土永磁电机［M］.北京:国防工业出版社，1997.

［6］王晓远，田亮，冯华.无刷直流电机直接转矩模糊控制研究［J］.中国电机工程学报，2006，26(15):134 －138.

［7］杨永亮.双余度无刷直流电机控制技术研究［D］.西安:西北工业大学，2007.

［8］李榕，刘卫国，马瑞卿，等.双余度无刷直流电机伺服系统电流均衡性研究［J］.电工技术学报，2005，20(9):77 －81.

［9］罗应立，赵海森，姚丙雷，等.交流电机铁耗的工程计算方法分析［J］.电机与控制应用，2010，37(11):1 －6.

［10］Charles Kingsley.电机学［M］.6版.北京:电子工业出版社，2004.

［11］余莉，胡虔生，易龙芳，等.高速永磁无刷直流电机铁耗的分析和计算［J］.电机与控制应用，2007，34(4):10－14.