巧妙设计数学练习 培养学生自主探究能力

项延群

自主探究是指给学生足够的时间，使学生能够通过自行地开展实验、观察、操作等方法，然后研讨、归纳、综合、概括获得数学知识的过程，也就是说让学生自己学会学习。因此，在一节课快结束时，教师可以设计一些与本节课知识技能相关的发展性练习，引导学生进行自主探究。

一、巧设灵活性练习

教师可以有意识地设计一些比较灵活的练习，鼓励学生从不同角度、不同层次、不同侧面去分析、理解、思考，从而找出不同的解题方法，引导学生进行自主探究。如在教学“简便计算”复习课时设计这样一道题目：900÷25。经过学生的自主探究，得出了以下几种解法：

（1）900÷25=9×（100÷25）=9×4=36

（2）900÷25=（1000-100）÷25=1000÷25-100÷25=40-4=36

（3）900÷25=（900×4）÷（25×4）=3600÷100=36

二、巧设创新性练习

在教学中，教师可以设计具有一定创新性的练习，引导学生进行自主探究，培养学生的创新能力。如在教学“环形面积”一课时，设计了这样一道题目：如图1，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。学生经过自主探究，有不少人想出了这样的一种思路：通过观察不难发现阴影部分的面积应为R2-r2=40（平方厘米），则S环形面积=πR2-πr2=π（R2-r2）=3.14×40=125.6（平方厘米）。

三、巧设操作性练习

小学生的思维以具体形象为主要形式，离不开形象和动作，教学应遵循学生这一思维特点和认知规律。如在教学“三角形面积”新授课结束时，可以设计这样一道题目，已知一个等腰直角三角形的一边长6分米（如图2），求它的面积。绝大部分学生一开始认为题目缺少了一个条件，即只知道三角形的一个底，且暂时无法求出对应的高。笔者鼓励他们运用剪、拼、旋转等方法进行自主探究。一会儿，不少学生举起了手。

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生1：找出四个同样的原三角形拼成—个边长是6分米的大正方形，如图3。这样，原三角形的面积就等于大正方形的面积除以4，列式为：6×6-4=9（平方分米）。

生2：沿高把三角形剪成两个小等腰直角三角形，再拼成一个边长为6÷2=3分米的正方形，如图4，原三角形面积等于正方形面积，列式为：（6÷2）×（6÷2）=9（平方分米）。

生3：用四个同样的原三角形拼成一个底和高都是6分米的平行四边形，如图5，则原三角形的面积等于平行四边形面积除以40，列式为：6×6÷4=9（平方分米）。

生4：要求原三角形面积，先求出底边上的高。用两个同样的原三角形拼成一个正方形。如图5，很明显原三角形的高为6÷2=3分米，则原三角形的面积为6×（6÷2）=9（平方分米）。

四、巧设开放性练习

设计一些开放性练习引导学生进行自主探究也是当前数学教育的一项重要内容。如在教学“时间单位”一课时，笔者设计了这样一道开放题：一只大海龟一生共过了26个生日，问大海龟去世时多大岁数。

生1：大海龟一生过了26个生日，也就是大海龟去世时26岁。

笔者既没有肯定他的答案，也没有否定他的答案，只是鼓励学生继续去思考、讨论，引导他们进行自主探究，很快又有了新的答案。

生2：大海龟的生日可能是闰年的2月29日，这样它4年才能过一个生日，过了26个生日，大海龟去世时应为4×26=104（岁）。

生3：大海龟的生日可能是闰年的2月29日，但我们已经知道公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，因此大海龟过生日的情况可能有以下3种：

（1）大海龟一生经历过一个是400倍数的整百年，则大海龟去世时岁数应为4×26=（104）岁，如1504-1608年。

（2）大海龟一生经历过一个非400倍数的整百年，则这次整百年大海龟不能过上生日，因此大海龟去世时岁数应为4×26+4=108（岁），如1892-2000年。

（3）大海龟一生经过过两次非400倍数的整百年，则这两次整百年大海龟都不能过上生日，则大海龟去世时岁数应为4×268=112（岁），如1796-1908年。

生4：受前面几位同学的启发，大海龟不是一过完最后一个生日就去世，还有可能活着，但不能过4年，否则又要过一个生日了，这样大海龟去世时岁数可能为26岁、104岁、105岁、106岁、107岁、108岁、109岁、110岁、111岁、112岁、113岁、114岁和115岁共13種情况。

实践表明，教师每节课如能设计出与本节课知识技能相关的发展性练习，便可以培养学生学习数学的兴趣和信心，提高学生学习数学的能力，掌握更多的数学知识和思想方法，更有效地引导学生进行自主探究。