基于延迟支付的供应商定价策略研究

霍艳芳，刘 凯

(天津大学 管理与经济学部，天津300072)

在延迟支付的研究中，中外学者取得了丰硕的成果。GOYAL［1］首次将延迟支付的概念应用到传统EOQ 模型中，从而得到在供应商给定延迟支付期限的情况下，零售商的最优订货批量。AGGARWAL 等［2］研究了易逝品的延迟支付问题。HWANG 等［3］则考虑了需求为价格函数的情况下，零售商如何同时确定价格和订货量。OUYANG 等［4］研究了在同时考虑延迟支付和现金折扣的基础上，零售商的决策问题。SHINN 等［5］研究了假定需求为价格的指数函数，订货量影响延迟支付期限这种方式下，最优订货方式。CHANG等［6］考虑了零售商的订货量只有达到一定的阈值，才能享受延迟支付，否则只能享受部分延迟支付或非延迟支付的情况下，零售商的最优决策模型。OUYANG 等［7］研究了将库存看成有限容量的情况下，零售商对于非瞬时变质商品的订货策略。SANA 等［8］基于利润最大化，同时给予延迟支付和价格折扣，提出了购买方的最优策略。朱文贵［9］等提出了第三方物流企业在延迟支付条件下的定价策略。邱昊［10］总结了不同商品类型在不同信息状况下的订货策略。张义刚等［11］研究了资金约束情况下的零售商最优订货策略。苑波等［12］在朱道立-朱文贵模型的基础上进行了一定的扩展，探讨了随机需求条件下的3 种不同情况下的模型。

然而，在过去的研究中，研究重点一直放在零售商的角度上，综合考虑零售商的库存成本、融资成本、订货成本等，对供应商的一系列成本问题的研究较少。笔者则站在供应链整体的视角，综合考虑供应商和零售商的各项成本，对两者在支付方式的选择上多方面考虑，通过建立数学模型和博弈分析，科学指导延迟支付过程中的几个决策点和供应链的整体协调问题。

1 模型假设及参数说明

1.1 模型假设

建立模型前，需要做出如下假设：

(1)单一供应商及单一零售商假设，不涉及供应商选择问题。

(2)市场年需求稳定。

(3)供应商给予零售商延迟支付的信用期限等于零售商订货周期。由于笔者重点关注供应商和零售商的合作机制，因此关于还款时间上并没有过多讨论。

(4)供应商初始生产资金为零，零售商初始订货资金为零，零售商的收入可以获得存款利息。

(5)供应商供给保持稳定，不允许缺货。

1.2 参数说明

相关参数及含义如下：T为零售商订货周期，即供应商给予零售商的延迟支付信用期限;D为商品年需求量;Q为零售商单次订货量;v为供应商生产速度;t为供应商单周期内的生产时间;h为单位商品库存成本;P为零售商进货价格;rp为贷款利率;re为存款利率;S为供应商单次订货成本，即零售商单次订货成本;z为零售商货到付款享受的折扣率;k为供应商单位生产成本;W为商品的销售价格。

2 供应商及零售商的成本计算

2.1 货到付款和延迟支付时的流程

笔者把整个过程分为延迟支付和货到付款两种情况进行讨论。根据上述假设，市场需求稳定，零售商周期性地向上游的供应商下达订单，供应商在接到订单后，向银行融资并开始生产，当生产完成后立即向零售商供货，此时零售商可以进行一次决策：一种方式是零售商选择货到付款并享受供应商提供的价格折扣，供应商向银行还款，零售商需向银行贷款来完成订单;另一种方式是零售商向供应商申请延迟支付，支付周期假设恰好为销售周期，则在信用期结束时，零售商完成支付，供应商还清银行款项。在这个过程中，零售商与供应商的库存周期性变化，如图1 所示。

图1 供应商与零售商库存量示意图

货到付款时的流程示意图如图2 所示。其中：①表示零售商向供应商下达订单;②表示供应商向银行贷款;③表示供应商向零售商交货;④表示零售商向银行贷款;⑤表示零售商向供应商支付货款，并享受现金折扣;⑥表示供应商向银行还款;⑦表示销售期结束，零售商向银行还款。

图2 货到付款时的流程示意图

延迟支付时的流程示意图如图3 所示。其中：①表示零售商向供应商下达订单;②表示供应商向银行贷款;③表示供应商向零售商交货，零售商选择延迟支付，不享受现金折扣;④表示销售期末，零售商支付货款;⑤表示供应商向银行还款。

图3 延迟支付时的流程示意图

2.2 货到付款条件下的成本计算

2.2.1 货到付款条件下供应商成本计算

零售商选择货到付款，则可以享受供应商提供的价格折扣，这种情况下，供应商的成本主要包括以下几项：年订货费用S/T，单周期库存成本故年库存成本为单周期生产费用kQ，故年生产费用为kQ/T，年融资利息为kQtrp/T，年现金折扣值为PQz/T。因此，A 企业的年总成本为：

2.2.2 货到付款条件下零售商成本计算

零售商在货到付款条件下，成本主要包括以下几项：年订货费用S/T，单周期库存持有成本为年库存成本为hDT/2，订单额为PQ(1-z)，年订单额为PD(1-z)，年融资利息为PD(1- z)rp，根据上述假设，零售商可以将产品销售的钱存入一个账户收取存款利息，则年利息收入为因此，零售商在货到付款条件下的总成本为：

2.3 延迟支付条件下的成本计算

2.3.1 延迟支付条件下供应商的成本计算

零售商选择延迟支付，则供应商单周期的贷款时间将延长至(t+T)，供应商的成本主要包括以下几项：年订货成本为S/T，年库存成本为hvt2/(2T)，年生产费用为kQ/T，单周期利息为kQ·(t+T)rp，故年利息为kQ(t+T)rp/T=kD(t+T)·rp，因此延迟支付条件下供应商的总成本为：

2.3.2 延迟支付条件下零售商的成本计算

零售商选择延迟支付后，不需要向银行贷款，同时也不能享受价格折扣。另外，根据上述假设，零售商的销售收入可以存到账户中收取存款利息。因此，零售商的成本主要包括以下几项：年订货成本为S/T，年订单额为PQ/T=PD，年利息收入为WDTre/2。零售商在延迟支付条件下的总成本为：

3 零售商最优订货策略分析

在以上两种订货策略中，零售商的决策变量为T，笔者将分析零售商的最优订货周期。根据式(2)和式(4)，可以发现：

讨论式(6)，当hD-reWD＜0 时，可以理解为库存成本过低，导致零售商愿意无限延长订货周期，从而获取存款利息，这一点在现实情况中是几乎不可能发生的;当hD-reWD＞0 时，进一步求得恒成立，因此，T=即为零售商的最优订货周期，根据Q=DT即可确定零售商最优订货量。

通过求导发现，零售商的最优订货量与是否延迟支付没有关系，与折扣系数的取值也无关，分析其原因主要在于：将供应商给予的折扣系数z看作与T相互独立的决策变量，这是一种近似，零售商如何选择订货周期，与供应商确定z，则是相互博弈的过程，很难去界定两者之间的函数关系。折扣系数的确定是在一定范围内通过谈判进行取舍的，无法用精确的函数关系描述。因此，将两者看作相互独立的这种假设是基本合理的。

4 供应商折扣系数的确定方法

4.1 非延迟支付条件下z 的确定方法及博弈分析

对于供应链的整体，如果非延迟支付更优，则需满足CA+CB＜+，代入式(1)～式(4)，整理可得：

对于A 企业而言，如果非延迟支付更有利，则需满足CA＜C'A，经整理可得：

对于B 企业而言，如果非延迟支付更有利，则需满足CB＜C'B，经整理可得：

根据上式可以看出，z只有满足式(7)，供应链在货到付款下成本更低，而只有供应链整体成本更低，才可能实现A、B 各自成本降低，因此式(7)是前提，在后文的讨论中，z只需满足式(8)和式(9)两式即可。而z有解的条件是：

可以看出该条件是由供应链的外部因素决定的。换句话说，只有当外界环境满足式(10)时，对于该供应链，非延迟支付才能达到整体更优，那么A 企业在确定折扣系数时，一定要满足式(8)和式(9)两式，B 企业将在该折扣系数的激励下，选择非延迟支付，从而实现A、B 企业都达到优化的目的。

笔者考虑在该博弈过程中，如果不按照得出的结论来确定该系数，会得到什么结果。①如果A 企业令z＞kTrp/P，则B 企业发现，A 的折扣价格非常高，因此选择非延迟支付从而享受高的折扣，而如此高的折扣价格会令A 企业成本升高，即CA＞C'A，那么非延迟支付对于A 企业而言并不是好的选择，合作难以进行。②如果A 企业令对于A 企业而言，CA＜是满足的，即A 企业希望B 企业选择非延迟支付，然而对于B企业而言，过低的折扣系数是没有吸引力的，即CB＞C'B，因此B 企业将选择延迟支付，而这个选择对于A 而言显然也是不符合其利益的。

综上所述，A 企业在确定折扣系数时，只有同时满足式(8)和式(9)两式，才能得到优化解。

4.2 延迟支付条件下z 的确定方法及博弈分析

对于供应链整体，如果延迟支付的方式更优，

则需满足CA+CB＜+，经整理可得：

对于A 企业，如果延迟支付的方式更优，则需满足CA＞，经整理可得：

对于B 企业，如果延迟支付的方式更优，则需满足CB＞，经整理可得：

根据上述讨论，可以确定，z需同时满足式(12)和式(13)两式，因此z有解的条件是：

可以看出，选择延迟支付方式是由供应链外部环境所决定的。在式(14)这样的条件下，A 企业通过选择合理的折扣系数，从而激励B 企业选择延迟支付的方式，最终实现A、B 企业共同降低成本的目标。博弈过程分析如下：

(2)如果A 企业令z＜kTrp/P，则对B 企业而言，较低的折扣价格将激励其选择延迟支付，而延迟支付是不满足A 企业的成本要求的，CA＜。

综上所述，A 企业在选择折扣系数时，应当同时满足式(12)和式(13)两式，才能在延迟支付的条件下，使A、B 企业同时达到降低成本的要求。

5 算例分析

设某商品年需求量D=4 000 件/年，生产速度为v=8 000 件/年，库存成本h=2 元/(件年)，进货价格P=20 元/件，市场销售价格W=30 元/件，贷款年利率为rp=0.06，存款年利率为re=0.02，单件产品成本k=10 元/件，单次订货成本S=30 元/次。

由式(6)可知，企业最优订货周期为T=0.1年，经计算验证，该算例满足式(14)，因此，对于供应链而言，延迟支付将有效降低成本。根据式(12)和式(13)两式，则0.003 ＜z＜0.057，假设A企业令z=0.04，经计算可得：CA=43 820 元/年，CB=81 988 元/年，C'A=40 860 元/年，C'B=80 580元/年。分析该结果，可以得出结论，采用延迟支付，对于A、B 企业均可以获得较低的成本。

6 结论

通过对供应商和零售商的成本进行分析，研究了延迟支付和现金折扣的决策问题。在传统的延迟支付研究中，由于只考虑零售商，因此决策变量往往是折扣率。而以上研究结果表明，考虑供应链整体，供应商和零售商基于自身成本最小化，结合外部环境选择合理的方式，这与传统结果相比是一种创新，也更加符合供应链合作的要求。这种方式的最终实现，是供应商通过设置折扣系数来引导零售商完成的，激励与引导的过程用到了动态博弈的思想。

［1］GOYAL S K. Economic order quantity under conditions of permissible delay in payments［J］. Journal of the Operational Research Society，1985(36)：35-38.

［2］AGGARWAL S P，JAGGI C K. Ordering policies of deteriorating items under permissible delay in payments［J］. Journal of the Operational Research Society，1995(46)：658 -662.

［3］HWANG H，SHINN S W. Retailer's pricing and lot sizing policy for exponentially deteriorating products under the condition of permissible delay in payments［J］. Computers ＆ Operations Research，1997，24(6)：539 -547.

［4］OUYANG L Y，WU C C，CHUANG K W. Economic order quantity with partial backorders under supplier credit［J］. Journal of Information and Optimization Sciences，2003，24(2)：255 -267.

［5］SHINN S W，HWANG H. Optimal pricing and ordering policies for retailers under order -size -dependent delay in payments［J］. Computers ＆ Operations Research，2003，30(1)：35 -50.

［6］CHANG C T，OUYANG L Y，TENG J T. An EOQ model for deteriorating items under supplier credits linked to ordering quantity［J］. Applied Mathematical Modelling，2003，27(12)：983 -996.

［7］OUYANG L Y，WU K S，YANG C T. A study on an inventory model for non -instantaneous deteriorating items with permissible delay in payments［J］. Computers ＆ Industrial Engineering，2006，51(4)：637-651.

［8］SANA S S，CHAUDHURI K S. A deterministic EOQ model with delays in payments and price-discount offers［J］. European Journal of Operational Research，2008，184(2)：509 -533.

［9］朱文贵，朱道立，徐最.延迟支付方式下的存货质押融资服务定价模型［J］. 系统工程理论与实践，2007，27(12)：1 -7.

［10］邱昊.基于延期支付的供应链库存协调策略研究［D］.合肥：中国科学技术大学图书馆，2007.

［11］张义刚，唐小我.现金折扣和资金约束下的零售商延迟支付订货策略［J］.系统工程，2009，27(1)：30-35.

［12］苑波，汪传旭.随机需求条件下考虑延迟支付的第三方物流企业融资定价研究［J］.山东大学学报：理学版，2010，45(5)：58 -63.