谈如何让学生从算术思维走向代数思维

潘彩

数学就像感情一样，如果数学知识像两个朋友初次相识，那么数学思想就需要时间慢慢培养。从算术思维到代数思维也一样，需要慢慢积累。

一、一年级——简单的算式

8+() =10。8加多少等于10？其实就是把括号里的数看成是未知数，和8+x=10在本质上是一样的。（）+（）=10。这一方面渗透了用“凑十法”计算的思维方法，另一方面又体现了代数思想的渗透。从更深层次上想一想，这也是四年级加法结合律的本质。如：23+89+（），要使计算简便，括号里的数可以是多少？括号里的答案不是唯一的，但都体现了凑整的思维方法，在思考的过程中，也体现了代数的思想。23+（ ）或89+（）是整十或者是整百，也就是23+x=y（当y的值是整百或整十，x的值是多少），这不正是函数思想吗?其实当学生从整数过渡到有理数，也就可以是x+y=10这样的一次函数。小小的一道算式却蕴含了大大的学问。

二、二年级——简单的图形

□+□+□+□=20 □=（）4×□=20

○+○+○=12 ○=（ ） 3×○=12

到了高年级，学了有余数的除法，如△÷○=15……7，○可以是（），学生在求○符合条件的值的过程中，感受△与它一一对应的值。

这时，学生不再把等号右边看成是一个结果，而是把它看成是一种数量关系，用双向的思维看待问题。

三、三年级——简单的数量关系

有76位客人用餐（圆桌10人一张，方桌8人一张）。可以安排（ ）张圆桌、（ ）张方桌或（ ）张圆桌、（ ）张方桌最合理。学生在凑数的过程中体会10x+8y=76这种数量关系。

我们在解决简单的问题时，要注意培养学生用数量关系式表达应用题的含义。如：服装小组要做一批童装，已经做了3天，每天做313件，还差104件。原来要做多少件？

原来做的服装数=已經做得服装数+还差的服装数，培养学生会用语言表达这种数量关系是为以后的用字母表达数做准备，为方程做铺垫。

四、四年级——用代数的思想思考问题，实现质的飞跃

从简单的算式、图形、数量关系到字母表示数，实现了代数思想质的飞跃。学生已经会根据数量关系表示和它相关的量，会用字母表示计算公式、运算定律等。

25×44 25×44

=25×（4×11） =25×（40+4）

=（25×4）×11 =25×40+25×4

=100×11 =1000+100

=1100 =1100

两种不同的方法，第一种运用了乘法结合律，先把44分成4×11，再把25和4结合；第二种方法运用了乘法分配律，把44分成40+4，44=4×11和44=40+4两种不同的分发，都体现了代数式的思想。

在学习角和三角形的认识时，就有这样的题：

1.已知等腰三角形的一个底角是50度，它的顶角是多少度?

顶角+2底角=180度，也就是顶角+2×50=180，引导学生写出数量关系，发现哪是已知的量，哪是未知的量，怎么根据已知的量求未知的量。

2.一个等腰三角形，它一个底角的度数是顶角的2倍。它的顶角是多少度？

顶角+2底角=180度，底角=2顶角，把底角都换成顶角，采用逆向思维理解起来比较容易。这里体现了二元一次方程组的思想。

总之，数学是有联系的，它以从易到难、从简单到复杂的特点贯穿整个教育的始终。而且不同的阶段，不一样的层次，都蕴含了代数的思想。只要我们善于发现，善于把握，学生在从算术思维走向代数思维的路上就会一帆风顺。一点一滴慢慢地积累，小流也将成为江海。