浅谈如何进行高中数学习题教学

吴琪

摘 要：当一道数学题呈现在高中师生面前时，应当怎样进行具体的教学呢？这里面有一个过程性问题，比如审题、解题思路的发现、书写过程的指导等. 本文所要探讨的正是具体解题过程的教学方法.

关键词：习题；教学方法；解题

通过研究大量习题课与教学效果的对应关系，我们基本已经可以否定题海战术的价值，而在此基础上，如何让少而精的数学习题发挥出更加理想的作用，则是教师需要深入探讨的问题.

[?] 审题过程

审题的意思就是读题，通过读题理解题目意图，弄清楚题目给出的已知条件是什么，要求解答的问题是什么.如果审题不够认真，学生就无法给出正确的分析与推理过程. 有些教师在进行习题讲解时，片面地将重心置于如何解题上，却忽视了审题与思路探究的过程，这是不科学的. 在实际教学过程中，也经常会看到有的学生在遇到角度新颖的问题时毫无办法，究其原因，在于审题意识不强，审题能力太弱，这是需要加以改变的现实问题. 而对于教师来讲，审题教学同审题具有很大不同，后者的对象是具体的数学问题，而前者则是对数学问题审题过程的指导. 有时二者的界限不容易区分清楚，而审题教学除了方法的指导以外，也要包括数学学习障碍心理的疏通、解题良好习惯的养成等.具体需要做好以下几项内容：

1. 促使学生摆脱错误心理，养成良好的审题习惯

高中生在进行数学习题训练与学习时，极容易出现依赖、马虎、急躁等不健康心理，有些学生看不清题意就急于动笔，有些学生厌烦文字叙述较长的习题等，教师都要提醒学生注意纠正.

2. 要提高学生的阅读水平

即使是同一个问题，不同学生也会出现完全不同的理解，教师如果只是单方面向学生灌输该问题的题意及解决思路，那么学生的差异性会越来越大，最好的办法是使学生自主审题，梳理习题信息，进行接收、加工、再创造，尤其要注意使学生养成情境阅读的习惯，因为很多学生不会某个习题，并非因为题目本身困难，而是因为围绕题目的情境复杂，例如学习数列问题时，经常会出现利率、增长率一类的词汇；当学习三角函数时，经常会出现方位角与工程名词等，但学生生活经验缺乏，所以在指导其进行审题时，需要先将有关名词给予必要的解释.

3.要注意指导具体的审题方法在这个习题中，很明显奇函数与减函数两个概念是关键词，应当指导学生注意留心.

再比如缩句，有些习题里面的句子特别长，学生往往一时理不清句子的成分与主谓关系，致使无法读懂题干. 此时就可以应用到缩句的办法，将句子压缩成为主谓清晰的短句，再根据需要添加与解题方法有关的枝叶. 比如当学习“充分与必要条件”这部分知识时，有的学生无法弄清何为条件、何为结论，缩句法在此就可以给学生提供很大帮助.

[?] 探究解题思路

当审题过程顺利实现以后，接下来教师就可以与学生共同寻找解题思路了. 现在的习题教学一般都是教师尽最大努力将解题方法传授给学生，学生自己独立思考的时间非常少，被动地跟随在教师的身后，甚至都谈不上理解，更不用说主动地理清解题思路了. 另外，这种灌输给学生的解题方法一般都是教师在经历了海量的习题之后才研究出来的，而与学生切身体会毫无关系，因此会造成学生“上课时能够听懂，下课时依然懵懂”的不利局面. 所以，在高中数学习题教学过程中，解题思路的养成对于学生来说意义更为重大. 而教会学生怎样梳理解题思路的策略，其实也便是教会学生以特定的思路去处理特定的问题，处理的过程有分析，有解决，是一个顺序发生的过程. 那么到底该如何达到有序的效果呢？波利亚所著《解题方法》一书中提到：若想得到对习题解决有用的思路，就一定要弄清楚“从哪里着手，我能做些什么，我怎么想，思路不完整时该怎么办”这些问题，其中“我怎么想”是解题思路获得的关键. 要想让学生清楚“我怎么想”与“怎么想到”的问题，就需要首先在学生头脑中形成数学知识与数学技能的配合框架，此时典型习题的作用不言自明. 如果说解题思路与解题策略的形成是一座大厦的话，那么无疑应该给典型习题以基础的地位，数学知识与数学技能的配合框架则是这座大厦的主体支撑结构. 以下是几种解题思路的破解途径：

1. 使生疏的问题变熟悉. 学生遇到较为生疏的数学习题时，往往不知道从哪里开始着手解决，这时教师不妨给学生提供一个与之类似的熟悉问题，用熟悉问题的解题思路向生疏问题进行跨越.

例2 在等式9×〇+4×△=48之中，分别在〇与△里面添加正整数，使其倒数和为最小值，两个整数所组成的数组（〇，△）是什么？

学生初次接触到这个问题，肯定会茫然不知所措，甚至根本没办法弄清楚题目本身问的是什么.而如果把〇看成是x，把△看成是y，那么问题就可以变得相当熟悉了：已知x，y∈N*，9x+4y=48，当+取最小值时，求x，y的值. 问题就能够很容易得到解决.

2. 使繁杂的问题趋于简单. 当学生遇到繁杂累赘的问题时，教师应当引导学生考虑其可能的几种情况，从而让一个大问题变为几个小问题，再一一处理.这是处理繁杂问题的一种良好手段.而如果需要探讨的小问题过多，同样会出现计算量偏多的情况，同样会面临着解题结果出错的“危险”. 因此，在处理类似的繁杂问题时，同样需要避免解题环节的过度分化，让解题过程中的环节与计算量保持在良好的结合点.

3. 使晦涩的问题趋于具体. 有时候数学习题中难免出现语言使用抽象与晦涩的现象，甚至有些出题者故意将题目语言设计得深奥难懂. 此时教师需要指导学生仔细分辨习题中蕴涵的意味，把晦涩的语言向具体的语言转化，然后再进行后期处理.

例4 在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问：他们应在什么地方会面，走的路程之和才能尽可能地少？

[?] 书写指导与解后反思

当解题方法明确以后，就是学生独立书写问题答案的过程，而这一过程学生们该接受教师怎样的指导呢？首先，对于教师来说，应当特别关注学生在书写答案时可能出现的错误，有些教师往往不够重视学生因为粗心而带来的失误，认为思路正确就可以了，这样是不对的，应当让学生既会解，也能解，这才是学生的成功，也是教师的成功. 为什么有些教师带出来的学生在测试时鲜有发生失误，而有些教师带出来的学生却时常出错，这不能不令人深思. 总之，教师应当与学生一起关注细节，明确“态度决定一切”的道理. 其次，有很多书写错误的出现是因为学生理解概念有误，或者知识技能不足. 因此，教师在备课时应当凭经验判断学生在哪些地方易于出现错误，在哪些地方理解难度偏大，有的放矢地进行准备，才会起到积极的预防效果. 再者，要帮助学生克服粗心的顽疾，针对不同的原因采取差异化的办法，如果学生对概念理解有误，就要帮助其落实概念；如果学生解题习惯偏差，就要帮助其改变解题习惯；如果是心理因素影响，就要帮助其实施心理疏导.

最后，对于一名高中数学教师来说，一定要弄清楚一点，也要使学生深刻地理解这一点，即一个题目在书写完之后，还要进行解题后的反思. 比如思考解题的方法是否简单明了，有无其他的解题方法，不同种类的解题方法有无内在联系，是否具有通性通法，有无规律，能否举一反三等，这些也是教师需要传达给学生的. 当然，教师在平时的教学中要根据学生的实际情况，较准确地选择和设置解题后反思的度和量，要适可而止，不然会适得其反，弄巧成拙.