煤层气水平井割缝筛管优化设计

杨睿月,黄中伟,李根生,付 宣,袁进平

(1．中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京 102249;2．中国石油天然气集团钻井工程技术研究院,北京 100195)

煤层气水平井割缝筛管优化设计

杨睿月1,黄中伟1,李根生1,付 宣1,袁进平2

(1．中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京 102249;2．中国石油天然气集团钻井工程技术研究院,北京 100195)

煤层气水平井割缝筛管的优化设计考虑了割缝参数对筛管抗挤强度和产能的影响。采用有限元数值模拟对比分析了布缝参数对筛管抗挤强度的影响。采用割缝筛管表皮因子模型,计算了不同布缝参数下割缝筛管引入表皮因子的大小。基于遗传算法的多目标优化方法,以筛管最大抗挤强度、最小表皮因子为优化目标,建立了割缝筛管优化设计模型,得出了高抗挤强度、低表皮因子的割缝参数的最优组合。结果表明:煤层气井中的割缝筛管更适宜采用交错布缝;其过流面积可达3%～10%;产气量高的井采用高缝密、短缝长、缝单元内缝数为3或4条的筛管;煤层埋深较深的井,采用低缝密、长缝长、缝单元内缝数为2或3条的筛管。

煤层气水平井;割缝筛管;抗挤强度;表皮因子;遗传算法

割缝筛管完井技术主要用于煤层气水平井中以防井眼坍塌,即在裸眼段下入带缝的筛管确保井壁稳定;同时,还可防止煤层出砂以及煤粉堵塞孔隙,从而达到防砂、防煤粉、保护井壁的作用。

相比于其他完井方式,割缝筛管结构简单,成本较低,有利于降低煤层气井的先期投入。常规油气井中割缝筛管完井的优化设计已进行了大量研究,这些研究主要分为两大类:① 分析割缝参数对筛管强度的影响[1-3],在强度满足的范围内增加筛管的过流面积[4-5];② 分析割缝参数对单井产能的影响,减小由割缝引起的表皮因子[6-8]。对于煤层气井,以往的研究只考虑了割缝对筛管强度的影响而忽略了其对产能的影响[9]。而煤层气井与常规油气井有很大的不同:煤层气日产量比常规油气较低;多数煤储层埋藏较浅,为300～1 500 m[10];可以近似认为筛管受到均匀外挤载荷作用[11]。因此,煤层气井既需要考虑筛管的抗挤强度又需要考虑其对气体入流能力的影响。

笔者进行的优化设计同时考虑了布缝参数对筛管抗挤强度和产能的影响。利用ANSYS软件模拟计算不同割缝缝形、缝宽、缝长、缝密、缝单元内缝数(图1红色虚线框内为一个缝单元)与筛管抗挤强度的关系;其结果与室内实验进行比较,并应用理论公式加以验证。产能的大小用表皮因子模型而不是过流面积的大小来表征。利用表皮因子方程计算不同布缝参数下割缝筛管的表皮因子。将有限元模拟结果与表皮因子计算结果相结合形成多目标优化问题,采用遗传算法,得到煤层气井中割缝筛管布缝参数的最优组合。

图1 筛管设计几何模型Fig．1 Geometrical model of slotted liner

1 割缝筛管有限元模型

1.1 割缝筛管材料性质及几何参数设置

割缝筛管材料为J55钢质管,其规格采用石油行业API标准,外径为139．7 mm,壁厚为6．2 mm,弹性模量为 206 GPa,泊松比取 0．3,屈服强度为379 MPa。有限元模型中筛管几何参数设置:管体长400 mm,共割4排缝,缝形分别为平行缝、交错缝、螺旋缝;割缝宽度分别为0．3,0．4,0．5,0．6 mm;割缝密度(后简称缝密)分别为 50,100,150,200,250, 300条/m;一个缝单元内缝数为1～5条,缝长分别为50,60,70,80,90 mm。

筛管几何模型如图1(缝宽0．6 mm,缝密为150条/m,缝长80 mm,缝单元内有3条缝,交错布缝)所示。

1.2 网格划分、约束条件及加载方式

模型采用SOLID45单元。由于管体上有割缝存在,其形状不是规则的块状、楔形、棱柱或四面体,因此不宜用映射网格,而采用自由网格划分,并采用全局单元尺寸控制网格的大小。经多次加载计算,不断调整单元尺寸大小,单元尺寸为0．003 m时(图2中模型有179 910个节点,741 778个单元)满足计算精度。大量的研究表明[9-10],割缝筛管外壁施加载荷后割缝处会出现应力集中的现象,因此在割缝处进行网格加密,保证计算结果的准确性。

图2 筛管网格划分及约束情况Fig．2 Meshing and boundary condition of slotted liner

实际施工中,筛管在水平井中根端部分与悬挂器固定连接,另一端为自由端,因此,在有限元模型中,对筛管一端面施加固定全位移约束,约束条件及网格划分结果如图2所示,图中红色圆圈为筛管一端面全约束部分。

加载方式为给筛管外表面施加均匀压力,均匀受压更适于模拟筛管在煤层中的受力情况。

2 割缝筛管表皮因子模型

相比于裸眼完井,割缝筛管由于对气体的流动造成了阻碍,因此引入了附加压降,它的产生包括两部分:①气体流经割缝时的线性流;② 近井地带筛管外表面的径向流。

K．Furui提出水平井割缝筛管表皮因子模型[12],包括以下两部分,较好的描述了以上问题。

我国煤储层渗透率较低,为0．01×10-15～2．50× 10-15m2[13],最高产气量 7 000 m3/d[14],最低不到1 000 m3/d。因此在计算表皮因子时采用的参数为:井 深 500 m,渗 透 率 10-15m2,日 产 气量为5 000 m3。

3 计算结果分析与处理

由室内实验可知:筛管出现整体变形或内壁开始撕裂时的应力值即为其强度极限值,其破坏形式为失稳破坏,如严重变形、内壁撕裂[10]。本文计算的抗挤强度是指筛管开始撕裂时即筛管上任一点最大应力值达到其屈服强度(379 MPa)时所加的外压值。

由图3加载结果可知,最大等效应力出现在割缝的两端,说明在割缝两端处出现应力集中,因此当割缝两端的应力值达到屈服强度时即认为筛管发生失稳破坏,此时所加的外压值即为筛管的抗挤强度。

图3 加载后的筛管等效应力(Von Mises)云图Fig．3 Von Mises stress conture plot of slotted liner

3.1 缝形比较与优化

筛管布缝采用3种缝形,平行缝、交错缝和螺旋缝,图4为3种缝形的割缝筛管达到屈服时的应力云图,从图中看出,加载后3种缝形的筛管尤其是割缝处的受力分布情况有很大不同。

图4 割缝筛管3种布缝缝形达到屈服的应力云图Fig．4 Von Mises stress contour plot of three kinds of slot pattern

3.1.1 3种布缝缝形的抗挤强度比较

取缝宽为0．6 mm,缝长为80 mm,缝单元内有1条缝,缝密分别为50,100,150,200,250,300条/m,布缝方案为平行缝、交错缝和螺旋缝,对比不同缝形的筛管抗挤强度的大小(图5)。

图5 3种缝形筛管的抗挤压力Fig．5 Impact of slot patterns on collapse strength

由图5可知,抗挤强度随缝密的增加而降低。同一缝密,螺旋缝的抗挤强度最低,平行缝次之,交错缝最大。说明交错缝可以避免更多的强度损失。

为验证数值模拟的准确性,与室内实验进行比较[10]。实验中采用的试件是平行布缝,缝单元内一条缝,其材料、管体长度、管径大小与本文相同。不同的是筛管外表面施加单轴压力。其中缝宽为0．6 mm,缝密为50～300条/m的实验结果与本文中平行缝数值模拟结果进行比较(表1)。

表1 有限元模拟值与实验值对比Table 1 Results of simulation compared with test

采用实验和有限元模拟计算出的结果都是随着缝密的增加,筛管的抗挤强度下降。依据套管抗挤强度理论计算公式[15],套管抗单向载荷强度是抗均匀外挤载荷强度的25%左右,从表1中得出筛管的实验值(单轴抗挤)是数值模拟值(均布围压)的23%～31%,与理论计算较为接近,后续可进行围压加载室内实验,以进一步验证有数值模拟结果的准确性。

3.1.2 3种布缝缝形的表皮因子比较

取缝宽为0．6 mm,缝长为80 mm,缝单元内有1条缝,缝密分别为50,100,150,200,250,300条/m,布缝方案为平行缝、交错缝和螺旋缝。计算不同的缝形下,筛管引入的表皮因子(图6)。

图6 3种缝形筛管引入的表皮因子Fig．6 Impact of slot patterns on skin factor

由图6可得,随着缝密的增加,3种缝形的筛管表皮因子减小,缝密大于100条/m,下降的幅度变缓。螺旋缝引入的表皮因子最大,交错缝最小。当缝密增加到250条/m,平行缝和交错缝之间的差别越来越小。因此,交错缝筛管不但抗挤强较度高,而且引入的表皮因子较低,煤层中宜用交错布缝。

3.2 布缝参数的选择

根据筛管不同的布缝参数,计算其对抗挤强度和引入表皮因子的影响,从而得出需要进行优化的参数组合。

3.2.1 缝宽的影响

取缝长为80 mm,缝密为50,150,300条/m,缝单元内有一条缝,交错布缝,割缝宽度分别为0．3,0．4, 0．5,0．6 mm。计算缝宽对抗挤强度和表皮因子的影响(图7)。

图7 缝宽对筛管抗挤强度的影响Fig．7 Impact of slot width on collapse strength

图7表明随着缝宽的增加,筛管的抗挤强度下降,但下降的幅度较小,如缝密为50条/m时,缝宽由0．3 mm变化为0．6 mm时,抗挤压力从191 kN下降到175 kN,下降了8%,因此,缝宽对筛管抗挤强度的影响不大。

计算缝宽对表皮因子的影响,考虑缝隙不堵塞和被砂子或煤粉部分堵塞两种情况。部分堵塞是指砂子或煤颗粒在缝内形成砂桥,降低了缝隙的渗透率,增大了气体流通的阻力,假设缝隙内堵塞深度即砂桥长度为3 mm,缝隙内50%的深度上布有砂子或煤粉,计算结果如图8所示。

图8 缝宽对筛管表皮因子的影响Fig．8 Impact of slot width on skin factor

缝隙不堵塞时,随缝宽的变化,表皮因子的变化不大。如缝密为150条/m,缝宽为0．3 mm时,表皮因子是0．882,缝宽为0．4 mm时为0．815,二者相差0．067。当缝隙被部分堵塞时,表皮因子显著增加,且随着缝宽的减小,尤其是小于0．4 mm时,表皮因子急剧上升。

因此在缝隙未堵塞时,缝宽的选择对筛管抗挤强度和表皮因子的影响不大。可适当增加缝宽以允许细小的煤灰颗粒通过。缝宽大小可根据区块的煤灰分选情况和地层出砂粒径的大小来确定,既要保证过流面积,又要防止砂砾、煤灰颗粒堵塞孔隙。下文计算均不考虑缝隙被砂子堵塞的情况。

3.2.2 缝长的影响

取缝宽为0．6 mm,缝密为150条/m,缝单元内有1条缝,交错布缝,缝长为50,60,70,80,90 mm。计算缝长对抗挤强度和表皮因子的影响(图9)。

图9 缝长对筛管抗挤强度和表皮因子的影响Fig．9 Impact of slot length on collapse strength and skin factor

图9说明缝长对筛管的抗挤强度和表皮因子的影响较大。随着缝长的增加,抗挤强度降低,表皮因子减小,要使得抗挤强度大且表皮因子低,需要计算缝长的最优值。拟合抗挤强度与缝长的关系:

P=-1．880ls+290．200 (R=0．964) (4)式中,P为筛管的抗挤压力,kN;ls为缝长,mm。

3.2.3 缝密的影响

取缝宽为0．6 mm,缝长为80 mm,缝单元内有1条缝,交错布缝,割缝密度分别为50,100,150,200, 250,300条/m。计算缝密对抗挤强度和表皮因子的影响(图10)。

图10 缝密对筛管抗挤强度及表皮因子的影响Fig．10 Impact of slot density on collapse strength and skin factor

图10表明,缝密对筛管抗挤强度和表皮因子的影响较大,随着缝密的增加,抗挤强度降低,表皮因子减小。若保证抗挤强度大且表皮因子小,需要计算缝密的最优值。拟合抗挤强度与缝密的关系:

式中,ds为缝密,条/m。

3.2.4 缝单元内缝数的影响

取缝宽为0．6 mm,缝密为150条/m,缝长为80 mm,交错布缝,筛管周向上布5个缝单元,缝单元内有1～5条缝。计算缝单元内缝数对筛管抗挤强度和表皮因子的影响(图11)。

图11 缝单元内缝数对筛管抗挤强度及表皮因子的影响Fig．11 Impact of slot concenration on collapse strength and skin factor

从图11可知,缝单元内缝数增加时,由于缝与缝之间距离减小,加重了应力集中的现象,抗挤强度显著下降;同时流体汇流的程度减小降低了表皮因子。要使得筛管抗挤强度大且表皮因子小,需要计算缝单元内缝数的最优值。拟合抗挤强度与缝单元内缝数的关系:

式中,ns为缝单元内缝数。

4 割缝筛管优化设计

缝长、缝密、缝单元内缝数是影响筛管的主要因素,且随着3者的增加抗挤强度降低、表皮因子减小。因此,需要得到这3个参数的优化组合使得筛管抗挤强度高且表皮因子小,从而降低成本,增加筛管的使用寿命。

采用基于遗传算法的多目标优化方法,对割缝筛管进行多目标优化设计。以缝长、缝密、缝单元内缝数为优化参数,筛管最大抗挤强度、最小表皮因子为优化目标,采用基于NSGA-II(带精英策略的快速非支配排序遗传算法)[16-17]改进的一种多目标优化算法,对模型进行求解。多目标优化问题的数学模型描述如下。

4.1 设计变量

4.2 目标函数

(1)抗挤强度最大优化目标,分别为缝长、缝密、缝单元内缝数与抗挤强度的函数关系为

(2)表皮因子最小优化目标为

该方程包含有缝长、缝密、缝单元内缝数3个参数。

4.3 约束条件

(1)缝长约束。

模型采用的筛管长400 mm,共4排,因此缝长的取值为

(2)缝密约束。

数值模拟表明当缝密达到500条/m时,筛管会发生严重变形,因此缝密的上限为500条/m。

(3)缝单元内缝数约束。

(4)整数约束。

因此,筛管参数优化模型的完整形式为

4.4 模型求解

采用Matlab中的gamultiobj函数对所建立的多目标优化模型进行编程求解[17-18]。适应度函数为前面所述的目标函数,种群大小为100。

4.5 优化结果

优化之后得到48组最优解,即48组最优的缝长、缝密、缝单元内缝数的组合,部分计算结果见表2。

表2 部分优化计算结果Table 2 Parts of the optimum results

选择最优的割缝参数组合可根据实际工况中对抗挤强度和表皮因子大小的要求来选择合适的割缝参数组合。如计算结果中第35组,缝长取58 mm,缝密为324条/m,缝单元内缝数为4条,计算的表皮因子为0．353,抗挤压力为180．369 kN。

48组最优组合可分为两类:高缝密(大于200条/m)、短缝长(小于50 mm)类筛管;低缝密、长缝长类筛管。第1类筛管的表皮因子比第2类低0．5～2．0,采用煤层气产量计算方程[19]和沁水盆地3号煤层物性参数[20]得出日产气量前者比后者大176～410 m3,而第2类筛管的抗挤压力比第1类大10～34 kN。

采用第1类筛管(高缝密、短缝长、缝单元内缝数为3或4条),表皮因子相对较低,在0．5以下,日产气量大于3 300 m3,而抗挤压力相对较低,为170～190 kN。采用第2类筛管(低缝密、长缝长、缝单元内缝数为2或3条),抗挤压力为183～205 kN,而表皮因子相对较大,为 0．353～4．189,日产气量在2 184～3 367 m3。

因此,在实际施工过程中如果煤层产气量大,如我国沁水盆地日产气量大于 3 000 m3的高产气井[17],产气速度高,割缝内引起的非达西效应和湍流效应大,此时表皮因子影响较大,可采用第1类筛管。若煤层埋深较深,如我国樊庄区块南部煤层平均埋深在 704 m 以上[21],气井中压力梯度较高,如 0．91 MPa/100 m[22],其承受的外挤压力高,可采用第2类筛管。

常规砂岩水平井埋深较深,筛管的受力可近似按单轴或不均匀受压处理,而煤层埋深浅,筛管受力近似为均布围压,筛管抗挤强度较单轴受压时变大,因此煤层气筛管参数选择范围较广。筛管过流面积可设计得相对较大,如表2中第35组过流面积可达9．38%,大于常规井中建议的1% ～3%。常规砂岩井中宜采用高缝密、窄缝宽的筛管[23],而在煤层中缝宽可根据煤灰分选情况和地层出砂粒径的大小来选择,同时,可根据井深和产量的大小,来分别选择使用第1类或第2类筛管。

5 结 论

(1)煤层埋深浅,筛管可保持较高的抗挤强度,其参数选择范围较广,过流面积可达3%～10%。

(2)煤层气井割缝筛管更宜采用交错布缝。

(3)缝宽可根据区块的煤灰颗粒平均直径确定,在缝隙不被严重堵塞时,适当增加缝宽,允许细小煤灰通过。缝长、缝密、缝单元内缝数是影响筛管变形以及表皮因子的主要因素,随着这3个参数的增加筛管抗挤强度降低,表皮因子减小。

(4)煤层气产量高的井采用高缝密、短缝长、缝单元内缝数为3或4的筛管;煤层埋深较深的井,采用低缝密、长缝长、缝单元内缝数为2或3的筛管。

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Optimization design for the geometry parameters of slotted liner in coalbed methane horizontal wells

YANG Rui-yue1,HUANG Zhong-wei1,LI Gen-sheng1,FU Xuan1,YUAN Jin-ping2
(1.State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249,China;2.Research Institute of Drilling Engineering,Chinese National Petroleum Corp.,Beijing 100195,China)

The optimum model for designing the slotted liner in coal bed methane horizontal wells(CBM)consider both of the liner structural integrity and skin factors．Based on finite element analysis,authors investigated the collapse strength of slotted liner with different geometrical parameters through numerical simulation．authors used skin factor model to analyze the impact of slot geometries on the performance of a well,and established an optimized model with an object of maximum collapse strength and minimum skin factor using multi-objective optimization method based on genetic algorithm．The optimum results show that staggered slot style is preferable in CBM wells;the open area can be as large as 3%-10%;for higher flow rate wells,liner with high slot density,short slot length and slot concentration being 3 or 4 is recommended;for deeper wells,liner with low slot density,long slot length and slot concentration being 2 or 3 is a viable option．

coalbed methane horizontal well;slotted liner;collapse strength;skin factor;genetic algorithm

P618．11

A

0253-9993(2014)11-2269-07

2013-11-04 责任编辑:许书阁

国家科技重大专项资助项目(2011ZX05037-001)

杨睿月(1989—),女,内蒙古四子王旗人,博士研究生。通讯作者:黄中伟(1972—),男,山东东明人,教授。Tel:010-89733379,E-mail:huangzw@cup．edu．cn

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