大学物理教学中数值模拟实验的设计和研究

伊厚会，姚延立

(滨州学院 理论物理研究所，山东 滨州 256603)

大学物理教学中数值模拟实验的设计和研究

伊厚会，姚延立

(滨州学院 理论物理研究所，山东 滨州 256603)

结合大学物理、大学物理实验和数值计算模拟的特点，根据不同年级的学生分别设计了简谐振动合成、行星运动轨道和气体分子速率分布函数等三个计算机模拟实验。分析了每个计算模拟实验的设计思路，并对所解决的问题进行分类。通过实验教学，提高了教学效率，激发了学生的学习兴趣，培养了学生素质，起到了很好的效果。

大学物理实验；计算机模拟；设计开发

大学物理是一门以实验为基础的自然科学，物理实验对于激发学生的学习兴趣，掌握物理知识，培养和训练思维能力、动手能力及创新能力，加强道德素养，都有着很重要的作用。物理实验教学既是一种不可替代的教学手段，也是教学体系中不可缺少的教学内容。但实验往往受时间、空间等因素的影响及实验器材的限制，存在实验不能实施或在实施过程中出现现象可视性差、不够明显等问题。这样会影响到学生的学习积极性，达不到物理实验的预期效果，从而削弱了物理实验的教学功能。学生在实验中难以或根本观察不到物理现象发生的过程或内部微观机制;实验中物理现象出现的时间短，教师无法实现瞬时控制;实验参数不能多样化，使学生获取的信息少，不宜于知识的迁移;复杂实验受场地、仪器、经费等因素影响，效果欠佳或根本无法开设等[1_3]。

随着信息技术的飞速发展，计算机模拟实验在教学中逐渐显示出它的实用性和不可替代性，成为物理教学的一个新亮点。但同时计算机模拟实验教学应用的许多问题也逐渐暴露出来。面对目前计算机模拟实验辅助教学的诸多困惑，如何让计算机模拟实验在物理教学中发挥它应有的作用，从实践中探索出可操作的、可供参考的计算机模拟实验辅助教学的途径和方法，是目前急需解决的重要问题。

将计算机模拟实验与大学物理教学有机地结合起来，既能使教学活动生动形象，加深学生对物理知识的理解，又能开拓学生学习思路，活跃学生思维，激发学生的学习兴趣，还能逐步掌握一门用途广泛的计算机语言，可谓一举多得。开展计算机模拟实验还将有利于学生明晰物理图像、构建物理模型、展示物理过程、求解物理问题、开展仿真实验和处理实验数据等。本文结合物理实验教学过程，针对低、中、高年级的本专科生设计了几个计算机模拟实验。通过计算机实验实现了教学资源的优化、提高了教学效率、激发了学生的学习兴趣[4]。

1 简谐振动合成的数值模拟

对于简谐振动χ1=A1cos(ω1t+φ1)，χ2= A2cos(ω2t+φ2)，其合振动为χ1+χ2。设计实验流程为：(1)确定A1，A2，ω1，ω2，φ1，φ2的数值;(2)计算不同时刻的χ1和χ2，χ1+χ2的值; (3)画出χ1+χ2随时间的变化曲线。

在此基础上，研究：(1)同一直线上频率相同的两振动的合成情况;研究合振幅与分振幅的关系;合振幅和相位差的关系等;(2)同一直线上频率不同的两振动的合成情况;主要研究模拟拍现象;(3)互相垂直的两频率相同的振动的合成情况;主要研究模拟相位差对运动轨迹的影响; (4)互相垂直的两频率不同的振动的合成情况;主要研究模拟李萨图和准周期运动问题等。

本计算方法简单、直观、形象，计算工具简单，Excel，Origin等数据处理作图软件就能满足模拟实验需要，即使对低年级没有编程基础的同学也可以开展类似实验。例如：驻波的模拟、光的多缝衍射的模拟、粒子散射的模拟、斜抛运动模拟、点电荷电场电势模拟等。本部分实验主要以数值分析、超越方程的求解为主。通过设置模拟计算，使学生加深了对物理概念的理解，增强了处理数据和作图的能力。

2 行星运动轨道的计算

由此则可得到两个一阶方程

根据四阶龙格—库塔法解微分方程

从以上程序可知，设定了初始位置和速度，根据四阶龙格—库塔法解微分方程，可以求出行星任意时刻的位置和速度。通过设定不同的初始速度，分别得到行星轨道为圆形、椭圆、抛物线或者双曲线轨道等。此类问题涉及微分方程的求解，作为机械、热力、水力、光学、电磁学、声学等系统模型的常微分方程求解可采用类似的计算方法。

3 气体分子速率分布函数的计算

对于气体分子速率分布函数可采用Monte Carlo方法计算。对于经典粒子体系，设体系由N个粒子组成，每个粒子的初始动能均为Ei，0，体系的总能量为其中η为系统附加的自由度。初始时附加自由度的能量d E=η，Monte Carlo方法计算粒子速度的步骤为：(1)随机选择第i个粒子，让第i个粒子的能量变为Ei，n，Ei，n中下标n代表运行步数。保持其他粒子的能量不变，计算体系的能量变化，ΔE=Ei，n_Ei，(n_1);(2)如果ΔE＜0，即体系的能量降低的话，接受该步变化，将ΔE交给附加自由度，即d E=d E_ΔE; (3)如果ΔE＞0，即体系的能量增加的话，检查附加自由度是否能提供这部分能量：如果是(即d E＞ΔE)，则接受该步变化，且d E=d E_ΔE;如果否(即d E＜ΔE)，则拒受此尝试，系统保持原构型不变，dE值也不变;(4)根据步骤1、2、3运行M步后，根据公式计算每个粒子的速率νi，M;(5)根据各粒子的速率，求粒子处在该速率时的概率，绘制速率分布函数图像。

本类模拟是利用Monte carlo方法模拟物理实验，在教学中也可以利用该方法设计表面物理、临界现象、非晶态、扩散、量子场论、统计理论、基本粒子、核物理等研究领域的实验。本部分实验针对物理专业高年级学生展开，在加深基本概念理解的基础上，进一步培养学生解决实际问题的能力。

4 结束语

《大学物理实验》课是大学阶段为数不多的技能培训课程之一。传统实验教学存在内容枯燥、教学方法陈旧、教学效果不佳等缺点，在物理实验教学过程中使用计算机模拟，是教学改革的一条可行的思路。本文结合物理实验教学过程，设计了三个计算机模拟实验，在教学中起到了一定的效果，提高了教学效率，激发了学生的学习兴趣，培养了学生素质。

[1]黄柯棣.系统仿真技术[M].长沙：国防科技大学出版社，1998.

[2]吴泳华，梁伟圣.大学近代物理实验[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1992.

[3]李小燕，冯卓宏，邱俊才.Matlab在大学物理教学中的应用[J].实验技术与管理，2010，27(11)：124_ 126.

[4]王同生，程瑛.计算机辅助教学在物理实验教学中的运用[J]大学物理实验，2002，15(2)：75_76.

Design and Study of Numerical Simulation EXperiments in College Physics Teaching

YIHouhui，YAO Yanli
(Institute of Theoretical Physics，Binzhou University，Binzhou 256603，China)

The paper designed several computer numerical experiments based on the teaching of college physics and experiments and the characteristic of numerical simulation.The implementation process of numerical experiments，including synthesis ofharmonic vibration，movement orbit of planets and gas molecule speed distribution function，was analyzed and the solving problem was classified.Good teaching effect has been obtained by applying numerical experiments.It also improved teaching efficiency，stimulated students'learning interest，cultivated students'quality.

college physics experiment;computer simulation;design and development

TP393；O4_39

A

10.3969/j.issn.1672_4550.2014.01.014

2013_03_21

滨州学院实验技术研究项目（BZXYSYXM201109）。

伊厚会（1976_），男，博士，副教授，主要从事大学物理及实验、热力学统计物理学、计算物理学等方面的教学和研究工作。