合作探究学习在试卷讲评中的运用

黄杰

一、展示不同解题方法，体现合作学习的魅力

一次考试，同一道题目，可能出现多种不同解法，在试卷讲评中，让学生把各种不同解法充分展示出来，对开拓学生思维，有着很好的引导作用。

考题：已知x2+y2=100，求x+y的最值，此题不难，但解决方法有多种，考试过后，同学们给出了多种不同解答。

学生1：换元法，设x=10cosθ，y=10sinθ

则x+y=10（cosθ+sinθ）=102sin（θ+214），显然，最大值是102，最小值是-102。

学生2：数形结合法，设t=x+y，则y=-x+t。

转化为求直线y=-x+t截距的最大最小值，利用圆心到直线的距离等于半径就可求出r 的最大值和最小值。

学生3：判别式法，设t=x+y，得y=-x+t，代入x2+y2=100中，整理成关于x的一元二次方程，因为方程有实数解，所以判别式Δ≥0，从而求出t的最大值。

学生4：运用不等式，因为2xy≤x2+y2，

所以x2+y2+2xy≤2（x2+y2），

即（x+y）2≤200， 所以-102≤x+y≤102。

学生5：运用向量法，设a=（x，y），b=（1，1）

因为|a·b|≤|a||b|，

所以|x+y|≤102，

从而有-102≤x+y≤102。

学生6：运用柯西不等式。

因为（1+1）（x2+y2）≥（x+y）2即（x+y）2≤200，

所以-102≤x+y≤102。

学生7：运用线性规划，约束条件是x2+y2=100，表示一个圆周，目标函数是u=x+y，直线y=-x+u从下方向上方移动，当直线与圆相切时，u取得最大最小值。

通过对此题的合作探讨，学生积极性高涨，思维活跃，学生感受到了自己成功的喜悦，也对别人思维的创新起了引导作用，这种合作交流，收到了事半功倍的效果。

二、暴露思维误区，让学生在合作学习中纠正思维偏差

考试过后，学生各种错误解法也能充分暴露出来，诸如审题误差，方法繁锁，计算错误等等，在试卷讲评中，把学生出现的各种错误充分暴露出来，让所有同学共享，对学生纠正思维偏差能起到很好的作用。

考题：已知数列{an}的通项为an=n·an （0an+1恒成立f（n）>f（n+1）恒成立。

f（x）在区间[1，+∞）上为减函数， f（x）≤0

在[1，+∞）恒成立，即1+lna≤0，所以lna≤-11x

所以lna≤-1，

所以0

正确答案：a∈（0，112）。

分析数列f（n）>f（n+1）恒成立与f（x）在区间[1，+∞）上为减函数并非充要条件，事实上，函数f（x）在[1，loga11e）上为增函数，而不是减函数，但此时，f（1）=a，f（2）=a2，仍有f（1）>f（2）>f（3）>…>f（n） >…成立。因此，在讲评中，要强调两个观点，①导数是定义在连续函数上的，而数列f（n）是离散函数，不能直接求导。②问题的转化必须保证等价性。

三、引导学生考后探究，提升发散思维能力

在试卷讲评中，对问题所涉及的知识和方法，作进一步的探究和延伸，可使学生学活知识，扩大视野，深化思维，举一反三，从而激发学生的探索欲，训练发散思维。

考题：已知定义在实数集上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x，则f（4713）= 。此题提供的信息（1）：函数f（x）的图象关于直线x=1对称，（2）f（x）是奇函数，则可得结论：4是函数的一个周期，于是有：

引伸1：设f（x）是R上奇函数，又f（x）图象关于直线x=a对称，则f（x）是周期函数，且T=4a是它的一个周期。

引伸2：f（x）是R上偶函数，且图象关于直线x=a对称，则f（x）是周期函数，且2a是它的一个周期。

引伸3：函数y=f（x）（x∈R），给出三个结论：（1）f（-x）=f（x），（2）f（2a-x）=f（x），（3）f（2a+x）=f（x），则以其中任两个作条件，可推出第三个。

引伸4：设f（x）是定义在R上函数，若其图象关于直线x=a和x=b（a≠b）对称，则f（x）为周期函数，且2（b-a）是它的一个周期。

联想到奇函数图象关于原点中心对称，于是可得

引伸5：若函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称，即f（a+x）=-f（a-x），（2）函数f（x）图像关于直线x=b对称，则函数f（x）是周期函数，且T=4（b-a）是它的一个周期。以其中两个作条件，可推出另一个。

由此进一步想到，若f（x）图象有两个对称中心，那么f（x）是否为周期函数？经过探索，得结论：

引伸6：给出三个条件：（1）y=f（x）图象关于点（a，y0）对称，（2）y=f（x）的图象关于（b，y0）对称，（3）y=f（x）是周期函数，且T=2（a-b）是它的一个周期。由其中2个可推出另一个。

通过上述探究，同学们对函数的奇偶性，对称性，周期性有了比较深刻的认识，不仅理解图象的几何关系与函数的数量的辩证统一，明确“形”和“式”的结合、迁移、转化的奥妙，而且开拓了视野，优化了思维品质，

总之，教师应予重视试卷讲评，通过讲评达到提高学习兴趣，排除思维障碍，激发探索创新精神的良好效果。