组合模态推覆分析法在某超限高层剪力墙结构中的应用和验证

孙燕飞张小勇扶长生吴晓涵

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.上海长福工程结构设计事务所，上海200011）

组合模态推覆分析法在某超限高层剪力墙结构中的应用和验证

孙燕飞1，*张小勇2扶长生2吴晓涵1

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.上海长福工程结构设计事务所，上海200011）

传统的推覆分析方法按一阶模态进行推覆分析，不考虑高阶振型的影响，在高阶振型影响较大的超高层结构的分析中，存在较大的误差。本文中使用考虑高阶振型影响的组合模态对某超高层剪力墙结构进行推覆分析。并将得到的整体反应结果与动力时程结果进行对比，把其中最接近推覆分析层位移曲线或层间位移曲线包络的地震波作为时程分析输入地震波。然后将此地震波双向或三向输入进行时程分析，从构件到结构层面进行详细的抗震性能评估。采用组合模态推覆分析法得到的目标位移和层位移曲线等物理量具有地震反应统计平均值的意义，即使最终推覆分析不用于设计，但仍可以作为辅助依据来指导时程分析中地震动加速度的选取，以减小非线性动力分析的离散性。

超限高层，剪力墙结构，推覆分析，Perform-3D

1 引 言

弹塑性时程分析方法直接按照地震波数据输入地面运动，然后通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程［1］。但是采用弹塑性动力时程分析法不可避免地会在地震动参数估计、地震波选取、材料的恢复力模型等方面存在不确定性。弹塑性静力分析方法也称推覆分析法，以结构顶点的侧向位移作为整体的抗震性能判断依据。推覆分析的核心是将横向静力荷载逐步加载，得到能力谱曲线，与不同水准地震作用下的需求谱进行比较，确定结构整体的需求比。与弹塑性动力时程分析法相比，结构设计人员可以用较短的时间和较少的费用从整体上把握结构的抗震性能。

传统的推覆分析方法以弹性反应谱为基础，把结构简化为等效单自由度系统，主要反映结构第一周期的性质。文献［2］分别对2层、5层、10层、20层、30层钢筋混凝土框架和剪力墙结构进行了推覆分析，并且与13条地震动记录的动力非线性动力分析结果做了对比。分析结果表明，对于低层和多层结构，周期在1 s左右的结构，按第一阶模态推覆分析得出的层位移和层间位移角接近动力非线性动力分析的均值；对于高层结构，顶点目标位移相当准确，但低估了其层间位移，主要原因在于没有考虑高阶振型的影响。研究表明，当基本周期处于反应谱的速度敏感区段，高振型的影响会很明显，影响的程度是结构的自振周期和延性比的函数。总的趋势是基本周期越长，延性越大，高阶振型的影响越大。并且在高阶振型对结构抗震性能的影响中，二阶振型占主导作用，三阶振型影响较小，更高阶的振型影响可以忽略不计［3］。在本文中，通过（一阶模态±二阶模态）的组合模态来考虑高阶振型的影响，即采用Φ1、Φ1±Φ2推覆力分布模式对周期大于3 s的超高层剪力墙结构进行了组合模态推覆分析。将得到的整体反应结果与时程分析结果进行对比，把其中最接近推覆分析层位移曲线或层间位移曲线包络的地震波作为时程分析输入地震波。然后将此地震波双向或三向输入进行时程分析，从构件到结构层面进行详细的抗震性能评估。

2 工程简介

合肥坝上街综合体基地位于合肥市淝河河畔，是集超星级酒店、高标准精装公寓、高级办公楼和商业金融中心于一体的大型综合项目。其中R 7楼，地上47层，地下3层，檐口高度为157.45m，为剪力墙结构，属于JGJ 3—2010规定的超B级高度的高层建筑，R7楼还存在楼板局部不连续和细腰形平面等平面不规则性以及侧向刚度不规则性。表1列出了抗震设防基本参数，图1为R7楼的效果图，图2给出了结构标准层平面图。混凝土强度等级为C40。

图1 R7楼效果图Fig.1 Building design sketch of R7

以中国现行规范为基础，参照ASCE 41性能水准，制订了详细的性能目标，见表2。基本上与JGJ 3推荐的C级性能目标相当。

3 模型与相关参数

PERFORM-3D是一个致力于抗震非线性动力分析和性能评估的专用软件。PERFORM采用国际公认的ASCE41-06的性能评估准则。在非线性动力分析的基础上，采用工程的观点，按需求／性能比对复杂结构进行性能评估。本文中动力时程分析和静力弹塑性分析都采用PERFORM-3D（Nonlinear Analysis and Performance Assessment for 3DStructure）软件，其中推覆分析采用修正能力谱法，修正系数取0.6。阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比为0.05。

表1 抗震设防标准Table 1 Seism ic fortification criteria

表2 R7楼抗震性能目标Table 2 Seism ic performance objectives of the R7 building

3.1 分析模型

Perform 3D提供了多种梁柱单元以供选择，主要区别在于塑性区段的定义，分两种情况：一种是自定义塑性铰，塑性铰的弯矩—转角（或者弯矩—曲率）骨架曲线需要用户人工输入，骨架曲线的关键参数可以通过试验或截面设计器获得；另一种是采用纤维截面，定义混凝土和钢筋的本构关系，然后将梁柱截面划分为钢筋纤维和混凝土纤维，程序根据纤维截面信息和本构关系得出塑性铰信息。在本结构中，梁单元采用集中塑性铰模型，根据FEMA［4］中定义的弯曲铰（M铰）来模拟梁的非线性行为，柱采用FEMA中双向弯曲铰（P-M-M铰）来模拟柱的非线性行为。剪力墙的截面尺寸较长，竖向伸长现象相对严重。剪力墙的竖向采用非线性纤维模型，模拟钢筋的屈服和混凝土的压碎。塑性铰长度取底层层高和0.5截面长度中的小者。横向采用剪切材料，验算截面的抗剪承载力。

在材料的本构关系选取方面，混凝土采用Mander模型，钢筋采用双折线弹塑性模型。

图2 R7楼结构标准层平面图Fig.2 Plan of typical story of the R7 building

3.2 输入地震波

在北京震泰工程技术有限公司提供小震波数据库的基础上，结合安评报告精心挑选5条天然波和2条安评人工波，最终选用了L0202、L0247、L0397、L0523、L0722这5条天然波和2条人工波作为大震分析输入波集合。图3为大震输入地震波的平均谱、平均±标准差以及安评谱的比较。选用的天然波，每组包括两个方向的水平分量，两个水平分量中，基本周期点上反应谱值较大的方向作为主方向，较小的作为次方向。对于人工波，直接把提供的波形作为主方向，峰值加速度乘以0.85后作为次方向。把主方向的有效加速度峰值，按不同的地震水准调整到GB 50011—2010规定的数值，次方向按比例作相应调整，把2个水平分量分别沿建筑物2个主轴输入2次，进行时程分析。

4 动力特性

4.1 线弹性分析

应用SATWE和ETABS两个程序进行对比分析，计算结果如表3所示。结果显示，振型清晰，前三阶振型不发生平扭耦联。R7楼的基本周期达到3.78 s。

图3 输入地震波反应谱与安评谱的比较Fig.3 Comparison of the input seismic response spectrum with the code specified spectra

表3 R7楼自振特性参数Table 3 The natural vibration properties

4.2 非线性动力分析结果

应用Perform-3D分别沿X，Y方向进行推覆分析，采用修正能力谱法估算目标位移。7条地震波的层位移、层间位移角、层剪力和层倾覆力矩的分布曲线的均值以及1倍标准差与推覆分析结果的对比分析。图4为X方向的非线性动力分析结果，Y方向与X方向类似。△表示7条地震波的平均值，粗横线的两端表示均值±标准差，细横线的两端分别表示最大值和最小值。

从图4中可以看出，对于基本周期大于3 s的剪力墙结构，按Φ1推覆模态得出的层位移、层间位移角结果与非线性动力分析的均值接近，并且趋势相同。按Φ1±Φ2推覆模态得出的推覆分析结果大致可以包络非线性动力分析的m±σ值，但是最大层间位移角和底部剪力受到低估。

4.3 波形核定

对于动力非线性问题，地震波的不确定性引起的分析结果的离散性可以通过采取多波平均的手段给予一定程度的解决。虽然结构整体的位移、层间位移、底部剪力及倾覆力矩等尚可以通过统计平均给予估计，但是构件的非线性行为是不能叠加和平均的。构件地震反应对动力非线性分析的敏感程度很有可能使不同地震波的分析结果显示出某构件的性能从弹性跳跃到强度丧失。因此，核定地震加速度记录，作为输入地震动进行罕遇地震分析，使结构非线性行为满足统计平均意义，应该是符合“合适、合理”概念的，无论从经济还是安全的角度，应该是都可以接受的［6］。

图4 R7楼X方向非线性动力分析结果Fig.4 Nonlinear dynamic analysis results in the X direction

由于推覆分析的结果低估了最大层间位移角和底部剪力，若按照推覆分析结果进行设计，偏于不安全，但推覆分析结果可以作为时程分析法的选波依据。把其中最接近Φ1±Φ2推覆分析层位移曲线或层间位移曲线包络的地震动记录核定输入地震动时程。然后，双向或三向输入，从构件到结构层面进行详细的抗震性能评估，作为最终的设计依据。这些曲线表明，L0722波的分析结果基本上包络了动力非线性的均值＋标准差。同时，与推覆分析结果的包络最为接近。按核定波形准则，R7楼核定1971年2月9日SAN FER-NANDO地震中记录到的L0722波作为动力非线性动力分析的设计大震地震动。

5 抗震性能评估

5.1 整体性能评估

图5是X方向和Y方向的顶点位移时程。结构约从第8 s开始发生明显摆动，第13～23 s为强烈反应段。第17 s左右，Y方向出现位移最大值，达660 mm。第21 s以后，X方向发生不可恢复的塑性变形，顶点位移出现明显的偏移。图6底部剪力时程显示，X方向和Y方向最大底部剪力分别为40 395 kN和58 317 kN。最大层间位移角发生在X方向输入时的第17层，约为1／170，小于规范1／120的限值。

图5 顶点位移时程Fig.5 Top displacement time history

图6 底部剪力时程Fig.6 Base shear time history

5.2 构件性能评估

在大震作用下，剪力墙混凝土未压碎、钢筋未屈服。典型墙体的塑性转角约为0.001 46，小于表2中0.001 5的IO接受准则。图7给出R7楼X方向连梁／框架梁层性能状态分布。图8给出R7楼X方向连梁／框架梁总体性能状态。进入运行控制性能段、破坏控制性能段和有限安全性能段的数量分别占全部的58.16%、26.69%和4.55%。连梁／框架梁的总体性能目标达到LS。框架柱性能目标达到达到IO。Y方向与X方向类似。

5.3 综合评价

整个结构，当潜在震源发生6.5级地震时，结构弹塑性层间位移角小于1／120，连梁／框架梁性能目标总体上达到LS。墙体未被压碎，部分层的墙内钢筋出现屈服，产生弯曲裂缝，性能目标达到IO。结构具有足够的刚度、强度和延性，达到预期的抗震目标性能。

图7 连梁／框架梁层性能状态分布（X方向）Fig.7 The performance distribution of beams

图8 R7楼连梁／框架梁总体性能状态（X方向）Fig.8 The overall performance distribution of beams（in the X direction）

6 结 语

在基本周期超过3 s的超高层剪力墙结构的推覆分析中，高阶振型的影响作用明显，可以通过Φ1、Φ1±Φ2组合模态的推覆力分布来考虑高阶振型的影响。推覆分析得到的目标位移和层位移曲线等物理量具有地震反应统计平均值的意义，但是最大层间位移角和底部剪力往往被低估。若按照推覆分析结果进行设计，偏于不安全，但推覆分析结果可以作为时程分析法的选波依据。把其中最接近Φ1±Φ2推覆分析层位移曲线或层间位移曲线包络的地震动记录核定输入地震动时程。然后，双向或三向输入进行非线性动力分析，再从构件到结构层面进行详细的抗震性能评估，作为最终的设计依据。这样减小了由于地震波的差异引起的非线性动力分析的离散性，提高了非线性动力分析的可靠度。

［1］ 刘大鹏，吴晓涵.某框架结构的弹塑性时程分析［J］.结构工程师，2011，27：276-279.Liu Dapeng，Wu Xiaohan.Elasto-plastic time history analysis of a frame structure［J］.Structural Engineers，2011，27：276-279.（in Chinese）

［2］ Tysh Shang Jan，Ming Wei Liu，Ying Chieh Kao.An upper-bound pushover analysis procedure for estimating the seismic demands of high-rise buildings［J］.Engineering Structures，2004，26：117-128.

［3］ 宋怀金.考虑高阶振型影响的改进的多模态推覆分析方法［J］.工程抗震与加固改造，2010，32（2）：25-30.Song Huaijin.An improved multi-mode pushover analysismethod considering the effects of high modes［J］.Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting，2010，32（2）：25-30.（in Chinese）

［4］ FEMA273.NEHRPGuidelines for the seismic rehabilitation of buildings［S］.Federal Emergency Management Agency，1997.

［5］ 朱杰江，吕西林，容柏生.复杂体型高层结构的推覆分析方法和应用［J］.地震工程与工程振动，2003，23（2）：26-36.Zhu Jiejiang，Lu Xilin.Rong Baisheng.Push-over analysismethod and its application to RC tall building with complex structural type［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2003，23（2）：26-36.（in Chinese）

［6］ 扶长生，张小勇.基于推覆分析的输入地震动加速度记录核定准则［J］.建筑结构，2012，42（11）：11-18.Fu Changsheng，Zhang Xiaoyong.Push-over-based criteria for identifying input seismic accelerogram［J］.Building Structure，2012，42（11）：11-18.（in Chinese）

Application of the Combined M odal Push-over Analysis M ethod in a High-rise Shear Wall Structure

SUN Yanfei1，*ZHANG Xiaoyong2FU Changsheng2WU Xiaohan1
（1.Research Institute of Structure Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.Shanghai ChinaFu Structural Design Inc.，Shanghai200011，China）

The traditional pushover analysismethod is based on the firstmode and the influence of high-order vibration modes is neglected.It is notaccurate to use the traditional pushover analysis in super-tall structures.The combined modal push-over analysis and the time history analysiswere used in a high-rise shearwall building design under the environment of the finite element software Perform-3D.Analysis results from the push-overmethod were compared with those of time history analyses and the input ground accelerations in the time history analysiswere determined.These seismic waveswere input at two or three directions in the time history analysis and seismic performances of such a structurewere assessed in detail.The target displacementand story drift pattern along the heightof the building obtained by the combinationmodal push-over analysis are statisticallymeaningful.Although the push-over analysis is not used for the final design，the results can be helpful for the selection of seismic accelerations in dynamic analysis.

high-rise building，shear wall structure，push-over analysis，Perform-3D

2013-03-29

*联系作者，Email：sunyanfei1988＠163.com