一种基于卡尔曼滤波的压缩跟踪算法研究

孙少军，李惠，宋华军

（1.91404部队装备部测靶科，河北 秦皇岛 066001；2.山东科技大学电子通信与物理学院，山东 青岛 266510；3.中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东 东营 257061）

一种基于卡尔曼滤波的压缩跟踪算法研究

孙少军1，李惠2*，宋华军3

（1.91404部队装备部测靶科，河北 秦皇岛 066001；2.山东科技大学电子通信与物理学院，山东 青岛 266510；3.中国石油大学（华东）信息与控制工程学院，山东 东营 257061）

根据道路交通监控视频的特点，采用压缩跟踪（CT）算法进行运动车辆的检测与跟踪。在摄像头变化较大、运动车辆尺度变化和背景变化等情况下，CT算法均具有很强的鲁棒性。但是当车辆被遮挡时，跟踪算法容易失效。为了解决这一问题，提出使用卡尔曼滤波对遮挡的车辆进行轨迹预测。卡尔曼滤波能根据CT算法跟踪目标的轨迹，有效地预测目标遮挡时的轨迹。实验结果表明，本算法不但可以较好地处理跟踪车辆尺寸变化的问题，在车辆丢失或被部分遮挡时，能准确而稳定地跟踪车辆，而且具有很好的实时性，满足了工程应用的需求。

压缩跟踪算法；实时跟踪；目标检测；卡尔曼滤波

在视频图像处理中，道路交通监控视频较为特殊，由于摄像头运动角度的变化，车辆和背景的运动比较复杂。传统的方法可以进行车辆的提取，但是实时性不高。近些年来，模式识别和分类技术用于车辆的提取与跟踪获得较多成果［1－4］。其主要思想是从当前帧中提取图像特征，依据该特征更新分类器。分类器的任务是将提取的特征进行分类，一类属于车辆，一类属于背景，进而达到背景去除的目的［5－6］。

视频的目标跟踪方法有很多种，传统的算法有相关跟踪算法和重心跟踪算法，这些算法适合背景单一的情况下的目标跟踪。而近年来提出了很多种有效的目标跟踪算法，Babenko等［7］提出了一种新颖的更新自适应外观模型的跟踪系统，利用多实例学习（multiple instance learning，MIL）而不是传统的监督学习方法，解决了传统分类器由于部分遮挡和外观变化引起的漂移问题。但是，当目标被完全遮挡很长时间或目标完全离开视场时，任何利用自适应外观模型的跟踪器也将不可避免地对不正确的实例进行学习，从而丢失跟踪目标。Felzenszwalb等［8－9］描述了一种基于多尺度和可变形部件的目标检测模型，该模型采用判别方法训练得到。虽然光照变化、观察视角的不同以及目标旋转尺度变化对文献提出的方法影响不大，但检测速度相对较慢，不能达到实时处理的要求。Mei等［10］提出基于模型特征的车辆检测与跟踪算法，其主要分为两类：产生式算法（generative algorithm）［11－12］和判别式算法（discriminative algorithm）［13］。产生式算法通过典型的学习模型来表示车辆物体，然后使用这个模型，以最少的重建误差搜索图像的边界。判别式算法把检测与跟踪问题变成二值分类任务，该分类器能够确定车辆和背景的边界，进而把车辆从背景中分离出来。本文使用的压缩跟踪（compressive tracking，CT）算法对目标的旋转、缩放和亮度变化等具有较高的鲁棒性，但是当目标被遮挡的时候，CT算法不能跟踪目标。针对这一缺陷，使用卡尔曼滤波完成目标被遮挡的时候的轨迹预测，当目标被遮挡的时候，卡尔曼滤波预测目标的位置，目标重新出现后，继续使用CT算法跟踪目标。

1 CT算法

CT算法［14－15］属于判别式算法，通过随机投影将高维信号变为低维空间的图像特征进行处理，降低了算法的时间复杂度。算法的流程图如图1所示。

1.1 随机投影

其中n＜m，在理想状态下，R可以保留原始信号所有部分的信息Achlioptas［16］证明了如果向量中的点投影到随机选择的子空间中，那么在高维向量空间中点的距离能够被保存。Baraniuk等［17］证明了压缩感知中的随机矩阵满足Achlioptas提到的RIP（restrictedisometry property）条件由此可以得到，如果X是可压缩的，就能以最小的误差和较大的成功概率从V中重建X。同时V中含有X几乎全部的信息。这样，随机投影矩阵是存在的，并且其低维特性也可以用于实时跟踪［17］。

图1 压缩算法的流程图Fig.1 Flowchart of the CT algorithm

1.2 随机测量矩阵

一个典型的满足RIP条件的随机测量矩阵是随机高斯矩阵，矩阵中的元素服从正态分布。当m很大时，矩阵中非零元素比较多，计算机的存储量和计算量都会增加，满足不了实时性。在本文中，定义的随机测量矩阵为

其中，ri，j为随机测量矩阵元素。当s＝2或者3时，矩阵均满足RIP条件，而且容易计算，仅需要一个均匀的随机数产生器。特别是当s＝3时，矩阵已经非常稀疏，三分之二的计算量可以避免。

1.3 高效降维处理

其中，i和j分别表示矩形滤波器的宽度和高度。然后将滤波后的图像变成一个w×h维的列向量，再把该向量处理成为高维多尺度图像特征向量X＝（x1，…，xm）T，其中，m＝（wh）2，维数一般在106～1010。当采用随机矩阵R把X投影到低维空间的V向量时，随机矩阵R只需要计算一次，然后在整个计算过程中保持定值。根据非零元素在矩阵中的位置，在随机矩阵R中存储这些元素和输入图像中矩形滤波器的位置，就能以积分图的形式有效计算出V，从而能够采用稀疏的方法得到矩形的特征。

1.4 低维压缩特征分析

低维特征向量V中每一个元素vi是矩形空间不同尺度分布特征的线性组合。由于随机测量矩阵的系数可正可负，所以可以采用计算广义Haar-like特征的方法计算压缩特征的相关灰度差。Haar-like特征已经广泛应用于车辆检测中，根据不同的目的和任务，Haar-like特征可以设计成不同的形式，但是计算量也比较大，选择重要特征的提升算法可以解决此类问题。Babenko［4］采用广义的Haar-like特征，每一个特征都是随机产生的矩形特征的线性组合，并使用在线提升算法为车辆跟踪选择其中的一小部分。在本文中，随机测量矩阵实现了对Haar-like特征的压缩，而且压缩感知理论也确保了算法中选择的特征能够保留原始图像中几乎所有的信息。因此，可以在低维的压缩域中，简捷高效地实现对投影特征的分类处理，避免了高维计算量大的问题。

1.5 分类器的重建与更新

式中，假设先验概率p（y＝1）＝p（y＝0），y只有两种取值情况，代表样本标签。其中y＝1代表正样本，y＝0代表负样本。Diaconis等［18］表明高维随机向量的投影大部分情况下是满足高斯分布的。分类器中的条件概率p（vi｜y＝1）和p（vi｜y＝0）服从4个参数的高斯分布，即

这4个参数的更新公式为

式中，λ代表学习参数，规定λ＞0。均值和方差的公式为

两式可通过极大似然估计得到。

样本集更新分类器依据

其中，Dα和Dζβ代表两个图像块，It代表第t帧图像。

2 处理车辆跟踪丢失的卡尔曼滤波算法

在车辆丢失或被遮挡时，采用卡尔曼滤波对车辆运动轨迹进行预测。卡尔曼滤波［19］是一种最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm），是一个对动态系统的状态序列进行线性最小方差误差估计的算法。它以动态的状态方程和观测方程来描述系统，具有无偏、稳定和最优的特点，并且算法计算量小，是一种处理车辆跟踪轨迹预测很好的工具。

假定系统是线性离散系统，系统和测量中的噪声是高斯白噪声，系统用一个线性随机状态方程和观测方程表示

式中，X（k）表示k时刻的系统状态，Z（k）表示时刻的测量值，A、B为状态参数，H为测量参数，U（k）为控制量输入，W（k）、V（k）分别表示过程噪声和测量噪声。

在车辆跟踪的过程中，虽然车辆是快速运动的，但是相对于每秒25帧PAL制视频来说，相邻两帧之间车辆变化非常小，因此可以将系统设置为匀速运动模型，对X、Y坐标分别进行卡尔曼滤波预测，这样也可以减少运算量，它们的测量矩阵为HT＝［1 0］，状态方程可写为

卡尔曼滤波一些初始参数可以随意设定，协方差初始值设置尽量大些，在车辆跟踪过程中，这些参数可以向最优的方向变化。

图2 车辆跟踪过程流程图Fig.2 Flowchart of vehicle tracking process

3 基于卡尔曼滤波的CT算法

当车辆被遮挡时，CT算法跟踪的车辆容易丢失，而利用卡尔曼滤波算法对跟踪车辆进行轨迹预测，预测到新的位置后，在新位置的局部区域进行搜索，当重新搜索到车辆后，结束卡尔曼轨迹预测过程，转入到CT算法车辆跟踪过程。两种算法相结合的车辆跟踪过程流程如图2所示。

4 实验结果及分析

实验中用到的摄像机为红外高清相机，每秒30帧，分辨率为1920×1080；测试所用计算机为3.4 GHz主频、4 G内存。当给定当前帧中车辆的位置后，算法会在车辆周围以圆的形式搜索获取正样本。在本文中，将产生45个正样本和50个负样本，在降维的过程中，投影空间的维度设置在50，学习参数λ设置为0.85（这两个参数针对不同的跟踪对象和背景是不同的，在我们测试视频中根据经验设置）。

图3是摄像头的变化过程的跟踪效果，摄像头转动不仅导致图像模糊，而且容易造成车辆提取的失败。从图3b可见，CT算法在摄像头突变的情况下仍能有效跟踪车辆。

图3 摄像头运动时的提取效果Fig.3 Tracking effect of amotion camera

车辆被遮挡时算法的跟踪效果如图4所示，选中的车辆在第171帧时开始被遮挡，同时在车辆的后方出现了与其外观相同的车辆；目标被遮挡，CT跟踪算法失效，启动卡尔曼滤波预测目标的位置，如图4e所示，车辆在第258帧时又开始摆脱遮挡。

图4 车辆被遮挡的跟踪Fig.4 Tracking effect of a sheltered vehicle

5 结 论

通过改变窗口大小和位置坐标，两种情况下的跟踪误差曲线图都能很快收敛，说明该算法具有很强的鲁棒性，而且误差较小。CT算法能在背景变化比较大的情况下跟踪车辆而不会引起较大的偏离，表现出很强的鲁棒性，运行速度较快。该结果说明，从高维信号中提取的特征投射到低维空间是可行的，而且是有效的。针对遮挡的时候目标容易丢失，提出结合卡尔曼滤波的算法预测目标的位置。提出的算法在汽车尺度变化较大的时候，仍然不能有效地跟踪目标，后续需要针对尺度跟踪的问题进行研究。

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Compressive tracking algorithm based on Kalman filter

SUN Shao-jun1，LI Hui2*，SONG Hua-jun3
（1．Target Section of Equipment Department，Troop 91404，Qinhuangdao 066001，China；2．School of Electronics，Communication and Physics，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510，China；3．School of Information and Control Engineering，China University of Petroleum（East China），Dongying 257061，China）

We employ compressive tracking（CT）algorithmto detect and track motion cars basedon the charac teristics of traffic monitoring video．The algorithmhas strong robustness for greater camera change，motion vehicles scale change，and backg roundchange．However，the algorithmis easy tofail when a vehicle is sheltered．We therefore present a Kalman filter basedmodified CT algorithmto predict the motion trailof a shelteredvehicle．Kalman filter can track the trail of a target with CT algorithm，and effec tively predict the trail of a shelteredtarget．Experimental results show that the algorithmcan not only better solve the issue of motion vehicles scale change－precisely and stably track a vehicle when it disap pears or is partly sheltered－，but also has better real-time performance．It thus satis fies the requirements of engineering application．

compressive tracking algorithm；real-tim e tracking；target detec tion；Kalm an filter

TP391.41

A

1002-4026（2014）05-0054-06

10.3976／j.issn.1002－4026.2014.05.010

2014-01-13

国家自然科学基金（61305012）；中央高校基本科研业务费专项资金（12CX04064A）

孙少军（1976－），男，学士，工程师，研究方向为车辆跟踪、雷达信号处理。

*通讯作者。Email：lh1816＠163.com