善用“变”化，解三角函数题

陈蓉

三角函数的知识涉及多种数学知识的内容，比如坐标、图形、函数等，它的计算常常要涉及以上各种知识的转换.高中学生必须学好三角函数，学好三角函数就能将图形、函数、概念等内容自由地转换，它能让学生进一步培养数学思想、逻辑思考能力、综合运用数学的能力.高中数学引入三角函数的知识，教学目的既是为了让学生掌握这方面的知识，同时也为了让学生通过学习三角函数来提高学生综合应用知识的能力.高中数学人教版花大量的篇幅讲叙三角函数的内容，教师要以教学目标为基础让学生学会解析三角函数.

然而，高中学生学习三角函数时，常常被三角函数搅晕了头，特别是做三角函数题时，他们面对一堆已知条件根本找不到解题的方向.教师要引导学生突破常规思路，从多重角度思考三角函数的问题.

一、三角函数“变”换的典型例题

1.条件变换

在做三角函数题时，有些学生觉得各种条件不一致，因此难以计算出最后的结果.如果学生做习题时遇到条件不一致的情况，学生就必须着眼一个对结果有利的条件，将条件全部转换为一个表达方式.有些学生对条件转换的思路有点困惑，不明白这是什么意思.这就接近于一斤白面和两斤白菜如何计算？他们必须得找到一个统一能比较的值才能计算，比如要么统一换成萝卜算或者统一换成白菜算.条件转换是解题的思路之一，教师要引导学生学会切换思路.

2.结构转换

在做三角函数题时，学生有时会发现，题目给出的条件似乎是一致的，它们没有各种条件、概念、数值转换的问题，然而似乎要求出需要的数值还是很困难.这是由于它们之间的结构不一致.有些学生很难理解结构不一致是什么意思.这就好比同是萝卜，可是一篮和一框怎么进行计算呢？它们确实都是萝卜，可是它们的结构不一致，因此必须要将结构统一起来才能进行计算.

实际上，改变三角函数结构有很多范围.结构转换的内容有很多，如是否具有同样的元？同样的幂数？只有使用相同的结构才有可能计算.如果存在结构不一致，就要通过“变”换结构的方法求出数值.

3.数形变换

在做三角函数题时，学生有时发现该题可以用多种方式变换，那么怎样计算才算符合要求呢？在做三角函数题之前，学生必须意识到三角函数是在角、坐标、函数等之间相互转换的过程，它可以用多种方式表达.因此遇到一些比较复杂的题时，学生要思考这道题的思路可以用哪种方法能帮助自己完成.如果能直接用函数计算的方法那么可以用函数计算的方法完成，如果似乎题目的内容过于抽象，那么可以将它转化为便于自己思考的图形来完成.教师要引导学生理解什么思路最简捷就用什么思路，以免计算时出现错误.

例如，求函数y=（0

二、三角函数的“变”换思路

1.要有变的思路

学生解析三角函数时，不能以呆板的思路看三角函数.所谓变的思路是指学生不能固守在函数题上，要去找是否有可以计算的突破口，无论是从哪种方式变化，只有找到适合计算的突破口，才有可能求得数值.教师引导学生学习时，要引导学生培养“变”的思路.

2.要有变的原则

三角函数的“变”换是有原则的，教师要引导学生总结出这个原则，找到能让函数计算简洁的方法，学生才能顺利解答三角函数题.要解析三角函数，就是要把一些极为复杂的内容变为单一的、简单的、直观的内容进行计算.教师在引导学生学习时，要引导学生总结“变”的原则.

3.要有变的方法

三角函数是一种涉及知识非常广泛的数学知识，它要求学生能有灵活的思路，而不能思路狭隘，没有“变”的意识；或者公式没有记牢，没有“变”的方法；或者思路不定，不知道往哪儿“变”换，这都导致他们无法解出数学三角函数题.教师要引导学生打好扎实的数学基础，以免由于平时基础不扎实，而计算三角函数这类知识面广的数学题时不知道从哪里着手.

总之，解三角函数题，学生不要对三解函数的习题产生畏惧的思想，要冷静地分析，思考从哪个角度“变”换.学生如果掌握了“变”的思想，找到合理的“变”的思路，拥有“变”的基础知识，就会发现解三角函数习题并不困难.

三角函数的知识涉及多种数学知识的内容，比如坐标、图形、函数等，它的计算常常要涉及以上各种知识的转换.高中学生必须学好三角函数，学好三角函数就能将图形、函数、概念等内容自由地转换，它能让学生进一步培养数学思想、逻辑思考能力、综合运用数学的能力.高中数学引入三角函数的知识，教学目的既是为了让学生掌握这方面的知识，同时也为了让学生通过学习三角函数来提高学生综合应用知识的能力.高中数学人教版花大量的篇幅讲叙三角函数的内容，教师要以教学目标为基础让学生学会解析三角函数.

然而，高中学生学习三角函数时，常常被三角函数搅晕了头，特别是做三角函数题时，他们面对一堆已知条件根本找不到解题的方向.教师要引导学生突破常规思路，从多重角度思考三角函数的问题.

一、三角函数“变”换的典型例题

1.条件变换

在做三角函数题时，有些学生觉得各种条件不一致，因此难以计算出最后的结果.如果学生做习题时遇到条件不一致的情况，学生就必须着眼一个对结果有利的条件，将条件全部转换为一个表达方式.有些学生对条件转换的思路有点困惑，不明白这是什么意思.这就接近于一斤白面和两斤白菜如何计算？他们必须得找到一个统一能比较的值才能计算，比如要么统一换成萝卜算或者统一换成白菜算.条件转换是解题的思路之一，教师要引导学生学会切换思路.

2.结构转换

在做三角函数题时，学生有时会发现，题目给出的条件似乎是一致的，它们没有各种条件、概念、数值转换的问题，然而似乎要求出需要的数值还是很困难.这是由于它们之间的结构不一致.有些学生很难理解结构不一致是什么意思.这就好比同是萝卜，可是一篮和一框怎么进行计算呢？它们确实都是萝卜，可是它们的结构不一致，因此必须要将结构统一起来才能进行计算.

实际上，改变三角函数结构有很多范围.结构转换的内容有很多，如是否具有同样的元？同样的幂数？只有使用相同的结构才有可能计算.如果存在结构不一致，就要通过“变”换结构的方法求出数值.

3.数形变换

在做三角函数题时，学生有时发现该题可以用多种方式变换，那么怎样计算才算符合要求呢？在做三角函数题之前，学生必须意识到三角函数是在角、坐标、函数等之间相互转换的过程，它可以用多种方式表达.因此遇到一些比较复杂的题时，学生要思考这道题的思路可以用哪种方法能帮助自己完成.如果能直接用函数计算的方法那么可以用函数计算的方法完成，如果似乎题目的内容过于抽象，那么可以将它转化为便于自己思考的图形来完成.教师要引导学生理解什么思路最简捷就用什么思路，以免计算时出现错误.

例如，求函数y=（0

二、三角函数的“变”换思路

1.要有变的思路

学生解析三角函数时，不能以呆板的思路看三角函数.所谓变的思路是指学生不能固守在函数题上，要去找是否有可以计算的突破口，无论是从哪种方式变化，只有找到适合计算的突破口，才有可能求得数值.教师引导学生学习时，要引导学生培养“变”的思路.

2.要有变的原则

三角函数的“变”换是有原则的，教师要引导学生总结出这个原则，找到能让函数计算简洁的方法，学生才能顺利解答三角函数题.要解析三角函数，就是要把一些极为复杂的内容变为单一的、简单的、直观的内容进行计算.教师在引导学生学习时，要引导学生总结“变”的原则.

3.要有变的方法

三角函数是一种涉及知识非常广泛的数学知识，它要求学生能有灵活的思路，而不能思路狭隘，没有“变”的意识；或者公式没有记牢，没有“变”的方法；或者思路不定，不知道往哪儿“变”换，这都导致他们无法解出数学三角函数题.教师要引导学生打好扎实的数学基础，以免由于平时基础不扎实，而计算三角函数这类知识面广的数学题时不知道从哪里着手.

总之，解三角函数题，学生不要对三解函数的习题产生畏惧的思想，要冷静地分析，思考从哪个角度“变”换.学生如果掌握了“变”的思想，找到合理的“变”的思路，拥有“变”的基础知识，就会发现解三角函数习题并不困难.

三角函数的知识涉及多种数学知识的内容，比如坐标、图形、函数等，它的计算常常要涉及以上各种知识的转换.高中学生必须学好三角函数，学好三角函数就能将图形、函数、概念等内容自由地转换，它能让学生进一步培养数学思想、逻辑思考能力、综合运用数学的能力.高中数学引入三角函数的知识，教学目的既是为了让学生掌握这方面的知识，同时也为了让学生通过学习三角函数来提高学生综合应用知识的能力.高中数学人教版花大量的篇幅讲叙三角函数的内容，教师要以教学目标为基础让学生学会解析三角函数.

然而，高中学生学习三角函数时，常常被三角函数搅晕了头，特别是做三角函数题时，他们面对一堆已知条件根本找不到解题的方向.教师要引导学生突破常规思路，从多重角度思考三角函数的问题.

一、三角函数“变”换的典型例题

1.条件变换

在做三角函数题时，有些学生觉得各种条件不一致，因此难以计算出最后的结果.如果学生做习题时遇到条件不一致的情况，学生就必须着眼一个对结果有利的条件，将条件全部转换为一个表达方式.有些学生对条件转换的思路有点困惑，不明白这是什么意思.这就接近于一斤白面和两斤白菜如何计算？他们必须得找到一个统一能比较的值才能计算，比如要么统一换成萝卜算或者统一换成白菜算.条件转换是解题的思路之一，教师要引导学生学会切换思路.

2.结构转换

在做三角函数题时，学生有时会发现，题目给出的条件似乎是一致的，它们没有各种条件、概念、数值转换的问题，然而似乎要求出需要的数值还是很困难.这是由于它们之间的结构不一致.有些学生很难理解结构不一致是什么意思.这就好比同是萝卜，可是一篮和一框怎么进行计算呢？它们确实都是萝卜，可是它们的结构不一致，因此必须要将结构统一起来才能进行计算.

实际上，改变三角函数结构有很多范围.结构转换的内容有很多，如是否具有同样的元？同样的幂数？只有使用相同的结构才有可能计算.如果存在结构不一致，就要通过“变”换结构的方法求出数值.

3.数形变换

在做三角函数题时，学生有时发现该题可以用多种方式变换，那么怎样计算才算符合要求呢？在做三角函数题之前，学生必须意识到三角函数是在角、坐标、函数等之间相互转换的过程，它可以用多种方式表达.因此遇到一些比较复杂的题时，学生要思考这道题的思路可以用哪种方法能帮助自己完成.如果能直接用函数计算的方法那么可以用函数计算的方法完成，如果似乎题目的内容过于抽象，那么可以将它转化为便于自己思考的图形来完成.教师要引导学生理解什么思路最简捷就用什么思路，以免计算时出现错误.

例如，求函数y=（0

二、三角函数的“变”换思路

1.要有变的思路

学生解析三角函数时，不能以呆板的思路看三角函数.所谓变的思路是指学生不能固守在函数题上，要去找是否有可以计算的突破口，无论是从哪种方式变化，只有找到适合计算的突破口，才有可能求得数值.教师引导学生学习时，要引导学生培养“变”的思路.

2.要有变的原则

三角函数的“变”换是有原则的，教师要引导学生总结出这个原则，找到能让函数计算简洁的方法，学生才能顺利解答三角函数题.要解析三角函数，就是要把一些极为复杂的内容变为单一的、简单的、直观的内容进行计算.教师在引导学生学习时，要引导学生总结“变”的原则.

3.要有变的方法

三角函数是一种涉及知识非常广泛的数学知识，它要求学生能有灵活的思路，而不能思路狭隘，没有“变”的意识；或者公式没有记牢，没有“变”的方法；或者思路不定，不知道往哪儿“变”换，这都导致他们无法解出数学三角函数题.教师要引导学生打好扎实的数学基础，以免由于平时基础不扎实，而计算三角函数这类知识面广的数学题时不知道从哪里着手.

总之，解三角函数题，学生不要对三解函数的习题产生畏惧的思想，要冷静地分析，思考从哪个角度“变”换.学生如果掌握了“变”的思想，找到合理的“变”的思路，拥有“变”的基础知识，就会发现解三角函数习题并不困难.