含裂缝正方形反九点井网面积波及效率影响研究

舒杰，唐海，王营营，吕栋梁，王波，杨超

（1.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都610500；2.华北油田勘探开发研究院，河北 任丘062550；3.中国石油川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院，四川 成都610500）

0 引言

目前，油藏开发设计中应用的基于达西渗流理论油藏工程方法，并不能完全应用于低渗透油田的非达西渗流［1］。针对低渗透油藏，需要建立考虑非达西渗流特征的油藏工程计算方法。面积波及效率是衡量油田开发潜力与效果的一项重要指标，运用数值模拟、实验分析、概率论、量纲分析等方法可以求解面积波及效率，但并未从数学理论上解决面积波及效率的计算问题［2-6］。郭粉转、吕栋梁等［7-8］利用流管模型推导出考虑启动压力梯度反九点井网面积波及效率计算公式，目前仍没有含裂缝正方形反九点井网面积波及效率理论计算公式［9-11］，因此，本文应用流管法，推导出考虑启动压力梯度和裂缝的计算公式。

1 计算模型

正方形反九点井网注采单元见图1。边角井几何特征不同：边井受到2 口注水井作用，受4 个计算单元影响，需要区分裂缝不同夹角方向的边井（见图2）；角井受到4 口注水井作用，受8 个计算单元影响，4 个注采方向的波及面积不同（见图3）。

图1 正方形反九点井网裂缝分布与注采方向

图2 正方形反九点井网边井计算单元

图3 正方形反九点井网角井计算单元

图中α1，α3为边井与裂缝夹角，α2，α4为角井与裂缝 夹 角；W11，W12，W21，W22，W31，W32，W41，W42为 不 同 波及面积计算单元。根据低渗透油藏非线性渗流特征，以流管模型和Beckley-Leverett 方程为基础，推导出考虑天然裂缝分布及启动压力梯度的正方形反九点井网面积波及效率计算方法。

在流管微元中，油、水相连续性方程为

式中：Sw，So分别为含水、 含油饱和度；vw，vo分别为水相、油相渗流速度，m/s；φ 为孔隙度；t 为时间，s；ξ 为从注水井出发的流线中线长度，m。

解式（1）、（2），可得截面微元：

式中：A（ξ）为ξ 处的流管截面积，m2；fw′ （Sw）为含水变化率，量纲为1。

式中：Δq 为截面处流量，0.086 4 m3/d；piwf，pwf分别为注水井、 生产井井底压力，MPa；L 为流线长度，m；K（α）为单根流管的渗透率，10-3μm2；λ（α）为启动压力梯度，随流管与裂缝的夹角变化，MPa/m；Kx，Ky分别为地层x，y 方向渗透率，10-3μm2；μ 为原油黏度，mPa·s。

边井计算微元近似为直角三角形，由于从A 端出发的流管微元的截面积与B 端出发的流管微元截面积不相等（见图2），并且有

流管截面积为

式中：h 为油层厚度，m；rw为井径，m；l 为注采井间直线距离，m。

由式（4）可得流管流量为

角井计算微元近似为钝角三角形，由于从A 端出发的流管微元的截面积与B 端出发的流管微元的截面积不相等（见图3）。

由此，可得

流管截面积为

由式（4）可得流管流量为

则流管中的流量由式（11）、式（15）可统一为

将式（16）代入式（3），得

角度不同时，流管油水前缘到达OC 连线时间为

t1（α）取最小值t1min（α），且α→0 时：

角度不同时，油水前缘到达油井的时间为

t2（α）取最小值t2min（α），且α→0 时

当t≤t1min（α） 时

式中：AG 为不同裂缝角度时流线长度，m。

式中：S1为水驱油波及面积，m2；θ 为边井启动角，（°）。

由式（20），t1min（α）≤t≤t2min（α）时，流线长度为

当t1min（α）≤t≤t2min（α）时，由式（20）得出波及面积为

当t≥t2min（α），由式（16）、（18）可确定在t 时，波及面积为

求取3 个不同时间段对应的波及面积，从而得到正方形反九点井网水驱油面积波及效率为

式中：d为井距，m；m为3个不同的时间阶段，取1，2，3；n 为8 个计算单元编号。

2 实例计算

某低渗透油田x，y 方向渗透率分别为5×10-3，1×10-3μm2，孔隙度为10%，地层原油黏度为1 mPa·s，注采压差30 MPa，井距268 m，排距为268 m。取裂缝与注采方向夹角为0，22.5，45°时，计算不同单元的面积波及效率及整个反九点井网的面积波及效率（见图4）。

图4 不同裂缝与注采方向夹角的面积波效率

由图4可知，面积波及效率前期增长较快，后期增长缓慢，甚至不增长，计算单元与裂缝夹角越小，面积波及效率变化幅度越大，达到最大值所需时间越少；反九点面积井网中边井的面积波及效率大于角井的面积波及效率。

3 结论

1）推导出了含裂缝正方形反九点井网面积波及效率计算公式，裂缝对正方形反九点井网的面积波及效率影响较大。计算单元与裂缝夹角越小，面积波及效率变化幅度越大，达到最大值所需时间越少，边井面积波及效率大于角井面积波及效率；因此，实际生产过程中要加强对角井的驱替强度。

2）通过面积波及效率计算，可分析出低渗透油田生产时可能存在的死油区位置，用以指导制定更为有效的开发措施。

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