勾股定理的证明

艾孜孜•阿布都热合曼

勾股定理是初中教学阶段地位很高的重要概念，著名的定理，我們在教学过程中经常用课本法来证明定理，我在这里介绍两种证法第一个就是美国第二十任总统加菲尔德提出的证明法，他的这证法在数学史上被传为佳话，用这种方法来证明勾股定理的话效果相当好的，学生很容易理解，希望广大老师可以尝试。

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.

从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即

， 整理得 .

第一证法 用以a,b为直角边，c为斜边的两个全等三角形和一个c为直角边的直角三角形拼成一个如图所示的梯形，

S¬¬¬¬梯形ABCD =

= （a2+2ab+b2)

S¬¬¬¬梯形ABCD= S△ABE+ S△DCE+ S△ADE

ab+ ab+ c2

比较上两式得

c2 = a2 +b2

第二证法（利用相似三角形性质证明）

如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.

在ΔADC和ΔACB中，

∵ ∠ADC = ∠ACB = 90o，

∠CAD = ∠BAC，

∴ΔADC ∽ ΔACB.

AD∶AC = AC ∶AB，

即 .

同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB，从而有.

∴，即.