Cartogram图的制作与应用研究

李嘉靖　刘鲁论　房云峰　魏旭晨

摘 要：Cartogram图是以制图者特别强调的量来代替地理实体面积的地理分布图，是地图和统计图结合的产物，其以面积来表现特定属性值，通过面积变形使得读者能够识别出对应地理区域的特征值。该文总结了Cartogram图的研究背景，给出Cartogram图的概念和特点，分析了Cartogram图的信息表达特点，研究了Cartogram图的制作方法和流程，最后就Cartogram图适合的应用领域进行制图实验和结果分析。

关键词：Cartogram 地图变形 信息表达

中图分类号：P285 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（b）-0094-03

1 Cartogram图概述

随着信息化时代的到来和互联网的发展，面对信息量庞大的数据，如何展示信息成为当今信息时代的重要课题。将数据通过图表的方式呈现给读者就是一种实现信息可视化的高效方式。而地图作为一种传统的信息载体，在各类信息传播媒介中仍充当着重要的角色。这其中，一种新式图表——Cartogram图受到了重视。

Cartogram图作为一种图解地图，是由面积来表示数值，或是由简单的空间信息转换而得到的变形影像。这种由面积来确定表示相应值的作图方式是以一种高效的、尽量减少细节损失的编码方式来实现的[1]。绘制Cartogram图要确保原来的形状、位置方向和适合的变量数据。从Cartogram图上读取的信息量，取决于阅图者对相应地物形状的识别、对相应地区的精确程度、已经设计的有效图例等。Cartogram图的创建可以是手工做或者计算机绘制。无论哪种方式，地图中实体包含的逻辑和拓扑关系都是制图时要首先考虑的。

2 Cartogram图的信息表达特点

Cartogram图采用三种不同的方式[2]来表达地理实体的属性。

2.1 非邻接式表达

非邻接式Cartogram图是最简单的、最容易绘制的Cartogram图，为了保留实体的形状而对拓扑关系不予考虑。在这种图中，地理实体没有与其实际相邻的实体保留连接关系。因为没有邻接关系的限制，每一个地理实体都可以依照属性进行相应的放大或缩小，并保持原来的形状。

图1是一个非邻接Cartogram图的例子，所表达的地理实体属性是美国加利福尼亚州每个县人口数量，即每个方块面积的大小表示其代表的县的人口数，图1左图是允许重叠的非邻接Cartogram图，图1右图是不允许重叠的非邻接Cartogram图。左图和右图有着明显的差异，左图包含了每个地理实体的重心，因此会出现实体地物边界的空隙或重叠。右图中不仅地理实体进行了缩小和增大，其位置也做了相应移动，以此来避免出现空隙或重叠。

2.2 邻接式表达

Cartogram图的绘制着重考虑地理实体之间的连接性和拓扑关系。所以在邻接式Cartogram图中，原始的拓扑关系得到保留，但这样使得在形状上产生很大扭曲，从而导致绘图的难度和复杂程度大大增加。图2是加州人口图，各个地理实体的面积表示其实际人口数，同时要保证原来每个地理实体的相对拓扑关系。

3 Cartogram图的制作研究

3.1 Cartogram图的制作方法

ScapeToad法是由Castner/Newman的基于扩散的算法来保证图形之间的拓扑关系，将地理数据转换为Cartogram图。基于ArcGIS软件采用该方法制作Cartogram图，输入和输出可使用的Shapefile格式的数据，最终的Cartogram地图可以输出为svg格式。MAPresso 是另一种制作cartogram的算法[3]，由Java语言写。地理单元按照道灵方式抽象成圆形，输入的数据可以是txt文件格式的坐标点，最终的cartogram图是ArcGIS通用的格式。Cart算法是基于扩散理论的密度补偿算法来产生cartogram图的算法[4]，用C++编写而成，可以用ArcGIS和MapInfo等软件在单机上实现。Frank Hardisty是根据Cart算法采用Java语言的编写的在线实现cartogram图的算法。Protovis算法只适用于生产非邻接式cartogram图，是用javascript编写的可视化工具包[5]，其中包含了道灵cartogram的部件。

3.2 Cartogram图的制作步骤

3.2.1 基于Arcgis（9.3以上版本）制作cartogram图的步骤

此方法适用矢量、栅格两种数据类型，可以做出经过两个或多个属性变量影响的Cartogram图。

（1）首先在ArcMap中添加Cartogram制作工具箱，其中的工具是create a cartogram。

（2）选择该工具，在“original polygon features”文本框中选择要制作cartogram图的图层，在“value field of the original features”选择要强调的地理实体的某种属性。

（3）其他参数默认，点击“确定”开始生成Cartogram图，最终得到的Cartogram将保存在默认的Cartogram地理空间数据库里。

（4）生成的Cartogram图仍为shapefile格式的矢量图，右击打开属性设置，更改颜色设置，将相邻区域区分开。

3.2.2 采用ScapeToad制作Cartogram图

（1）在打开的ScapeToad主界面，点击“Add Layer”按钮，选择一个.shp格式的地图文件。

（2）点击“创建Cartogram图（create cartogram）”按钮进入制作向导，选择该图层的相应参数，图层用刚加入的图层，属性选择hispanic人口，属性选择单选框中“数量（mass）”表示按照人口总数来制作Cartogram，“密度（density）”表示按照人口密度来Cartogram。endprint

（3）其他参数默认设置，开始制作Cartogram图。

（4）最后可以导出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以导出svg格式的图片。

4 实际应用领域中Cartogram图的制作实验

作者根据Cartogram图的特点，研究确定适合采用Cartogram图进行信息表达的应用领域，自己搜集数据，进行Cartogram图的制作实验，实验结果和分析如下。

4.1 人口统计领域

人口学是研究人口发展，人口与社会、经济、生态环境等相互关系的规律性和数量关系及其应用的科学总称，也是Cartogram应用最为普遍的领域。世界上绝大多数地区的人口分布都不均匀，即使总体上呈现均匀的地区，局部也有稀疏差别，Cartogram图仅仅依靠各市区的面积大小能直观地展示这种差别。图3（1）为我国各省级行政区人口数量专题图，通过颜色的深浅来表示个省区的人口数量。但沿海某些人口稠密的省份人口与西部人口稀疏的省份人口的等级差别难以得出，而同一个区内的（图上显示为同一种颜色）之间的数量差异也无法得知。作者制作的Cartogram图，如图3（2）所示，则明显的看到东部人口密集区急剧膨胀，西部人口稀疏区缩小，以此来表现各省区人口数量的差异。

4.2 疾病预防领域

图4我国2013年春季H7N9型禽流感疫情监测分布地图的两种不同形式。图4（1）是点密度分布图，以点的密集程度来表现疫情分布的疏密严重程度，图4（2）为其对应的Cartogram图，用各省市面积来表示各地区的患者人数，并尽可能维持原省市的轮廓形状。从图中也可以看出上海周围一带膨胀变大，显示出该地区疫情较严重，而台湾、北京周围没有接壤的疫情分布，因为最大限度的保持了原图的形状。

4.3 环境保护领域

环境保护作为当今社会的热门话题，受到越来越多的关注和讨论，Cartogram图可以直观地反应出某些与环境有关的指标[6]。如图5为作者制作的世界各国二氧化碳排放量的Cartogram图，每个国家的面积大小代表该国的二氧化碳排放量，该图直观地表现了世界二氧化碳排放的地区差异与分布。

5 结语

采用Cartogram图的形式，使统计数据以地图为载体得到表达，显得更生动活泼，可视化效果更好。但Cartogram图作为统计图的一种形式，不是传统依照投影法则制作的地图，结合了地图与统计图两者的优点，在相关领域得到了广泛应用。随着计算机制图学与现代地图学的发展，Cartogram电脑制图方法会日趋成熟，应用领域也会日趋广泛。

参考文献

[1] 王家耀，孙力楠，成毅.等.创新思维改变地图学[J].地理空间信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint

（3）其他参数默认设置，开始制作Cartogram图。

（4）最后可以导出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以导出svg格式的图片。

4 实际应用领域中Cartogram图的制作实验

作者根据Cartogram图的特点，研究确定适合采用Cartogram图进行信息表达的应用领域，自己搜集数据，进行Cartogram图的制作实验，实验结果和分析如下。

4.1 人口统计领域

人口学是研究人口发展，人口与社会、经济、生态环境等相互关系的规律性和数量关系及其应用的科学总称，也是Cartogram应用最为普遍的领域。世界上绝大多数地区的人口分布都不均匀，即使总体上呈现均匀的地区，局部也有稀疏差别，Cartogram图仅仅依靠各市区的面积大小能直观地展示这种差别。图3（1）为我国各省级行政区人口数量专题图，通过颜色的深浅来表示个省区的人口数量。但沿海某些人口稠密的省份人口与西部人口稀疏的省份人口的等级差别难以得出，而同一个区内的（图上显示为同一种颜色）之间的数量差异也无法得知。作者制作的Cartogram图，如图3（2）所示，则明显的看到东部人口密集区急剧膨胀，西部人口稀疏区缩小，以此来表现各省区人口数量的差异。

4.2 疾病预防领域

图4我国2013年春季H7N9型禽流感疫情监测分布地图的两种不同形式。图4（1）是点密度分布图，以点的密集程度来表现疫情分布的疏密严重程度，图4（2）为其对应的Cartogram图，用各省市面积来表示各地区的患者人数，并尽可能维持原省市的轮廓形状。从图中也可以看出上海周围一带膨胀变大，显示出该地区疫情较严重，而台湾、北京周围没有接壤的疫情分布，因为最大限度的保持了原图的形状。

4.3 环境保护领域

环境保护作为当今社会的热门话题，受到越来越多的关注和讨论，Cartogram图可以直观地反应出某些与环境有关的指标[6]。如图5为作者制作的世界各国二氧化碳排放量的Cartogram图，每个国家的面积大小代表该国的二氧化碳排放量，该图直观地表现了世界二氧化碳排放的地区差异与分布。

5 结语

采用Cartogram图的形式，使统计数据以地图为载体得到表达，显得更生动活泼，可视化效果更好。但Cartogram图作为统计图的一种形式，不是传统依照投影法则制作的地图，结合了地图与统计图两者的优点，在相关领域得到了广泛应用。随着计算机制图学与现代地图学的发展，Cartogram电脑制图方法会日趋成熟，应用领域也会日趋广泛。

参考文献

[1] 王家耀，孙力楠，成毅.等.创新思维改变地图学[J].地理空间信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint

（3）其他参数默认设置，开始制作Cartogram图。

（4）最后可以导出成shapefile格式，在ArcMap中查看，也可以导出svg格式的图片。

4 实际应用领域中Cartogram图的制作实验

作者根据Cartogram图的特点，研究确定适合采用Cartogram图进行信息表达的应用领域，自己搜集数据，进行Cartogram图的制作实验，实验结果和分析如下。

4.1 人口统计领域

人口学是研究人口发展，人口与社会、经济、生态环境等相互关系的规律性和数量关系及其应用的科学总称，也是Cartogram应用最为普遍的领域。世界上绝大多数地区的人口分布都不均匀，即使总体上呈现均匀的地区，局部也有稀疏差别，Cartogram图仅仅依靠各市区的面积大小能直观地展示这种差别。图3（1）为我国各省级行政区人口数量专题图，通过颜色的深浅来表示个省区的人口数量。但沿海某些人口稠密的省份人口与西部人口稀疏的省份人口的等级差别难以得出，而同一个区内的（图上显示为同一种颜色）之间的数量差异也无法得知。作者制作的Cartogram图，如图3（2）所示，则明显的看到东部人口密集区急剧膨胀，西部人口稀疏区缩小，以此来表现各省区人口数量的差异。

4.2 疾病预防领域

图4我国2013年春季H7N9型禽流感疫情监测分布地图的两种不同形式。图4（1）是点密度分布图，以点的密集程度来表现疫情分布的疏密严重程度，图4（2）为其对应的Cartogram图，用各省市面积来表示各地区的患者人数，并尽可能维持原省市的轮廓形状。从图中也可以看出上海周围一带膨胀变大，显示出该地区疫情较严重，而台湾、北京周围没有接壤的疫情分布，因为最大限度的保持了原图的形状。

4.3 环境保护领域

环境保护作为当今社会的热门话题，受到越来越多的关注和讨论，Cartogram图可以直观地反应出某些与环境有关的指标[6]。如图5为作者制作的世界各国二氧化碳排放量的Cartogram图，每个国家的面积大小代表该国的二氧化碳排放量，该图直观地表现了世界二氧化碳排放的地区差异与分布。

5 结语

采用Cartogram图的形式，使统计数据以地图为载体得到表达，显得更生动活泼，可视化效果更好。但Cartogram图作为统计图的一种形式，不是传统依照投影法则制作的地图，结合了地图与统计图两者的优点，在相关领域得到了广泛应用。随着计算机制图学与现代地图学的发展，Cartogram电脑制图方法会日趋成熟，应用领域也会日趋广泛。

参考文献

[1] 王家耀，孙力楠，成毅.等.创新思维改变地图学[J].地理空间信息，2011，9（4）.

[2] Daniel Dorling. Area Cartograms： Their Use and Creation. Concepts and Techniques in Modern Geography.

[3] D. Andrieu， C. Kaiser， A. Ourednik， J. Lévy. Advanced cartogram construction using a constraint based framework. Villes et Territoires. Université de Tours MSH.

[4] Herbert Edelsbrunner， Roman Waupotitsch. a combinatorial approach to Cartograms[M]. Computational Geometry，2007：344-360.

[5] Daniel Dorling. From computer cartography to spatial visualization： a new Cartogram algorithm.

[6] Martin A. Andresen Kathryn Wuschke J. Bryan Kinney Paul J. Brantingham Patricia L. Brantingham. Cartograms，crime and location quotients. Crime Patterns and Analysis.endprint