基于均衡和接续的路网列车运行图调整研究

张璐，霍建维，孙会君

（北京交通大学交通运输学院，城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京 100044）

基于均衡和接续的路网列车运行图调整研究

张璐，霍建维，孙会君*

（北京交通大学交通运输学院，城市交通复杂系统理论与技术教育部重点实验室，北京 100044）

铁路中的换乘车站如果发生突发事件，会造成路网中部分列车到达换乘站晚点，晚点超出一定范围时与之接续的列车将不再保持接续关系，导致旅客无法完成换乘且接续列车晚点。本文建立了基于均衡和接续的路网列车运行调整模型，调整后使列车到达终点站的时刻与原计划时刻偏差最小并且总延误时间最小。使用Gurobi优化软件对模型进行了求解，结果表明，调整后的运行图能够有效缓解突发事件对列车运行造成的影响，且晚点在一定的范围内，通过列车接续能够保证旅客的顺利换乘。

列车运行图；运行调整；均衡；接续

在铁路运输领域，铁路管理部门以列车运行图为依据组织列车运行。但是在实际运营中发生恶劣天气、设备问题和意外事故等突发事件时，原计划列车运行图将不再适用。为了减少事故对列车运行的影响，需要对计划运行图进行调整。如果突发事件发生在中转站，如何调整各方向列车的到达时刻和待接续列车的出发时刻，使列车的到达时刻尽可能逼近原来的时刻表，以及待接续列车在可接受的范围内完成接续并延误时间最小，对于充分利用线路的运输能力和实现运输效益最大化具有重要意义。

国内外学者对列车接续问题进行了许多研究和探索。根据研究的内容可以分为动车交路接续问题和单线铁路列车接续问题两方面。研究较多的接续问题是动车组交路的接续问题［1－3］，其中，朱健梅［4］通过分析技术站直通列车接续与始发列车的相互关系，将其转化为网络流模型，用最小费用最大流方法求解。崔炳谋等［5］考虑了乘客在起点终到及换乘站进出的平衡条件，使用最短路法和列车匹配法求解旅客换乘方案选择的数学模型。郭倩倩等［6］解决区段站直通车接续问题是以直通列车在站总停留时间最小为目标建立数学模型。对于单线铁路列车接续问题，霍建维等［7］针对单线铁路列车运行调整问题，以列车加权后的晚点时间均衡为目标建立了客货列车混行0～1混合整数规划模型，并使用动态区域局部优化算法求解此问题。Tornquist等［8］在保证列车接续的前提下分析路网上的列车运行调整。

总结以上研究发现，多数研究者考虑的是减少列车的总延误时间和提高列车的正点率，考虑各列列车延误时间均衡性的较少。尤其当换乘站发生突发事件时，造成列车到站晚点，因而与之接续的列车等待时间会增加，进而决定是否保持接续。原有的研究较少考虑由于运行图的调整而可能导致的车站乘客等待时间在空间分布的不均衡性针对这种情况，本文重点研究考虑均衡和接续条件下铁路线间的列车运行调整问题。

1 模型的建立及求解算法

当换乘站发生突发事件时，为了尽可能保证换乘站列车间原有的接续关系，本文对由出发地不能直接到达目的地列车运行和待接续列车运行进行调整，以各列车到达终点站时刻与原计划偏差最小和总延误时间最小为目标建立模型。通过列车运行的调整，减轻事故对列车运行的影响，使乘客顺利换乘。此外，当列车的实际运行状态偏离了计划时，根据列车等级依次进行调整。

对于给定的列车运行图，以下均为已知数据。其符号定义见表1。

表1 符号及其定义Table 1 Symbols and their definitions

目标函数

约束条件

换乘车站发生突发事件后，在保证总延误时间最小的情况下会出现某些列车延误时间过大，模型用方差表示各列车延误时间的差异程度，目标函数达到了减小总延误时间的同时提高列车延误时间的均衡性。约束条件满足了列车不同时到达间隔时间事件、会车间隔时间事件和连发间隔时间事件三个时间要求，并且提出参数r，其弹性调节接续等待时间，保证有接续关系的事件对在接续事件等待不超过r分钟时，保证接续，超过r分钟后取消接续。

2 求解算法设计

本文的模型在减少列车总延误时间的同时考虑了各列列车延误时间的均衡性，对优化列车运行图调整，提升运营效率具有指导意义。对于列车运行调整问题，通常采用的方法有分支定界法、禁忌搜索法、模拟退火算法和贪婪算法等。Gurobi软件是美国Gurobi公司研究开发的新一代大规模数学规划优化软件，具有更快的优化速度和精度，是优化器领域中的领先者。Gurobi优化软件可以用来求解线性问题、二次型问题和混合整数线性等。本文的多目标规划模型使用Gurobi优化器进行求解［9］。

具体算法流程图见图1。

3 算例及结果分析

如图2，黑点代表车站，数字代表车站号，两个站间的线段表示车站间的区间，均为单线区间。图中由一条主干线1-2-3-4-5-6-7和一条支线4-8-9-10-11构成。假设某时刻区间3-4发生故障，造成该区间能力失效。列车分为3个等级。列车间隔时间分别取l＝2、h＝2、g＝3。干线和支线列车时刻表分别见表2、表3。

图2 铁路线路图Fig.2 Railway route map

图1 算法流程图Fig.1 Flowchart of the algorithm

表2 干线1-2-3-4-5-6-7的计划列车时刻表Table 2 Railway plan timetable of trunkline1-2-3-4-5-6-7

表3 支线4-8-9-10-11的计划列车时刻表Table 3 Railway plan timetable of branchline 4-8-9-10-11

续表3

在换乘站4支线上的列车与干线上的列车存在接续关系。假设用变量e存储干线上列车事件的结束时刻，用变量s存储支线上列车事件的开始时刻。有接续关系的事件对及他们之间所需要的最小接续时间如表4所示。

表4 接续事件对及所需的接续时间Table 4 Connection event pair and required connection time

干线上列车经过调整后的最优方案如表5所示。

表5 干线上调整后的接续事件的结束时刻Table 5 Ending time of connection event corresponding to adjusted trunkline

对于不同事故持续时间及接续参数，车站4支线上延误列车数和总延误时间如表6所示。

从表6中的数据可以看出，突发事件持续时间越长，在支线车站4由于接续延误发车列车数量越多；接续参数越大，延误发车数量越多，总延误时间也越大。当事故持续时间为60 min，接续参数分别为10、20和30时，有1列车发车延误，但总延误时间为0，表明通过调整运行图可以保证列车按时到达终点站。当事故持续时间为80 min，接续参数为30时，有2列车延误发车，总延误时间为115 min；当事故持续时间为80 min，接续参数为40时，有6列车延误发车，总延误时间为464 min，比115 min大很多，此时可以选择接续参数为30的调整方案。在实际操作中，可以根据实际情况选择合适的接续参数，不必要保证所有延误列车的接续关系。

表6 由于保证接续而导致支线延误发车的数量和总延误时间Table 6 Delayed train number andtotal delay time of a branchline due to connection assurance

在路网上，发生突发事件后，接续参数对列车运行调整起着非常重要的作用。在调整过程中增大接续参数后，延误列车接续关系的数量增加幅度不大，但是列车的总延误时间却急剧增加。此时，要根据实际情况选择合理的接续参数，而不是保证所有的原有接续关系。本文只对两条相互联系的线路进行了调整，没有考虑行车组织、列车运行等实际情况，是在较为理想的情况下进行的求解。更大路网上的列车运行图调整，增加更多实际约束是今后研究的方向。

5 结论

本文针对换乘站列车接续问题建立了基于均衡和接续的路网上的列车运行调整模型，研究了事故不同持续时间情况下接续参数如何影响延误列车数量和总延误时间。研究发现突发事件持续时间越长，延误的列车数量越多；接续参数越大，延误时间越多。根据实际情况选择合理的接续参数将使列车延误最小，进而提高乘客的换乘概率。

［1］苗建瑞，王莹，杨肇夏.基于最优接续网络的动车组交路计划优化模型与算法研究［J］.铁道学报，2010，32（2）：1－7.

［2］单仕平.浅谈高速动车组列车车底交路接续与优化［J］.上海铁道科技，2011（2）：39－40.

［3］王莹，刘军，苗建瑞.基于运行线可调的动车组周转计划优化研究［J］.中国铁道科学，2012，33（4）：112－119.

［4］朱健梅.基于实用的技术站直通车列车接续方案计算方法研究［J］.西南交通大学学报，1999，34（3）：1－6.

［5］崔炳谋，马钧培，陈光伟，等.铁路旅客旅行换乘方案优选算法［J］.中国铁道学报，2007，28（6）：122－127.

［6］郭倩倩，谢卫，张小炳，等.基于运行线匹配的区段站直通列车接续问题及算法研究［J］.铁道运输与经济，2009，12：86－88.

［7］霍建维，吴建军.基于均衡的单线铁路客货混行列车运行调整建模与求解［J］.山东科学，2012，25（3）：12－17.

［8］TORNQUIST J，PERSSON JA.N-tracked rail way traffic re-scheduling during disturbances［J］.Transportation Research Part B，2007，41（3）：342－362.

［9］霍建维.突发事件下的列车运行调整模型与算法［D］.北京：北京交通大学，2014.

Equalization and connection based train diagram adjustment for railway network

ZHANG Lu，HUO Jian-wei，SUN Hui-jun*
（Ministry of Education Key Labo ratory for Urban Transpo rtation Complex Systems Theory and Technology，School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Some trains would be delayedin arriving at a transfer station if transfer station emergency occurredin railway network．The connection trainswouldno longer continuemaintaining the connection relationship if delay exceededa certain limit．This wouldcause passengers not to comp lete a transfer andconnec tion trains to be delayed．We estab lish an equalization andconnec tion basedmodel for train operation adjustment．The purpose is to make total delay minimal and the gap between the adjustedarrival time andits orig inal value shortest．We also employ optimization software Gurobi to solve themodel．Results show that adjusted train diagramcan effectively mitigate the impact of the emergency on train operation network andensure regular trans fer of passengers by train connection if delay is controlled within a certain scope．

train diagram；railway scheduling；equalization；connection

U292

A

1002-4026（2014）05-0073-07

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.05.013

2014-05-08

轨道交通控制与安全国家重点实验室自主课题（RCS2014ZT17）；山东省高等学校科技计划资助经费项目（J14LI02）

张璐（1990－），女，硕士研究生，研究方向为城市轨道换乘站换乘时间优化。

*通讯作者。Email：hjsun1＠bjtu.edu.cn