随机模拟法在仿真航班计划生成中的应用

高伟　张腾飞

摘 要：针对空域容量评估工作对仿真航班计划的要求，以航班计划的流量分布统计特征为约束条件，建立数学模型，采用随机模拟法作为求解该问题的方法。经过多次仿真，并对仿真结果进行分析，分析结果表明：随机模拟法解决复杂的、不确定性问题的优势，可以快速有效地解决仿真航班计划生成问题，生成的仿真航班计划各项流量统计特征均能满足要求，生成仿真航班计划的方法具有很强的稳定性和实用性。

关键词：随机模拟法 航班计划 航班元素 统计特征

中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（b）-0089-04

Abstract：The paper aimed at the requirements for simulation flight plan in the airspace capacity evaluation work，sets up a mathematics model according to the flow and pivotal property statistical characteristics of flight plan，the stochastic simulation method is used to solve the problem.For simulatingmany times，the simulation results is analyzed，the results shows that：the advantages of stochastic simulation method that solve complex and uncertainty problem can effectively solve the problem of generating simulation flight plan，the various flow statistical characteristics can meet the requirements，the method has strong stability and practicability.

Key Words：stochastic simulation flight plan flight elements statistical characteristics

我国经济的快速发展，对民航运输提出了新的要求，全国各主要机场通过改扩建或者增加航班架次等方式来提高运力运量，这就需要对运量提升进行容量评估。在进行容量评估工作时，往往需要多种不同容量的航班计划作为评估模型的输入数据。仿真航班计划的生成对空域容量评估工作具有重大意义。

国际上，Terrab、Odoni和Richetta等人研究了基础网络中单个机场的航班集合起降时间分配问题[1]。2003年，Thomas、Frederick等人研究了基于TAAM的仿真航班计划，利用仿真的方法安排跑道航班计划[2]。在国内，1996年，王峰、马寿峰和贺国光研究了航班计划制定及优化因素，运用非线性规划方法对航班计划进行优化[3]。2001年，朱晶波等人建立了多元受限航班计划优化模型，提出了求解的改进启发式算法，并设计了相应的航班时刻优化系统[4]。2008年，钟育鸣、韩松臣等人以机场实际航班运行数据库为基础，讨论了仿真飞机流的数据构成，提出了飞机流的仿真思路、模块结构设计和仿真流程，构建了飞机流的生成模型[5]。2011年，黄魁建立了终端区容量评估模型，并对终端区容量评估中的飞机流产生算法进行了优化研究[6]。

生成仿真航班计划既要满足相应的流量分布要求，又要保证航班流的随机性，同时航空公司对机场机位的使用权以及管制因素，也对容量评估工作以及航班计划生成有重要影响。本文在跑道航班时刻研究的基础上，考虑了航空公司机位的使用问题以及管制因素，结合航班时刻分配的规则，对航班流量特征进行分析并建立数学模型，然后采用随机模拟法将目标航班计划流量特征参数作为已知参数，并针对航班流的随机性，对模型进行求解并生成仿真航班计划。

1 航班流量分析及建模

在已知仿真航班计划流量分布的条件下，首先根据进离港高峰的数学特征对进离港航班时刻进行分配，然后综合考虑以该机场为基地的航空公司的流量特征，进行进离港航班时刻的再分配，最后根据管制部门要求，对各时段各公司各机型的航班的具体航班时刻进行最终分配。

1.1 仿真航班计划流量分布

仿真航班计划流量分布是由数据提供单位根据机场所在地理位置、人群出行特征、经济社会环境等因素，对未来航班流量预测的结果。作为仿真航班计划生成的已知条件，仿真航班计划流量分布还包含离港高峰、全天高峰和全天航班总流量三个关键条件。以图1为例，已知的离港高峰时段出现在7点至10点之间，进港高峰出现在18点以后，全天高峰流量出现在10点至18点之间，全天高峰流量值为32架次，全天流量为466架次。

1.2 进离港航班时刻初次分配

2 随机模拟法的应用

随机模拟法也被称为蒙特卡洛法或者统计试验法，随机模拟法求解问题的思想为：首先，建立一个概率模型或者随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或者过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。而解的精确程度可用估计值的标准误差来表示。

仿真航班计划数据量大，除了要保证各种机型、公司以及各个方向的航班的到达和离港具有随机性，还要保证航班计划的各项统计特征能够满足对应的预测参数，只有满足这些条件，生成的仿真航班计划才有意义。由此可知，仿真航班计划的生成问题，就变成了如何产生满足相应参数要求的航班计划的问题和如何保证航班计划随机性的问题。

仿真航班计划的各项特征，决定了传统的确定性模型难以解决航班计划生成中的不确定性难题。在这种情况下，可以考虑随机模拟法。随机模拟法可以针对仿真航班计划中的各项属性的随机性问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求的量或解恰好是各项航班属性概率分布或者数字特征。endprint

2.1 随机模拟法实现航班时刻初次分配

在已知航班流量分布的情况下，结合随机模拟法，可以生成全天各小时的航班进离港流量，并完成航班时刻的初次分配。

使用随机模拟法，将航班计划中的进离港流量参数的目标值作为已知条件，设，，，。为进离港流量相对均衡时段离港航班流量占该时段航班流量的比例，为进港高峰时段离港航班的流量比例，为进离港相对均衡时各时段的航班流量集合。在进港高峰时间为，在该时段内生成取值范围为的均匀分布随机数，离港高峰时间为，在该时段内生成取值范围为的均匀分布随机数，在进离港流量相对均衡的时段内，生成取值范围为的均匀分布随机数。令，

，由此可得全天各个时段的离港航班流量，的表达式为：。那么全天各时段的进港航班流量也可求得。

2.2 随机模拟法实现航班时刻再分配

对航空公司进行分类，在该机场有基地的航空公司称为基地航空公司，其他的航空公司称为无基地航空公司。在离港高峰时段，基地航空公司离港航班流量比例和无基地航空公司离港航班流量的比例可由终端区或者机场规划设计部门给出预测值。假设第个小时的航班流量占全天航班流量比例为，航空公司的预测份额为，各航空公司航班流量占该时段航班总流量的比例为，那么由可以求得各个时段各航空公司航班流量的比例。

生成均匀分布的随机数列，根据求得的值将生成的随机数列划分为区间，当随机数值落在对应的区间时，设定该航班所属的航空公司为对应的航空公司，由此可以完成航空公司航班时刻的再分配。

2.3 航班时刻的最终分配

以8点至9点的航班为例，该时段，该小时航班流量占全天航班流量的比例为5.4%，那么可以求得该时段各个航空公司的离港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它时段的比例值。表2为添加了航空公司信息的8点到9点的部分航班计划表，进离港标志中，A代表航班进港，D代表航班离港。各航空公司8点到9点的航班流量为。

第三步，同样以8点至9点的航班时刻为例，令，。生成随机数对航班排序，以五分钟为单位对航班时刻进行规范化处理，得到如表3所示的部分航班计划表。由于8点至9点之间航班量为28架次，以五分钟为单位规范航班时刻时，每五分钟的航班流量为。

3.2 结果分析

经过以上三个步骤，可以生成目标航班计划。使用matlab程序进行100次航班计划生成仿真，对航班计划中的关键流量数据进行统计，统计结果见表3。由以上结果可知，该文采用的航班计划生成方法具有较好的稳定性和实用性。

航班计划是由管制部门、机场部门以及航空公司多方参与制作的，限于篇幅，本文未考虑航班来向去向、航班机型等因素。同时，随机模拟法中对随机数的使用，使本文中的方法更适用于大流量机场的仿真航班计划的生成。对于更复杂仿真条件下航班计划的分析与生成，还有待进一步的深入研究。

参考文献

[1] O.Richetta，A.R.Odoni.Solving optimally the static ground-holding policy problem in air traffic control[J].Transportation Science，1983，27，August 1993：p228-238.

[2] Thomas Curtis Holden，FrederickWieland.Runway schedule deter-mination by simulation optimization[Z].Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference.McLean，MITRE corporation，2003：1670-1676.

[3] 王峰，马寿峰，贺国光.航班时刻表优化模型的研究[J].系统工程学报，1996，11（1）：50-56.

[4] 胡明华，朱晶波，田勇.多元受限的航班时刻优化模型与方法研究[J].南京航空航天大学学报，2003，35（3）：326-332.

[5] 钟育鸣，韩松臣，张旭婧.机场容量评估中仿真飞机流的设计与实现[J].交通与计算机，2008，26（6）：120-123.

[6] 黄魁.终端区容量评估中飞机流产生的优化算法[J].中国民航飞行学院学报， 2011，22（6）：14-17.endprint

2.1 随机模拟法实现航班时刻初次分配

在已知航班流量分布的情况下，结合随机模拟法，可以生成全天各小时的航班进离港流量，并完成航班时刻的初次分配。

使用随机模拟法，将航班计划中的进离港流量参数的目标值作为已知条件，设，，，。为进离港流量相对均衡时段离港航班流量占该时段航班流量的比例，为进港高峰时段离港航班的流量比例，为进离港相对均衡时各时段的航班流量集合。在进港高峰时间为，在该时段内生成取值范围为的均匀分布随机数，离港高峰时间为，在该时段内生成取值范围为的均匀分布随机数，在进离港流量相对均衡的时段内，生成取值范围为的均匀分布随机数。令，

，由此可得全天各个时段的离港航班流量，的表达式为：。那么全天各时段的进港航班流量也可求得。

2.2 随机模拟法实现航班时刻再分配

对航空公司进行分类，在该机场有基地的航空公司称为基地航空公司，其他的航空公司称为无基地航空公司。在离港高峰时段，基地航空公司离港航班流量比例和无基地航空公司离港航班流量的比例可由终端区或者机场规划设计部门给出预测值。假设第个小时的航班流量占全天航班流量比例为，航空公司的预测份额为，各航空公司航班流量占该时段航班总流量的比例为，那么由可以求得各个时段各航空公司航班流量的比例。

生成均匀分布的随机数列，根据求得的值将生成的随机数列划分为区间，当随机数值落在对应的区间时，设定该航班所属的航空公司为对应的航空公司，由此可以完成航空公司航班时刻的再分配。

2.3 航班时刻的最终分配

以8点至9点的航班为例，该时段，该小时航班流量占全天航班流量的比例为5.4%，那么可以求得该时段各个航空公司的离港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它时段的比例值。表2为添加了航空公司信息的8点到9点的部分航班计划表，进离港标志中，A代表航班进港，D代表航班离港。各航空公司8点到9点的航班流量为。

第三步，同样以8点至9点的航班时刻为例，令，。生成随机数对航班排序，以五分钟为单位对航班时刻进行规范化处理，得到如表3所示的部分航班计划表。由于8点至9点之间航班量为28架次，以五分钟为单位规范航班时刻时，每五分钟的航班流量为。

3.2 结果分析

经过以上三个步骤，可以生成目标航班计划。使用matlab程序进行100次航班计划生成仿真，对航班计划中的关键流量数据进行统计，统计结果见表3。由以上结果可知，该文采用的航班计划生成方法具有较好的稳定性和实用性。

航班计划是由管制部门、机场部门以及航空公司多方参与制作的，限于篇幅，本文未考虑航班来向去向、航班机型等因素。同时，随机模拟法中对随机数的使用，使本文中的方法更适用于大流量机场的仿真航班计划的生成。对于更复杂仿真条件下航班计划的分析与生成，还有待进一步的深入研究。

参考文献

[1] O.Richetta，A.R.Odoni.Solving optimally the static ground-holding policy problem in air traffic control[J].Transportation Science，1983，27，August 1993：p228-238.

[2] Thomas Curtis Holden，FrederickWieland.Runway schedule deter-mination by simulation optimization[Z].Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference.McLean，MITRE corporation，2003：1670-1676.

[3] 王峰，马寿峰，贺国光.航班时刻表优化模型的研究[J].系统工程学报，1996，11（1）：50-56.

[4] 胡明华，朱晶波，田勇.多元受限的航班时刻优化模型与方法研究[J].南京航空航天大学学报，2003，35（3）：326-332.

[5] 钟育鸣，韩松臣，张旭婧.机场容量评估中仿真飞机流的设计与实现[J].交通与计算机，2008，26（6）：120-123.

[6] 黄魁.终端区容量评估中飞机流产生的优化算法[J].中国民航飞行学院学报， 2011，22（6）：14-17.endprint

2.1 随机模拟法实现航班时刻初次分配

在已知航班流量分布的情况下，结合随机模拟法，可以生成全天各小时的航班进离港流量，并完成航班时刻的初次分配。

使用随机模拟法，将航班计划中的进离港流量参数的目标值作为已知条件，设，，，。为进离港流量相对均衡时段离港航班流量占该时段航班流量的比例，为进港高峰时段离港航班的流量比例，为进离港相对均衡时各时段的航班流量集合。在进港高峰时间为，在该时段内生成取值范围为的均匀分布随机数，离港高峰时间为，在该时段内生成取值范围为的均匀分布随机数，在进离港流量相对均衡的时段内，生成取值范围为的均匀分布随机数。令，

，由此可得全天各个时段的离港航班流量，的表达式为：。那么全天各时段的进港航班流量也可求得。

2.2 随机模拟法实现航班时刻再分配

对航空公司进行分类，在该机场有基地的航空公司称为基地航空公司，其他的航空公司称为无基地航空公司。在离港高峰时段，基地航空公司离港航班流量比例和无基地航空公司离港航班流量的比例可由终端区或者机场规划设计部门给出预测值。假设第个小时的航班流量占全天航班流量比例为，航空公司的预测份额为，各航空公司航班流量占该时段航班总流量的比例为，那么由可以求得各个时段各航空公司航班流量的比例。

生成均匀分布的随机数列，根据求得的值将生成的随机数列划分为区间，当随机数值落在对应的区间时，设定该航班所属的航空公司为对应的航空公司，由此可以完成航空公司航班时刻的再分配。

2.3 航班时刻的最终分配

以8点至9点的航班为例，该时段，该小时航班流量占全天航班流量的比例为5.4%，那么可以求得该时段各个航空公司的离港流量占全天流量的比例，同理可以求得其它时段的比例值。表2为添加了航空公司信息的8点到9点的部分航班计划表，进离港标志中，A代表航班进港，D代表航班离港。各航空公司8点到9点的航班流量为。

第三步，同样以8点至9点的航班时刻为例，令，。生成随机数对航班排序，以五分钟为单位对航班时刻进行规范化处理，得到如表3所示的部分航班计划表。由于8点至9点之间航班量为28架次，以五分钟为单位规范航班时刻时，每五分钟的航班流量为。

3.2 结果分析

经过以上三个步骤，可以生成目标航班计划。使用matlab程序进行100次航班计划生成仿真，对航班计划中的关键流量数据进行统计，统计结果见表3。由以上结果可知，该文采用的航班计划生成方法具有较好的稳定性和实用性。

航班计划是由管制部门、机场部门以及航空公司多方参与制作的，限于篇幅，本文未考虑航班来向去向、航班机型等因素。同时，随机模拟法中对随机数的使用，使本文中的方法更适用于大流量机场的仿真航班计划的生成。对于更复杂仿真条件下航班计划的分析与生成，还有待进一步的深入研究。

参考文献

[1] O.Richetta，A.R.Odoni.Solving optimally the static ground-holding policy problem in air traffic control[J].Transportation Science，1983，27，August 1993：p228-238.

[2] Thomas Curtis Holden，FrederickWieland.Runway schedule deter-mination by simulation optimization[Z].Proceedings of the 2003 Winter Simulation Conference.McLean，MITRE corporation，2003：1670-1676.

[3] 王峰，马寿峰，贺国光.航班时刻表优化模型的研究[J].系统工程学报，1996，11（1）：50-56.

[4] 胡明华，朱晶波，田勇.多元受限的航班时刻优化模型与方法研究[J].南京航空航天大学学报，2003，35（3）：326-332.

[5] 钟育鸣，韩松臣，张旭婧.机场容量评估中仿真飞机流的设计与实现[J].交通与计算机，2008，26（6）：120-123.

[6] 黄魁.终端区容量评估中飞机流产生的优化算法[J].中国民航飞行学院学报， 2011，22（6）：14-17.endprint