帮助学生成为有效的学习者

柳小梅

【摘 要】学习总是在原有知识背景下发生的，新的理解是建立在现有理解和经验基础之上的。如何通过最有效的途径最终将学习者的迷思概念转为专家概念，实现有效的学习？教师可以从为学生搭好合适的“脚手架”、支持表达过程、引导有效反思三个角度来对学生进行支持，从而促进他们更好地学习数学。

【关键词】学习者 教师支持策略 脚手架 表达 反思

学习科学家认为“学习就是新手变为专家的过程”。如何通过最有效的途径最终将学习者的迷思概念转为专家概念，实现有效的学习？学习环境的支持至关重要。学习环境，从广义上说是指支持学习者学习的外部条件和内部条件，这里主要讨论的是数学课堂中，教师对学生学习的几种支持策略。

一、搭好合适的“脚手架”，促进学生更好地学

数学课堂学习中的“脚手架”是指教师为帮助学生达到学习目标而提供的支撑。就像工地上用“脚手架”支撑建筑物一样，合适的“脚手架”会帮助学生积极建构知识，是学生获得新经验的基础。在教学中，教师要为学生的学习搭好知识的“脚手架”，搭好情感的“脚手架”，搭好方法的“脚手架”。

1.搭好知识的“脚手架”。

“脚手架”的搭建是为了促进学生的认知从实际发展水平向潜在发展水平转化。如在《认识分数》一课中，教师先带学生复习了一个物体的 。

生1：把一个苹果平均分成4份，其中的1份是它的 。

生2：把一块饼干平均分成4份，其中的1份是它的 。

师：无论是一个苹果、一块饼干还是一个西瓜，只要把它平均分成4份，其中的1份就是它的 。

接着教师出示“盖着布的一篮桃”，让学生思考：猴妈妈采回了一篮桃，如果她把这篮桃平均分给4只小猴，每只小猴就分得这一篮桃的几分之几？

教师精心为学生搭建了“脚手架”——“盖着布的一篮桃”。给篮子加上一块布，学生注意的就不是将“几个桃”平均分，而是将“一篮桃”这个整体进行平均分。这是学生自我构建分数的过程中向上攀爬的一个有力凭借，是学生实现从对一个具体物体的 的理解到对一个整体的 的理解的重要桥梁。同时，“盖着布的一篮桃”是“一个整体”的生活原型，实物上的表象支撑，能为促成抽象概念中“一个整体”的建立打下基础。

在学生成功穿越这一“最近发展区”后，“脚手架”已完成使命，可以修正、拆除——遮在篮子上的这块布可以掀开，篮子里的桃可以由4个增至8个、16个、32个甚至若干个，如同工程竣工后可以撤去“脚手架”一样。

2.搭好情感的“脚手架”。

“脚手架”的搭建可以为学生提供获得成功经验的机会，增强他们学习数学的自信心。学习科学已经提供了令人信服的证明：当学生积极参与自我知识建构时，他们对知识的理解会更深、更概括，动机更强。合理创设情境，搭设情感的“脚手架”能激活学生的思维，激发学生探究的动力。如《用字母表示数》一课中“数学魔盒”的使用——教师一边介绍一边演示：我们来玩个魔术，你从左边放进一个数，经过魔盒加工后马上可以吐出另外一个数。学生个个跃跃欲试，“为数学疯狂”，疯狂中学生自觉探究魔盒中藏着的秘密：含有字母的式子，可以同时表示出放进的数和吐出的数之间的关系。在数学课堂上玩魔术，是一件多么有吸引力的事；在玩的过程中还能发现魔盒的秘密，又是一件多么自豪的事。情能激智，伴随着热烈情感的认知活动，学生主动、积极、快乐地投入学习，从而使其思维处于最佳状态。

3.搭好方法的“脚手架”。

当学生面临较高难度的学习任务时，教师必须设法为学生搭好方法策略的“脚手架”。如在《测量不规则物体的体积》一课中，在测量了规则物体的体积后，教者出示一个不规则的铁螺丝，如何测量这个不规则铁螺丝的体积呢？困顿中，教者用“阿基米德测皇冠”的故事为学生提供提示与线索，启发学生的思考方向。学生受阿基米德的启发，成功解困：可以借助水来测量铁螺丝的体积。策略的“脚手架”，打通了新旧知识之间的联系，打通了学生思维的脉络。

有了相应的“脚手架”支撑，本来有难度的发展区，学生不仅能顺利地穿越，由于是在熟悉的背景中完成的主动建构，学习的稳固性也借此达成。

二、支持表达过程，促进学生更好地学

表达，包括任何让学生明确陈述某个领域中的知识、推理或问题解决的过程。当学习者外化并表达自己正在形成的知识时，学习效果会更好。对学生而言，当他能够清晰地表达某个知识时，才算真正地学会了。然而许多情况下，我们会发现，学生并不是第一次学习某一知识后就能清晰地把它表达出来。课堂上教师营造安全的学习环境是保障学生自由表达的首要条件。除此以外，教师还应提供方法策略上的支持。

1.逐步引导和完善表达。

从某种程度上来说，课堂是一个“没有天花板的舞台”，给师生提供了一个足够宽广的交流、表达的时空。提问中学生思考后的观点陈述，辩论中的观点碰撞、互相质疑补充都是他们有意识地出声的思考。这是《分数的意义》一课抽象概括分数的意义的教学片段：

师：认识了单位“1”，现在谁会用简洁的语言说说 表示什么？

生：把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份，就是。

师（出示 ）：它表示什么？

生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的3份。

师（出示 ）：这个又表示什么呢？

生：把单位“1”平均分成5份，表示这样的若干份。

师（出示 ）：最后一个，比一比，看谁最聪明。

生：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。

教师把一个极其抽象的概念，以可视化的形式分步呈现，在师生交互中，引导学生表达，最终让学生自我完善，促使学生很自然地将分母概括成平均分成若干份，将分子概括成其中的一份或几份，学生从清晰表达中获得了对概念更高层次的理解，完成了对分数意义的概括。

2.支持多元个性表达。

数学学习的过程就是数学表达不断提高的过程。问题是数学的心脏，解决问题的思路不同，表达的方式也不同。尊重学生个体间的差异，便可看到学生多元、个性化的表达。如《认识负数》一课的开始，教师呈现了一个现实问题：

课件出示水果仓库进、出货的场景，同时出示记录单：运进苹果2吨，运出香梨2吨。让学生尝试用自己喜欢的方法记录水果运进和运出的情况。

生1：我填的是“运进2吨”“运出2吨”。

生2：我填的是“←2吨”“→2吨”。

生3：我填“+2吨”“-2吨”。

面对熟悉的生活素材，学生因各自的思路不同，对所获信息采取的处理方法也不同，其各具个性的表达方式，闪烁着他们独特的创新精神。

3.促进同伴间的“抱团”提升。

小组学习尤其是操作活动中一对一或多对一的局面，往往更容易实现同伴间表达的“抱团”提升。操作中，学生在感知的同时以内部言语悄悄地展开思维，和同伴的交流则是其学习过程及时外化的尝试表述。还以《分数的意义》一课的教学为例，教者设计了开放的“小组合作创造分数”的活动，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位组员选一种材料分一分，并说一说得到分数的过程，交流时其他组员认真观察，仔细倾听，积极补充。下面是学生的汇报交流——

生1：我们是把6粒糖看成一个整体，平均分成6份，取其中的3份，得到的分数是。

生2：我们把4块橡皮看成一个整体，平均分成4份，取其中的1份，得到的分数是。

生3：我们把8枚棋子看成一个整体，平均分成8份，取其中的3份，得到的分数是。

…………

学生在操作中外显的动作过程、内隐的思维活动、外化的语言表达合三为一，促进了他们对分数意义更深刻的建构。

三、引导有效反思，促进学生更好地学

采用元认知的教学方法，帮助学生成为有效的学习者，教学才能取得最佳的效果。反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，教师要注重引导他们将自己的问题解决过程与专家或其他学生的进行对比。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。

1.引导与专家对比。

《认识负数》一课，当学生自己创造出表示水果运进2吨与运出2吨这一组相反意义量的多种记录方法后，教师用多媒体适时地呈现数学史上关于相反意义量记录方法的发生与发展过程：1700多年前，我国古代数学家刘徽首创了两种方法，一种是用红、黑两种不同的颜色来区分，另一种是用摆放位置的正与斜来区分。之后又出现了划斜杠、加符号的方式……

因为自己的表达在先，再与数学史上数学家的方法进行比较，感受到用正负数记录相反意义的量是人们生产与生活的需要，同时也因自己创造的记录方法与数学家的方法相似而体验到成功的愉悦。这一段反思比较让学生亲历了一段浓缩的计数发展历史，负数知识得以纵向延伸、横向拓展，数学学习的背景也由此更加丰富、厚重。

2.引导与同伴对比。

教学《测量不规则物体的体积》时，教师有意识地多次引导学生反思数学活动，引导他们与同伴比较，及时交流体会、收获。各组选择了不同的工具和方法测量了不规则物体的体积后，引导学生回顾实验过程：

刚才的实验中，我提供的是同样规格的铁螺丝，为什么测量的结果有这么大的差异呢？有些组好像慢了一些，你们遇到了什么困难？怎么解决的？你觉得我们在以后的实验中有哪些要注意改进的？

通过比较不同实验小组的实验、操作过程，引导学生反思，及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在交流中不断丰富数学活动经验。在比较分析、参与解释的过程中，学生修正了原有错误经验，丰富了已有的活动经验，是回味、是领悟也是提升。

3.引导自我提升。

反思发生在分析比较中，不管是与专家对比还是与同伴对比，都蕴含着对自我的评估。但作为教师，我们还要有意识地引导学生对过去一阶段的学习行为、经验进行回顾提升，有意识地揭开经验面纱背后潜藏的数学实质，才能使其思维真正深入到数学化的过程之中。

教学《倒推的策略》一课，教师多次引导学生进行反思。既有解决某个问题后的反思，又有一节课后的反思。如解决了三个关于倒果汁的问题之后——

师：这三个问题的解题方法有什么相同之处？

生1：都是从结果出发倒过来想。

生2：都运用了倒推的策略。

生3：都可以用顺推的方法进行验证。

师：为什么解决这三个问题都可以运用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁经过变化后现在有果汁的数量，要求原来有多少果汁。

这样的过程实质上是学生对学习的一种自我监控，如此不断地自我评价、自我反思，不仅能够帮助学生体会可以用倒推策略解决的问题的结构特征、运用策略的注意点和策略的适用性，而且能够促使学生把解决问题的一些具体经验提升为数学思考，不断增强其运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高其解决问题的能力。策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升。

（作者单位：江苏省南通市崇川学校）

2.支持多元个性表达。

数学学习的过程就是数学表达不断提高的过程。问题是数学的心脏，解决问题的思路不同，表达的方式也不同。尊重学生个体间的差异，便可看到学生多元、个性化的表达。如《认识负数》一课的开始，教师呈现了一个现实问题：

课件出示水果仓库进、出货的场景，同时出示记录单：运进苹果2吨，运出香梨2吨。让学生尝试用自己喜欢的方法记录水果运进和运出的情况。

生1：我填的是“运进2吨”“运出2吨”。

生2：我填的是“←2吨”“→2吨”。

生3：我填“+2吨”“-2吨”。

面对熟悉的生活素材，学生因各自的思路不同，对所获信息采取的处理方法也不同，其各具个性的表达方式，闪烁着他们独特的创新精神。

3.促进同伴间的“抱团”提升。

小组学习尤其是操作活动中一对一或多对一的局面，往往更容易实现同伴间表达的“抱团”提升。操作中，学生在感知的同时以内部言语悄悄地展开思维，和同伴的交流则是其学习过程及时外化的尝试表述。还以《分数的意义》一课的教学为例，教者设计了开放的“小组合作创造分数”的活动，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位组员选一种材料分一分，并说一说得到分数的过程，交流时其他组员认真观察，仔细倾听，积极补充。下面是学生的汇报交流——

生1：我们是把6粒糖看成一个整体，平均分成6份，取其中的3份，得到的分数是。

生2：我们把4块橡皮看成一个整体，平均分成4份，取其中的1份，得到的分数是。

生3：我们把8枚棋子看成一个整体，平均分成8份，取其中的3份，得到的分数是。

…………

学生在操作中外显的动作过程、内隐的思维活动、外化的语言表达合三为一，促进了他们对分数意义更深刻的建构。

三、引导有效反思，促进学生更好地学

采用元认知的教学方法，帮助学生成为有效的学习者，教学才能取得最佳的效果。反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，教师要注重引导他们将自己的问题解决过程与专家或其他学生的进行对比。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。

1.引导与专家对比。

《认识负数》一课，当学生自己创造出表示水果运进2吨与运出2吨这一组相反意义量的多种记录方法后，教师用多媒体适时地呈现数学史上关于相反意义量记录方法的发生与发展过程：1700多年前，我国古代数学家刘徽首创了两种方法，一种是用红、黑两种不同的颜色来区分，另一种是用摆放位置的正与斜来区分。之后又出现了划斜杠、加符号的方式……

因为自己的表达在先，再与数学史上数学家的方法进行比较，感受到用正负数记录相反意义的量是人们生产与生活的需要，同时也因自己创造的记录方法与数学家的方法相似而体验到成功的愉悦。这一段反思比较让学生亲历了一段浓缩的计数发展历史，负数知识得以纵向延伸、横向拓展，数学学习的背景也由此更加丰富、厚重。

2.引导与同伴对比。

教学《测量不规则物体的体积》时，教师有意识地多次引导学生反思数学活动，引导他们与同伴比较，及时交流体会、收获。各组选择了不同的工具和方法测量了不规则物体的体积后，引导学生回顾实验过程：

刚才的实验中，我提供的是同样规格的铁螺丝，为什么测量的结果有这么大的差异呢？有些组好像慢了一些，你们遇到了什么困难？怎么解决的？你觉得我们在以后的实验中有哪些要注意改进的？

通过比较不同实验小组的实验、操作过程，引导学生反思，及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在交流中不断丰富数学活动经验。在比较分析、参与解释的过程中，学生修正了原有错误经验，丰富了已有的活动经验，是回味、是领悟也是提升。

3.引导自我提升。

反思发生在分析比较中，不管是与专家对比还是与同伴对比，都蕴含着对自我的评估。但作为教师，我们还要有意识地引导学生对过去一阶段的学习行为、经验进行回顾提升，有意识地揭开经验面纱背后潜藏的数学实质，才能使其思维真正深入到数学化的过程之中。

教学《倒推的策略》一课，教师多次引导学生进行反思。既有解决某个问题后的反思，又有一节课后的反思。如解决了三个关于倒果汁的问题之后——

师：这三个问题的解题方法有什么相同之处？

生1：都是从结果出发倒过来想。

生2：都运用了倒推的策略。

生3：都可以用顺推的方法进行验证。

师：为什么解决这三个问题都可以运用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁经过变化后现在有果汁的数量，要求原来有多少果汁。

这样的过程实质上是学生对学习的一种自我监控，如此不断地自我评价、自我反思，不仅能够帮助学生体会可以用倒推策略解决的问题的结构特征、运用策略的注意点和策略的适用性，而且能够促使学生把解决问题的一些具体经验提升为数学思考，不断增强其运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高其解决问题的能力。策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升。

（作者单位：江苏省南通市崇川学校）

2.支持多元个性表达。

数学学习的过程就是数学表达不断提高的过程。问题是数学的心脏，解决问题的思路不同，表达的方式也不同。尊重学生个体间的差异，便可看到学生多元、个性化的表达。如《认识负数》一课的开始，教师呈现了一个现实问题：

课件出示水果仓库进、出货的场景，同时出示记录单：运进苹果2吨，运出香梨2吨。让学生尝试用自己喜欢的方法记录水果运进和运出的情况。

生1：我填的是“运进2吨”“运出2吨”。

生2：我填的是“←2吨”“→2吨”。

生3：我填“+2吨”“-2吨”。

面对熟悉的生活素材，学生因各自的思路不同，对所获信息采取的处理方法也不同，其各具个性的表达方式，闪烁着他们独特的创新精神。

3.促进同伴间的“抱团”提升。

小组学习尤其是操作活动中一对一或多对一的局面，往往更容易实现同伴间表达的“抱团”提升。操作中，学生在感知的同时以内部言语悄悄地展开思维，和同伴的交流则是其学习过程及时外化的尝试表述。还以《分数的意义》一课的教学为例，教者设计了开放的“小组合作创造分数”的活动，提供了糖、棋子、橡皮等操作材料，要求每位组员选一种材料分一分，并说一说得到分数的过程，交流时其他组员认真观察，仔细倾听，积极补充。下面是学生的汇报交流——

生1：我们是把6粒糖看成一个整体，平均分成6份，取其中的3份，得到的分数是。

生2：我们把4块橡皮看成一个整体，平均分成4份，取其中的1份，得到的分数是。

生3：我们把8枚棋子看成一个整体，平均分成8份，取其中的3份，得到的分数是。

…………

学生在操作中外显的动作过程、内隐的思维活动、外化的语言表达合三为一，促进了他们对分数意义更深刻的建构。

三、引导有效反思，促进学生更好地学

采用元认知的教学方法，帮助学生成为有效的学习者，教学才能取得最佳的效果。反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，教师要注重引导他们将自己的问题解决过程与专家或其他学生的进行对比。数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。

1.引导与专家对比。

《认识负数》一课，当学生自己创造出表示水果运进2吨与运出2吨这一组相反意义量的多种记录方法后，教师用多媒体适时地呈现数学史上关于相反意义量记录方法的发生与发展过程：1700多年前，我国古代数学家刘徽首创了两种方法，一种是用红、黑两种不同的颜色来区分，另一种是用摆放位置的正与斜来区分。之后又出现了划斜杠、加符号的方式……

因为自己的表达在先，再与数学史上数学家的方法进行比较，感受到用正负数记录相反意义的量是人们生产与生活的需要，同时也因自己创造的记录方法与数学家的方法相似而体验到成功的愉悦。这一段反思比较让学生亲历了一段浓缩的计数发展历史，负数知识得以纵向延伸、横向拓展，数学学习的背景也由此更加丰富、厚重。

2.引导与同伴对比。

教学《测量不规则物体的体积》时，教师有意识地多次引导学生反思数学活动，引导他们与同伴比较，及时交流体会、收获。各组选择了不同的工具和方法测量了不规则物体的体积后，引导学生回顾实验过程：

刚才的实验中，我提供的是同样规格的铁螺丝，为什么测量的结果有这么大的差异呢？有些组好像慢了一些，你们遇到了什么困难？怎么解决的？你觉得我们在以后的实验中有哪些要注意改进的？

通过比较不同实验小组的实验、操作过程，引导学生反思，及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在交流中不断丰富数学活动经验。在比较分析、参与解释的过程中，学生修正了原有错误经验，丰富了已有的活动经验，是回味、是领悟也是提升。

3.引导自我提升。

反思发生在分析比较中，不管是与专家对比还是与同伴对比，都蕴含着对自我的评估。但作为教师，我们还要有意识地引导学生对过去一阶段的学习行为、经验进行回顾提升，有意识地揭开经验面纱背后潜藏的数学实质，才能使其思维真正深入到数学化的过程之中。

教学《倒推的策略》一课，教师多次引导学生进行反思。既有解决某个问题后的反思，又有一节课后的反思。如解决了三个关于倒果汁的问题之后——

师：这三个问题的解题方法有什么相同之处？

生1：都是从结果出发倒过来想。

生2：都运用了倒推的策略。

生3：都可以用顺推的方法进行验证。

师：为什么解决这三个问题都可以运用倒推的策略？

生：都是知道杯里的果汁经过变化后现在有果汁的数量，要求原来有多少果汁。

这样的过程实质上是学生对学习的一种自我监控，如此不断地自我评价、自我反思，不仅能够帮助学生体会可以用倒推策略解决的问题的结构特征、运用策略的注意点和策略的适用性，而且能够促使学生把解决问题的一些具体经验提升为数学思考，不断增强其运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高其解决问题的能力。策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升。

（作者单位：江苏省南通市崇川学校）