三角代换在代数证明题中的应用

桑金红

在做代数证明题时，很多学生常常出现问题.本文以三角代换在代数证明题中的应用说明解决代数证明题的思路，并说明学生在做题时需要注意的关键.

一、三角代换在代数证明题应用的意义

高中数学人教版的教材中的代数计算问题比例很大，比如函数计算、数列计算、导数计算、三角函数计算、参数方程计算等都涉及代数的知识.代数证明题要求学生能用逻辑严密、理论清晰的方法说明条件和结论之间的因果.

许多高中生对做证明题存在一个误区，认为代数的本质就是计算，自己只要有过硬的计算能力就能做好证明题.然而解题的过程中，他们会发现即使拥有好的计算能力，自己似乎也很难证明因果之间的关系；有时他们做计算时会把代数题弄得非常复杂，他们自己都被复杂的计算过程搅得不知道自己在说明什么.

高中生解代数证明题的问题是经常忽视证明题的重点.代数的证明题最终的目的是为了证明条件与结果之间的因果，学生必须用清晰、严谨的逻辑说明前后之间的因果.在这个过程中，计算只是一个方法，它可以作为一个证明的辅助，却不是唯一的方法.

现以三角代换在代数证明题中的应用说明代数证明题的证明方法.

二、三角代换在代数证明题的应用

1.用数形转换的方式完成代数证明题

在数学代数证明中，有些用代数计算的方法虽然可以完成代数证明题，然而代数计算的方法过程非常繁复，如果学生减少一个步骤的证明，就会使代数证明的过程严谨性出现问题；如果学生在代数计算时出现错误的差值，则有可能使证明不成立.有些代数公式如果用数形转换的方法将代数公式变为图形，则可以用直观的方法说明条件与结果之间的关系，使用直观的方法证明，不仅能使过程清晰，而且能减少大量的计算量.

2.用数学建模的方式完成代数证明题

数学建模的思想，是指将抽象的概念总结出一个规律，该规律能解决该范围内所有的问题.建模思想是一种高度抽象的数学思维.在代数的证明题中，有些学生做题仅仅着眼于计算，却不注意将知识提炼出来，以更高一层次的方式想问题，导致解题的思路狭隘.

高中生如果站在一个数学思维的高度上去看待问题，就会发现证明题的解答并不困难.从数学的思维看待实际的问题，将问题高度抽象建立数学模型，用数学模型解决实际问题，是解决代数证明题的好途径.

3.用化归思想的方法解决数学证明题

所谓的化归方式，是指当出现一个很困难的问题时，可以将它转化为简单的问题，并用简单的思路解决问题.化归有两个重点，一个是要有转化的意识，一个是要有将问题归结得更简单的能力.高中数学代数证明题中如果能巧妙地应用化归思想，则能快速解决复杂的证明题.

化归思想是代数证明计算中一种重要的数学思想，学生在计算时要灵活运用.

三、三角代换在代数证明题应用的关键

1.建立数学思想

高中数学学习的知识是一种高度抽象的知识，它要求学生找到数学规律，用数学的规律解决问题，只有找到规律才能着眼于细节的计算.许多学生做不好代数证明题，重要原因是学生只懂得计算方法，却没有找到数学思想.这就好比人手上有很多工具，却不能根据实际情况选择最好的工具.学生没有建立数学思想，就无法站在一个高度看待问题，从而导致有的时候学生或者把简单的证明题越证越复杂，或者索性证明的步骤出现不严谨的问题，或者计算错误.

2.建立转化思想

由于学生没有建立数学思想，所以把代数证明题常常着眼于代数计算中，他们只会用代数的方法解决代数的问题，而不懂得转换条件解决问题.三角函数训练的就是培养学生的转化思想，它告诉学生图形、坐标、函数之间可以灵活的转化.学生学习三角函数知识时，重点要了解数学知识中转化的思想.

3.建立化归思想

化归的思想即是化繁为简的思想，学生要有转化的意识，解题时要思考用哪种形式转化能使问题变得更简洁.只有找到最简单的解决方法，运算才不容易出现错误.

在做代数证明题时，很多学生常常出现问题.本文以三角代换在代数证明题中的应用说明解决代数证明题的思路，并说明学生在做题时需要注意的关键.

一、三角代换在代数证明题应用的意义

高中数学人教版的教材中的代数计算问题比例很大，比如函数计算、数列计算、导数计算、三角函数计算、参数方程计算等都涉及代数的知识.代数证明题要求学生能用逻辑严密、理论清晰的方法说明条件和结论之间的因果.

许多高中生对做证明题存在一个误区，认为代数的本质就是计算，自己只要有过硬的计算能力就能做好证明题.然而解题的过程中，他们会发现即使拥有好的计算能力，自己似乎也很难证明因果之间的关系；有时他们做计算时会把代数题弄得非常复杂，他们自己都被复杂的计算过程搅得不知道自己在说明什么.

高中生解代数证明题的问题是经常忽视证明题的重点.代数的证明题最终的目的是为了证明条件与结果之间的因果，学生必须用清晰、严谨的逻辑说明前后之间的因果.在这个过程中，计算只是一个方法，它可以作为一个证明的辅助，却不是唯一的方法.

现以三角代换在代数证明题中的应用说明代数证明题的证明方法.

二、三角代换在代数证明题的应用

1.用数形转换的方式完成代数证明题

在数学代数证明中，有些用代数计算的方法虽然可以完成代数证明题，然而代数计算的方法过程非常繁复，如果学生减少一个步骤的证明，就会使代数证明的过程严谨性出现问题；如果学生在代数计算时出现错误的差值，则有可能使证明不成立.有些代数公式如果用数形转换的方法将代数公式变为图形，则可以用直观的方法说明条件与结果之间的关系，使用直观的方法证明，不仅能使过程清晰，而且能减少大量的计算量.

2.用数学建模的方式完成代数证明题

数学建模的思想，是指将抽象的概念总结出一个规律，该规律能解决该范围内所有的问题.建模思想是一种高度抽象的数学思维.在代数的证明题中，有些学生做题仅仅着眼于计算，却不注意将知识提炼出来，以更高一层次的方式想问题，导致解题的思路狭隘.

高中生如果站在一个数学思维的高度上去看待问题，就会发现证明题的解答并不困难.从数学的思维看待实际的问题，将问题高度抽象建立数学模型，用数学模型解决实际问题，是解决代数证明题的好途径.

3.用化归思想的方法解决数学证明题

所谓的化归方式，是指当出现一个很困难的问题时，可以将它转化为简单的问题，并用简单的思路解决问题.化归有两个重点，一个是要有转化的意识，一个是要有将问题归结得更简单的能力.高中数学代数证明题中如果能巧妙地应用化归思想，则能快速解决复杂的证明题.

化归思想是代数证明计算中一种重要的数学思想，学生在计算时要灵活运用.

三、三角代换在代数证明题应用的关键

1.建立数学思想

高中数学学习的知识是一种高度抽象的知识，它要求学生找到数学规律，用数学的规律解决问题，只有找到规律才能着眼于细节的计算.许多学生做不好代数证明题，重要原因是学生只懂得计算方法，却没有找到数学思想.这就好比人手上有很多工具，却不能根据实际情况选择最好的工具.学生没有建立数学思想，就无法站在一个高度看待问题，从而导致有的时候学生或者把简单的证明题越证越复杂，或者索性证明的步骤出现不严谨的问题，或者计算错误.

2.建立转化思想

由于学生没有建立数学思想，所以把代数证明题常常着眼于代数计算中，他们只会用代数的方法解决代数的问题，而不懂得转换条件解决问题.三角函数训练的就是培养学生的转化思想，它告诉学生图形、坐标、函数之间可以灵活的转化.学生学习三角函数知识时，重点要了解数学知识中转化的思想.

3.建立化归思想

化归的思想即是化繁为简的思想，学生要有转化的意识，解题时要思考用哪种形式转化能使问题变得更简洁.只有找到最简单的解决方法，运算才不容易出现错误.

在做代数证明题时，很多学生常常出现问题.本文以三角代换在代数证明题中的应用说明解决代数证明题的思路，并说明学生在做题时需要注意的关键.

一、三角代换在代数证明题应用的意义

高中数学人教版的教材中的代数计算问题比例很大，比如函数计算、数列计算、导数计算、三角函数计算、参数方程计算等都涉及代数的知识.代数证明题要求学生能用逻辑严密、理论清晰的方法说明条件和结论之间的因果.

许多高中生对做证明题存在一个误区，认为代数的本质就是计算，自己只要有过硬的计算能力就能做好证明题.然而解题的过程中，他们会发现即使拥有好的计算能力，自己似乎也很难证明因果之间的关系；有时他们做计算时会把代数题弄得非常复杂，他们自己都被复杂的计算过程搅得不知道自己在说明什么.

高中生解代数证明题的问题是经常忽视证明题的重点.代数的证明题最终的目的是为了证明条件与结果之间的因果，学生必须用清晰、严谨的逻辑说明前后之间的因果.在这个过程中，计算只是一个方法，它可以作为一个证明的辅助，却不是唯一的方法.

现以三角代换在代数证明题中的应用说明代数证明题的证明方法.

二、三角代换在代数证明题的应用

1.用数形转换的方式完成代数证明题

在数学代数证明中，有些用代数计算的方法虽然可以完成代数证明题，然而代数计算的方法过程非常繁复，如果学生减少一个步骤的证明，就会使代数证明的过程严谨性出现问题；如果学生在代数计算时出现错误的差值，则有可能使证明不成立.有些代数公式如果用数形转换的方法将代数公式变为图形，则可以用直观的方法说明条件与结果之间的关系，使用直观的方法证明，不仅能使过程清晰，而且能减少大量的计算量.

2.用数学建模的方式完成代数证明题

数学建模的思想，是指将抽象的概念总结出一个规律，该规律能解决该范围内所有的问题.建模思想是一种高度抽象的数学思维.在代数的证明题中，有些学生做题仅仅着眼于计算，却不注意将知识提炼出来，以更高一层次的方式想问题，导致解题的思路狭隘.

高中生如果站在一个数学思维的高度上去看待问题，就会发现证明题的解答并不困难.从数学的思维看待实际的问题，将问题高度抽象建立数学模型，用数学模型解决实际问题，是解决代数证明题的好途径.

3.用化归思想的方法解决数学证明题

所谓的化归方式，是指当出现一个很困难的问题时，可以将它转化为简单的问题，并用简单的思路解决问题.化归有两个重点，一个是要有转化的意识，一个是要有将问题归结得更简单的能力.高中数学代数证明题中如果能巧妙地应用化归思想，则能快速解决复杂的证明题.

化归思想是代数证明计算中一种重要的数学思想，学生在计算时要灵活运用.

三、三角代换在代数证明题应用的关键

1.建立数学思想

高中数学学习的知识是一种高度抽象的知识，它要求学生找到数学规律，用数学的规律解决问题，只有找到规律才能着眼于细节的计算.许多学生做不好代数证明题，重要原因是学生只懂得计算方法，却没有找到数学思想.这就好比人手上有很多工具，却不能根据实际情况选择最好的工具.学生没有建立数学思想，就无法站在一个高度看待问题，从而导致有的时候学生或者把简单的证明题越证越复杂，或者索性证明的步骤出现不严谨的问题，或者计算错误.

2.建立转化思想

由于学生没有建立数学思想，所以把代数证明题常常着眼于代数计算中，他们只会用代数的方法解决代数的问题，而不懂得转换条件解决问题.三角函数训练的就是培养学生的转化思想，它告诉学生图形、坐标、函数之间可以灵活的转化.学生学习三角函数知识时，重点要了解数学知识中转化的思想.

3.建立化归思想

化归的思想即是化繁为简的思想，学生要有转化的意识，解题时要思考用哪种形式转化能使问题变得更简洁.只有找到最简单的解决方法，运算才不容易出现错误.