等价无穷小代换定理的应用推广

李春利　杨召

【摘要】通過对等价无穷小类别的探讨，给出了无穷小的和、差与积的等价代换法则及幂指函数的等价代换法则，从而推广了等价无穷小代换定理的应用范围.

【关键词】等价无穷小；等价代换；函数极限；幂指函数

函数极限运算是整个微积分学的基础，也是高等数学的核心内容之一，其计算方法选择的得当与否将直接关系到计算过程是否简洁及计算结果是否正确.等价无穷小代换法对于求不定式极限来说，可谓简便、快捷、适用性强，而且可以用它求解其他方法难以解决的极限问题，使之化繁为简、化难为易.但是教材中对于等价无穷小代换法的使用范围谈之甚少，以致出现许多学生乱套公式的现象，本文将给出无穷小的和、差与积的等价代换法则及幂指函数的等价代换法则，从实用的角度明确并拓宽了等价无穷小代换法的应用范围.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学·上册（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 范锦芳等.巧用等价无穷小代换[J].工科数学，1992，8（上）：23.

[3] 陈新明.用等价无穷小代换求极限中的一些问题[J].高等数学研究，2008，11（5）：56-58.