聚焦导数高考，提炼思想方法

陈乾美

【摘要】纵观近几年导数高考试题，选择和填空主要考查求导公式、导数运算法则及导数几何意义等相关知识，求解单调区间、极值和切线方程等，难度不大.而解答题中利用导数来研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，主要考查函数单调性问题、零点问题、函数与方程、含参不等式等综合应用，也有设置导数与解析几何的综合题，利用导数研究生活中的优化问题.导数在处理函数与不等式问题中无处不在，这需要老师引领学生从数学思想（分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等）和方法（构造辅助函数、待定系数法、分析法等）的高度去掌握它.

【关键词】聚焦导数高考；重一题多解；抓思想方法；促能力培养

（一）聚焦导数高考

1.导数考纲解读

了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义. 能用给出的初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.能求复合函数（仅形如f（ax+b））的导数.理解函数单调性和导数的关系，能用导数研究函数的单调性.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求（不超过三次）函数的单调区间和极值，会求闭区间上函数的最值.掌握用导数解决实际生活中的优化问题的方法和步骤，如用料最少、费用最低、消耗最省、利润最大、效率最高等.掌握导数与不等式、几何等综合问题的解题方法.

2.纵观近年导数高考

利用导数处理函数、方程和不等式问题是高考必考的内容，常以大题的形式出现，并有一定的难度，往往放在解答题的后两题中的一个.试题考查丰富的数学思想，如函数与方程思想常用于解决函数与方程的相关问题，等价转化思想常用于不等式恒成立问题和不等式证明问题，分类讨论思想常用于判断含有参数的函数的单调性、最值等问题，同时要求考生有较强的计算能力和综合问题的分析能力.纵观近几年各地的高考题，对于导数知识常见的考点有，导数几何意义的应用，导数运算和解不等式相联系，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，研究不等式的综合问题和实际问题的最优解问题.

3.2014年导数命题趋向

伴随教育教学改革的深入开展，提高学生能力的问题越来越引起重视.由高考命题原则，每年试题追求“能力立意”，但基本平稳.纵观近年高考分析，求导公式和法则及导数几何意义是高考热点，题型既有选择、填空，又有解答，难度中档左右，在考查导数概念及运算的基础上，又注重与解析几何知识的交汇命题. 以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题为主要考点，重点考查运算及数形结合能力 .利用导数研究函数的单调性和极值一直是热点，有小题和解答题，小题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，解答题主要考查导数与函数单调性、导数与方程和不等式的综合应用.利用导数来研究函数的最值及生活优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，多与函数的单调性、极值结合命题为考向，考生学会做综合题的能力.微积分基本定理是高中数学的新增内容，考查的频率较低，难度较小，且均以客观题出现，重在基础知识、基本方法的考查.

（二）重视一题多解，鼓励创造性

随着高中课程改革的不断深入，新课标的不断推进，《考试大纲》强化主干知识，从学科整体意义上设计试题，强调数学思想和方法，深化以能力立意，突出考查能力与素质的导向，坚持数学应用，考查应用意识.开放探索，考查探究精神，开拓展现创新意识的空间，适当增加开放型的试题，鼓励有创造性的解答.笔者结合这一高考要求，选择了一道以导数方法为工具的函数问题“2010年高考新课标全国卷文科数学试题的21题（Ⅱ）小题”，并以一题多解的形式作出了如下探究，其目的在于引领我们的学生不要拘泥于标准答案，要大胆放手自我尝试与探究，充分挖掘自己的创造能力，逐步培养自己采集信息、推演信息、驗证和计算信息的能力.

（三）提炼思想方法，促进能力培养

作为一线教学工作者，我们在平时的教育教学中，不能只关注学生是否完成作业，更多的是培养学生题后反思，归纳总结，自我内化的习惯.在问题求解成功之后，提炼其求解过程的思想方法，理清该题考查的本质所在，解决本题的通性通法是什么，解答过程是否严谨，表述是否规范准确，对比分析，找到解决此类问题的更合理的解法.

上文笔者以一道导数高考试题为载体，尝试运用一题多解加以对比分析，其目的在于展示数学思维的灵活性.从而提倡同学们大胆探究问题，鼓励创造意识的培养.通过对近几年的导数高考试题分析，可知导数高考注重考查分类讨论、数形结合、转化与化归的数学思想，着重考查学生综合运用导数知识的能力.这需要在数学教学中，通过一题多解（证）、一题多变的方式进行触类旁通，才能达到正向迁移的目的.同时要充分给予学生自主探索和合作交流的空间，重视举一反三的变式教学，以更好地发挥学生的潜在思维能力.数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.数学教学应重视知识的发展过程，逐步培养学生的创造意识、逻辑推理能力和思维能力是我们数学教学力求的目标.