基于加权最大范数的SAR自聚焦方法

黄大荣 张 磊 邢孟道 周 峰 保 铮



基于加权最大范数的SAR自聚焦方法

黄大荣*张 磊 邢孟道 周 峰 保 铮

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

基于最大似然估计的特征向量分解自聚焦算法利用最大特征值对应的特征向量实现对相位误差的估计。该方法虽然具备精确和稳健的性能，但需要对协方差矩阵进行特征分解，导致实际数据在处理中运算量巨大，对内存要求也很高，难以在实时合成孔径雷达(SAR)成像处理中应用。该文提出一种基于加权最大范数的自聚焦方法，通过求解二范数最大化的优化函数对目标特征向量进行估计，避免了特征值的分解过程，有效提升了运算效率；利用信噪比加权的思想，对不同距离单元赋予不同的权值，增强了优质特显点样本对相位误差的估计贡献，有效改善了自聚焦精度。通过实测SAR和ISAR数据处理验证了算法的有效性。

逆合成孔径雷达；自聚焦；加权信噪比；最大范

1 引言

经典的自聚焦方法主要包括：特显点法[4](Prominent Point Processing, PPP)和相位梯度自聚焦方法[5](Phase Gradient Autofocus, PGA)，这两种方法没有对误差相位的模型做任何的假设，因此可以估计出大部分的相位误差。但是，由于它们在聚束模式的假设条件下，仅利用相邻两次回波作为相位误差的估计，因此在其它模式下聚焦精度受到一定的损失。加权相位估计自聚焦方法[6](Weig- hted Phase Estimation, WPE)对于相位误差的阶数无要求，具有很强的鲁棒性。但该算法先提取各像素单元的相位信息，并逐个进行相位展开，巨大的运算量无法应用于实际。最大似然估计的特征向量分解法[7]利用最大特征值对应的特征向量估计相位误差，估计的方差可以达到克拉美罗界，因此，可以比其它方法获得更理想的聚焦效果。但由于该方法需要对协方差矩阵进行特征分解，庞大的运算量无法满足实时处理要求，且对内存要求很高。

为了解决特征向量分解自聚焦算法运算量大的问题，本文提出一种基于加权最大范数的自聚焦方法。通过求解2-范数最大化的优化函数，对目标特征向量直接估计，避免了特征值分解过程，从而大大提升了运算效率；利用信噪比加权的思想，对不同距离单元赋予不同权值，增强了优质特显点样本对相位误差的估计贡献，有效改善了自聚焦精度。最后，通过实测数据处理，证明本文提出的方法具有比PGA方法更好的聚焦效果，在与特征向量分解法聚焦精度相当的情况下，运算效率远高于特征向量分解法。

本文第2节给出了含有相位误差的信号模型；第3节论述了相位误差的估计及补偿方法，包括多普勒相位的补偿，随机初相的补偿以及相位误差的补偿3部分；第4节对算法的运算复杂度进行分析；第5节给出了整个算法的流程图；第6节给出了实测数据处理及结果分析，验证了算法的有效性；第7节对全文进行了总结。

2 信号模型

3 相位误差的估计与补偿

3.1多普勒相位的补偿

3.2 随机初相的补偿

图1 特显点样本信号导向矢量

每个特显点样本信号信噪比不同，其对相位误差估计精度的贡献也不同。因此，在对随机初相补偿前，可通过对信噪比高的特显点样本信号加高权值，对质量较差的特显点样本信号加低权值，最终优化随机初相的补偿精度，权值的选择[3,11]满足：

3.3 相位误差的补偿

当完成多普勒相位补偿和随机初相补偿后，特显点样本信号相位表示如下：

4 运算复杂度分析

图 2 运算复杂度比值与采样点M的关系

5 算法流程

综上所述，整个算法的流程如图3所示，具体描述如表1。

表1算法流程

算法流程步骤1 特显点单元选择。由式(4)筛选出高信噪比的距离单元，并按归一化幅度方差从大到小排列，构成特显点样本信号。步骤2 多普勒相位补偿。首先对特显点样本信号进行傅里叶变换到图像域，乘以式(6)将特显点循环移位到图像的方位中心位置，消除多普勒相位对相位误差估计的影响。步骤3 加窗滤波。通过预先设定逐步减小的窗长，过滤大部分杂波能量，提高样本的信杂比。步骤4 计算权值。由式(15)计算出各特显点回波的权值，对经过多普勒相位补偿后的特显点样本信号加权，提高特显点的信噪比。步骤5 随机初相补偿。利用式(14)补偿随机初相对相位误差估计的影响。步骤6 相位误差补偿。利用式(18)估计并补偿相位误差，补偿时通过线性拟合滤除估计中的线性分量以避免引入图像偏移。步骤7 重复迭代步骤2至步骤6，直到估计达到收敛精度。步骤8 相位误差的补偿。对所有距离压缩后的信号进行步骤6的操作。

6 实际数据处理与分析

为了验证本文算法的有效性，本节对两组实测数据进行对比分析。运算平台为主频3.2 GHz的个人计算机，运算代码采用MATLAB.7.10.0平台编写。

6.1 ISAR实验及性能分析

图5表示每次迭代估计出的相位误差。其中，实线表示由特显点单元直接估计出的相位误差，将估计出的相位误差补偿后，进行1次迭代，得到图5中虚线所示的相位误差，再经过1次相位误差补偿，得到图5中点线所示的相位误差。可见，经过3次迭代后，估计出的相位误差趋近于零，与3.3节分析的吻合，说明本文提出的相位误差估计和补偿方法是收敛的。

为了保证实验的公平性，各算法均采用相同的迭代次数和相同的窗长，采用本文方法最终的成像结果如图4(c)所示。作为比较，同时给出采用PGA方法的处理结果，如图4(b)所示。由图4(a)和图4(b)可知，相比于不采用自聚焦处理的图4(a)，采用PGA自聚焦方法后，图像聚焦效果有很大的提高。但是，PGA方法未获得理想的聚焦效果，图4(b)中还是有许多散焦单元，采用本文提出的方法后大大改善了图4(b)中散焦的状况。

采用图像的熵定量分析方法的聚焦效果。图像熵[9]的定义为

图6所示为特显点单元的1维方位剖面图。这里选取第33距离单元的包络进行比较，如图6(a)所示，图6(b)是图6(a)中标注部分的局部放大图。其中，虚线表示PGA算法，实线表示本文方法，可以明显看出本文方法相比于PGA方法，聚焦处理后信号最窄幅度最高，因而本文方法聚焦效果要优于PGA算法。

图4 成像结果分析

图5 相位误差估计

图6 1维方位剖面图

6.2 SAR数据实验及性能分析

将图7(a)中所标注的部分放大后，得到图8(a)所示。画出其中特显点的1维方位向剖面图，如图8(b)所示。其中，实线表示原始数据，点划线表示散焦的数据，点线表示特征向量分解法处理的结果，虚线表示本文方法处理的结果，可见，特征向量分解法和本文方法处理结果基本接近原始数据，都可以达到理想的聚焦效果。

为了说明本文方法对场景的适应性，图9给出了不同场景(旷野和城区)下各算法的最终处理结果。郊区旷野场景成像中孤立散射中心很少，自聚焦处理中样本选择是较为困难的，而城区场景中具有分布较广的建筑的强散射，对自聚焦处理而言，强建筑散射并不是理想的孤立散射，其具有较宽的聚焦响应特性，也将对自聚焦形成较强的挑战。图9表明，对于不同的场景，本文方法具有较好的稳健性。

7 结束语

为了解决实际应用中特征向量分解自聚焦算法运算量大的缺点，本文提出一种加权最大范数的自聚焦方法。通过对目标函数的最优化求解，避免了对矩阵进行特征值分解的操作，大大降低了运算量；利用信噪比加权的思想，对不同距离单元按信噪比赋予不同权值，提高了强特显点样本信号对相位误差估计的贡献，最终优化相位误差估计精度。实测数据处理结果表明，本文提出的方法具有比PGA方法更好的聚焦效果，在与特征向量分解自聚焦算法精度相当的情况下，运算复杂度远低于特征向量分解自聚焦算法。

图7 Sandia实验室无人机SAR图像

图8 聚焦精度分析

图9 不同场景处理结果

[1] Jiang R, Zhu D, Shen M,.. Synthetic aperture radar autofocus based on projection approximation subspace tracking[J].&, 2012, 6(6): 465-471.

[2] Schulz T. Optimal sharpness function for SAR autofocus[J]., 2007, 14(1): 27-30.

[3] Zhang L, Qiao Z, Xing M,.. A robust motion compensation approach for UAV SAR imagery[J]., 2012, 50(8): 3202-3218.

[4] Carrara W, Goodman R, and Majewski R. Spotlight Synthetic Aperture Radar: Signal Processing Algorithms[M]. Norwood: Artech House, 1995: 268-282.

[5] Wahl D. Phase gradient autofocus-a robust tool for high resolution SAR phase correction[J]., 1994, 30(3): 827-834.

[6] Ye W, Yeo T, and Bao Z. Weighted least-square estimation of phase errors for SAR/ISAR autofocus[J]., 1999, 37(5): 2488-2494.

[7] Jakowatz C and Wahl D. Eigenvector method for maximum-likelihood estimation of phase errors in synthetic-aperture-radar imagery[J]., 1993, 10(12): 2539-2546.

[8] 王琦. 空间目标ISAR成像的研究[D]. [博士论文], 西安电子科技大学,2007.

Wang Q. Study of ISAR imaging for space targets[D]. [Ph.D. dissertation], Xidian University, 2007.

[9] 保铮, 邢孟道, 王彤. 雷达成像技术[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005, 第7章.

[10] Zhu D, Wang L, Yu Y,.. Robust ISAR range alignment via minimizing the entropy of the average range profile[J]., 2009, 6(2): 204-208.

[11] Li Y, Liu C, Wang Y,.. A robust motion error estimation method based on raw data[J]., 2012, 50(7): 2780-2790.

[12] Yang B. Projection approximation subspace tracking[J]., 1995, 43(1): 95-107.

黄大荣： 男，1986年生，博士生，研究方向为SAR成像.

张 磊： 男，1984年生，讲师，研究方向为ISAR超分辨、稀疏微波信号处理.

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士生导师，主要研究方向为雷达成像和目标识别等.

周 峰： 男，1980年生，副教授，主要研究方向为SAR成像、成像雷达电子对抗等.

保 铮： 男，1927年生，教授，中国科学院院士，主要研究方向为SAR成像、目标识别、天线超视距、空时二维自适应等.

A Weighted Maximize Norm Method for SAR Autofocus

Huang Da-rong Zhang Lei Xing Meng-dao Zhou Feng Bao Zheng

(,,710071,)

The eigenvector method for maximum-likelihood estimation of phase error can obtain ideal performance of phase error estimation by using the eigenvector corresponding to its largest eigenvalue. Although the method is accurate and robust, it requires eigen-decomposition of the sample covariance matrix, which is computationally expensive and limits its real-time applications. In this paper, a Weighted Maximum Norm Method (WMNM) for phase error estimation is proposed. The eigenvector of the maximum eigenvalue can be obtained directly by solving the problem of maximizing L-2 norm, which avoids the eigen-decomposition of the sample covariance matrix and reduces the computational cost greatly. By adding different weights to each range bin, the contribution of the range cells with high SNR can be enhanced. Experimental results of the measured data by SAR and Inverse SAR (ISAR) verify the validity of the proposed algorithm.

Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR); Autofocus; Weight Signal-to-Noise Ratio (WSNR); Maximum norm

TN958

A

1009-5896(2014)01-0202-07

10.3724/SP.J.1146.2012.01699

2012-12-24收到，2013-09-26改回

国家自然科学基金(61301280)和中央高校基本科研业务费(K5051302001, K5051302038)资助课题

黄大荣 rsphdr@163.com