多零售商竞争环境下收入共享契约研究

刘玲

内容摘要：本文在需求不确定的情况下，研究了单供应商和多零售商组成的两级供应链的协调问题，利用Cournot竞争模型来刻画多个零售商之间的竞争关系，提出能使供应链协调的契约。研究表明，收入共享契约保证了在系统达到最优时供应商和零售商的个体理性约束都能得到满足，且分散式供应链的效率与集成式供应链的效率等同。因此，收入共享契约能够实现供应链的协调。

关键词：多零售商竞争 供应链协调 收入共享契约

所谓供应链契约（Supply Chain Contract）是利用博弈论、运筹学、最优控制论等原理和模型，基于供应链成员间的物流、资金流，在一定信息结构（对称信息和非对称信息）下对各成员的决策进行均衡，从而达到各成员的个体理性约束与供应链整体优化相一致的一种激励机制。常见的供应链契约主要有：批发价格契约、回购契约、收入共享契约、数量柔性契约、数量折扣契约、销量回扣契约等契约模型（黄小原，2007）。

Gilbert和Cvsa（2000）研究了需求不确定和为缩减成本进行投资情况下的批发价格契约，证明在允许批发价格适应市场需求的有利弹性和需要提供激励降低生产成本之间的一种平衡。柳健、马士华（2004）对供应链合作进行博弈分析，得出不同合约下的均衡结果及相关理论，同时通过两种合约的比较探讨了收入共享合约的优越性。卢庆（2011）考虑战略顾客和顾客退货同时存在下的易逝品供应链协调机制，指出回购契约能够实现易逝品供应链协调，并使得销售商和制造商的利润得到帕累托改进。此外，战略顾客的存在，使得销售商和制造商的利润会降低。

叶飞（2006）研究了一个有风险规避型零售商参与的供应链，供应链采用收益共享合约，对比研究了零售商为风险中性和风险厌恶时的收益共享合约，分别给出了收益共享系数的协商区间。研究发现，供应商采用收益共享机制可使整个风险规避型的供应链协调，零售商会支付较低的批发价格，也愿意让供应商获取较大的销售收入份额。于春云等（2007）将“条件风险值”引入到了风险规避型供应链的研究领域。首先建立了供应链及其参与者的条件风险值模型，然后建立了基于条件风险值的最优订购量模型和协调供应链的收入共享契约模型。通过对模型的研究，揭示了供应商和零售商的风险规避程度对最优订购量、批发价格及供应链协调的影响。

本文以单个供应商和多个竞争性的零售商组成的二级供应链为研究对象，首先分析供需双方的决策过程，建立基本模型并进行求解，然后研究如何设计收入共享契约来实现供应链的协调，并对相关问题进行了分析。

集成式供应链与分散式供应链分析

本文考虑由一个供应商和多个零售商组成的二级供应链结构（见图1）。假设市场上存在n个不同的独立的零售商，供应商为所有的零售商提供同一种产品，单位成本为常数；零售商的单位成本为常数；所有信息（成本信息、市场需求信息等）均为对称信息；采用lot-for-lot政策，即供应商生产（或购买）数量与零售商订货量相等，不考虑供应商库存成本；不考虑缺货成本，供应商的生产能力无限大。假定供应链上所有的参与者都是风险中性的， 各自最大化自身利润，决策变量为订货量。

（一）集成式供应链分析

零售商i决定订货量qi，用q表示零售商的订货向量，即q={q1，q2，…，qn}，Ri（q）表示零售商i的期望收益函数，假定Rj（q）对变量qi是可微的，i=1，2，…，n，为方便研究记Rij（R）=Rj（q）/qi，对Ri（q）的性质作如下假设：

假设1：对任意给定的q={ q1，q2，…，qn}，零售商i在变量qi处的边际收入是递减的，即Rii（q）<0。假设2：零售商j=（i≠j）增加订购量会零售商i的收益产生负面影响，即Rji（q）<0。假设3：零售商i和j的库存是可替代的，即满足2Ri（q）/qiqj≤0（i≠j）。

如果零售商之间表现为Cournot竞争，则Ri（q）可以表述如下形式：

进一步，设w表示供应商提供给零售商单位商品的批发价格，cs表示供应商的单位商品成本，cri表示零售商i提供给客户单位商品的成本，Ⅱi（q）表示供应链从渠道i获得的利润，则：

Ⅱi（q）=Ri（q）-ciqi （1）

其中，ci=cs+cri，设Ⅱ（q）表示为供应链整体利润，则有：

（2）

首先对集成式供应链系统进行分析。在集成式供应链中，供应商和零售商从供应链整体收益最大化的角度进行决策，因此供应链系统可以从供应链整体利益最大化角度决定供应商和每个零售商的行为，让q0={q01，q02，…，q0n}表示供应链集成系统最优订购量，则q0满足一阶条件：

（3）

因此，在集成式供应链中，如果设q0={q01，q02，…，q0n}是最优订购量（即使得式（2）达到最大），那么q0一定使式（3）成立。

（二）分散式供应链分析

上文对集成式供应链进行了分析，接下来就分散式供应链效率进行探讨。在分散式供应链中，供应商和零售商都追求利益最大化，并且零售商之间也存在竞争。由于没有任何激励的条件，供应商和零售商之间所进行的仅仅是传统的批发价格契约。设xri（q）表示零售商i的收益函数，xsi（q）表示供应商从零售商i处获得的收益，于是零售商和供应商各自的优化目标函数为：

Xri（q）=Ri（q）-criqi-wiqi （4）

Xsi（q）=wiqi-csqi （5）

Ⅱi（q）=Xri（q）+Xsi（q）=Ri（q）-ciqi

由于在这样一个供应链系统中，供应商和零售商的各自利润由每个零售商的采购数量决定，所以在分散式供应链中，以qe={qe1，qe2，…，qen}表示零售商的均衡订购量，则零售商i的利润为Xri（qe）与供应商的利润Xsi（qe）之和不超过Ⅱi（q0）。endprint

收入共享契约下的供应链协调

在分散决策的系统中，由于供应链成员追求的目标是自我利益最大化，不可能达到全局最优。因此，在供应链成员之间必须制订一定的契约，在此契约的约束下，能使供应链各个成员之 间的利润进行再分配。通过设定适当的契约参数，能够使供应链达到协调或使整个供应链的效率提高。即在分散决策下的系统参数与中心决策下的系统参数相同或接近。本文采用收入共享契约达到提高供应链效率的目的。

在此契约决策过程中，供应商提供一个收入共享契约中包含两个参数，wi表示供应商给予零售商i的批发价格，表示零售商i所占供应链渠道i的收入比例，针对不同的零售商，契约中的条款可能不同，考虑到这些条款契约，零售商i最大化自身的利润选择订购量为qi，此订购量并没有考虑到其他零售商。一个理性的零售商选择订购量时，不会使其边际收入低于边际成本，如果将零售商i的订购量限定在[0，qiεi]区间内，其中εi=ci，此交易就很容易实现。在此契约下，零售商i的利润函数为：

（6）

供应商渠道i的利润函数为：

（7）

（8）

综合前面的假设，确保这种纳什均衡策略q*的存在。接下来的定理证明，收入共享契约能够实现供应链的协调，即q0=q*。

定理1：满足下列条件的收入共享契约能够实现多竞争性零售商的供应链的协调。，其中，。并且：，i=1，2，…，n。

供应商和零售商的最优利润分别为：

证明：集成式供应链的最优订购量q0，满足式（3），即：

由式（6）可知：

零售商的最优订购量qi*满足如下条件：

因为>0，ξi0<0，Rii（q）是关于qi的递减函数，，存在唯一正值qi*满足此条件，使得，所以分散式供应链的最优订购量等于集成式供应链的最优订购量，即qi*=qi0。由于供应链利润函数的一阶导数可知qi0ξi=qi0[ci-Rii（q0）]，所以Ⅱi（q0）+qi0ξi=Ri（q0）-qi0Rii（q0）。

零售商i的最优利润为：

供应商的最优利润为：

要使零售商和供应商都能接受新契约，必须使得使用新契约后各方的收益不小于使用新契约之前的收益，即新契约是原契约的pareto改进。

Πri（q0）≥Xri（qe） （9）

Πsi（q0）≥Xsi（qe） （10）

由于，所以式（9）、式（10）成立，因此实施收入共享契约后，分散式供应链的最优订购量等于集成式供应链的最优订购量，同时当时，收入共享契约买足了供应链各参与方的个体理性约束。在这种机制下，供应链整体效益增加了Π（q0）-Π（qe）。因此，只要在约束范围内，此契约能够实现供应链的协调。

综上所述，本文研究了由一个供应商和多个零售商组成的二级供应链的协调问题，采用Cournot竞争来表现多个零售商之间的竞争形式，构建了一个收入共享契约，建立相关模型并进行求解，进而对其协调性进行分析，发现此契约能够实现供应链的协调，算例分析也验证了这一结果。在现实中，由于供应商所面对的不同的零售商可能具有不同的成本结构以及不同的经营能力，这便使得零售商对供应商的议价能力（bargaining power）有着很大的差别，在这种情况下，供应商会根据零售商的议价能力来选择给予的价格政策，这样可以更好地激励零售商不断地提高销售量。此外，在供应链管理实践中，突发事件使得需求发生突然变化，横向竞争成员企业既存在着竞争，也存在着相互合作，如横向调货。对于突发事件下的协调问题， 也是值得进一步研究的方向。

参考文献：

1.Jeuland A P， Shugan S M. Reply to “Managing Channel Profits” Comment [J]. Marketing Science，1998，7（1）

2.Gilbert S， Cvsa V. Strategic supply chain contracting to stimulate downstream process innovation. University of Texs at Austin， working paper，2000

3.Weng Z K. Channel Coordination and Quantity Discount [J]. Management Science，1995，41

4. Lal R，Villas-Boas J M. Price Promotions and Trade Deals with Multi-product Retailers[J]. Management science，1998，44（7）

5.Rubinstein. The electronic mail game： strategic behavior under “almost common knowledge”. American Economic Review[J]. 1989，79（3）

6. Cachon and Lariviere .Contracting to assure supply： how to share demand forecasts in a supply chain. Management Science[J]. 2001，47（5）

7.Bresnahan， T and P. Reiss. Dealer and Manufacturer Margins. Rand Journal of Economics[J]. 1985，16（2）

8.Ray S. An Integrated Operations-marketing Model for Innovative Products and Services [J].International Journal of Production Economics，2005（95）

9.黄小原.供应链运作—协调、优化与控制.科学出版社，2007

10.柳键，马士华.供应链合作及其契约研究[J].管理工程学报，2004，18（1）

11.唐宏祥.VMI对供应链性能的影响分析[J].中国管理科学，2004，12（2）

12.卢庆.考虑战略顾客和顾客退货的易逝品的供应链协调研究.电子科技大学硕士论文，2011

13.叶飞.含风险规避者的供应链收益共享契约机制研究[J].工业工程与管理，2006，11（4）

14.于春云，赵希男，彭艳东，潘德惠.基于条件风险值理论的供应链优化与协调模型研究[J].中国管理科学，2007，15（3）

15.张廷龙，梁.销售努力和价格影响需求时的供应链协调研究[J].软科学，2012，26（1）endprint

收入共享契约下的供应链协调

在分散决策的系统中，由于供应链成员追求的目标是自我利益最大化，不可能达到全局最优。因此，在供应链成员之间必须制订一定的契约，在此契约的约束下，能使供应链各个成员之 间的利润进行再分配。通过设定适当的契约参数，能够使供应链达到协调或使整个供应链的效率提高。即在分散决策下的系统参数与中心决策下的系统参数相同或接近。本文采用收入共享契约达到提高供应链效率的目的。

在此契约决策过程中，供应商提供一个收入共享契约中包含两个参数，wi表示供应商给予零售商i的批发价格，表示零售商i所占供应链渠道i的收入比例，针对不同的零售商，契约中的条款可能不同，考虑到这些条款契约，零售商i最大化自身的利润选择订购量为qi，此订购量并没有考虑到其他零售商。一个理性的零售商选择订购量时，不会使其边际收入低于边际成本，如果将零售商i的订购量限定在[0，qiεi]区间内，其中εi=ci，此交易就很容易实现。在此契约下，零售商i的利润函数为：

（6）

供应商渠道i的利润函数为：

（7）

（8）

综合前面的假设，确保这种纳什均衡策略q*的存在。接下来的定理证明，收入共享契约能够实现供应链的协调，即q0=q*。

定理1：满足下列条件的收入共享契约能够实现多竞争性零售商的供应链的协调。，其中，。并且：，i=1，2，…，n。

供应商和零售商的最优利润分别为：

证明：集成式供应链的最优订购量q0，满足式（3），即：

由式（6）可知：

零售商的最优订购量qi*满足如下条件：

因为>0，ξi0<0，Rii（q）是关于qi的递减函数，，存在唯一正值qi*满足此条件，使得，所以分散式供应链的最优订购量等于集成式供应链的最优订购量，即qi*=qi0。由于供应链利润函数的一阶导数可知qi0ξi=qi0[ci-Rii（q0）]，所以Ⅱi（q0）+qi0ξi=Ri（q0）-qi0Rii（q0）。

零售商i的最优利润为：

供应商的最优利润为：

要使零售商和供应商都能接受新契约，必须使得使用新契约后各方的收益不小于使用新契约之前的收益，即新契约是原契约的pareto改进。

Πri（q0）≥Xri（qe） （9）

Πsi（q0）≥Xsi（qe） （10）

由于，所以式（9）、式（10）成立，因此实施收入共享契约后，分散式供应链的最优订购量等于集成式供应链的最优订购量，同时当时，收入共享契约买足了供应链各参与方的个体理性约束。在这种机制下，供应链整体效益增加了Π（q0）-Π（qe）。因此，只要在约束范围内，此契约能够实现供应链的协调。

综上所述，本文研究了由一个供应商和多个零售商组成的二级供应链的协调问题，采用Cournot竞争来表现多个零售商之间的竞争形式，构建了一个收入共享契约，建立相关模型并进行求解，进而对其协调性进行分析，发现此契约能够实现供应链的协调，算例分析也验证了这一结果。在现实中，由于供应商所面对的不同的零售商可能具有不同的成本结构以及不同的经营能力，这便使得零售商对供应商的议价能力（bargaining power）有着很大的差别，在这种情况下，供应商会根据零售商的议价能力来选择给予的价格政策，这样可以更好地激励零售商不断地提高销售量。此外，在供应链管理实践中，突发事件使得需求发生突然变化，横向竞争成员企业既存在着竞争，也存在着相互合作，如横向调货。对于突发事件下的协调问题， 也是值得进一步研究的方向。

参考文献：

1.Jeuland A P， Shugan S M. Reply to “Managing Channel Profits” Comment [J]. Marketing Science，1998，7（1）

2.Gilbert S， Cvsa V. Strategic supply chain contracting to stimulate downstream process innovation. University of Texs at Austin， working paper，2000

3.Weng Z K. Channel Coordination and Quantity Discount [J]. Management Science，1995，41

4. Lal R，Villas-Boas J M. Price Promotions and Trade Deals with Multi-product Retailers[J]. Management science，1998，44（7）

5.Rubinstein. The electronic mail game： strategic behavior under “almost common knowledge”. American Economic Review[J]. 1989，79（3）

6. Cachon and Lariviere .Contracting to assure supply： how to share demand forecasts in a supply chain. Management Science[J]. 2001，47（5）

7.Bresnahan， T and P. Reiss. Dealer and Manufacturer Margins. Rand Journal of Economics[J]. 1985，16（2）

8.Ray S. An Integrated Operations-marketing Model for Innovative Products and Services [J].International Journal of Production Economics，2005（95）

9.黄小原.供应链运作—协调、优化与控制.科学出版社，2007

10.柳键，马士华.供应链合作及其契约研究[J].管理工程学报，2004，18（1）

11.唐宏祥.VMI对供应链性能的影响分析[J].中国管理科学，2004，12（2）

12.卢庆.考虑战略顾客和顾客退货的易逝品的供应链协调研究.电子科技大学硕士论文，2011

13.叶飞.含风险规避者的供应链收益共享契约机制研究[J].工业工程与管理，2006，11（4）

14.于春云，赵希男，彭艳东，潘德惠.基于条件风险值理论的供应链优化与协调模型研究[J].中国管理科学，2007，15（3）

15.张廷龙，梁.销售努力和价格影响需求时的供应链协调研究[J].软科学，2012，26（1）endprint

收入共享契约下的供应链协调

在分散决策的系统中，由于供应链成员追求的目标是自我利益最大化，不可能达到全局最优。因此，在供应链成员之间必须制订一定的契约，在此契约的约束下，能使供应链各个成员之 间的利润进行再分配。通过设定适当的契约参数，能够使供应链达到协调或使整个供应链的效率提高。即在分散决策下的系统参数与中心决策下的系统参数相同或接近。本文采用收入共享契约达到提高供应链效率的目的。

在此契约决策过程中，供应商提供一个收入共享契约中包含两个参数，wi表示供应商给予零售商i的批发价格，表示零售商i所占供应链渠道i的收入比例，针对不同的零售商，契约中的条款可能不同，考虑到这些条款契约，零售商i最大化自身的利润选择订购量为qi，此订购量并没有考虑到其他零售商。一个理性的零售商选择订购量时，不会使其边际收入低于边际成本，如果将零售商i的订购量限定在[0，qiεi]区间内，其中εi=ci，此交易就很容易实现。在此契约下，零售商i的利润函数为：

（6）

供应商渠道i的利润函数为：

（7）

（8）

综合前面的假设，确保这种纳什均衡策略q*的存在。接下来的定理证明，收入共享契约能够实现供应链的协调，即q0=q*。

定理1：满足下列条件的收入共享契约能够实现多竞争性零售商的供应链的协调。，其中，。并且：，i=1，2，…，n。

供应商和零售商的最优利润分别为：

证明：集成式供应链的最优订购量q0，满足式（3），即：

由式（6）可知：

零售商的最优订购量qi*满足如下条件：

因为>0，ξi0<0，Rii（q）是关于qi的递减函数，，存在唯一正值qi*满足此条件，使得，所以分散式供应链的最优订购量等于集成式供应链的最优订购量，即qi*=qi0。由于供应链利润函数的一阶导数可知qi0ξi=qi0[ci-Rii（q0）]，所以Ⅱi（q0）+qi0ξi=Ri（q0）-qi0Rii（q0）。

零售商i的最优利润为：

供应商的最优利润为：

要使零售商和供应商都能接受新契约，必须使得使用新契约后各方的收益不小于使用新契约之前的收益，即新契约是原契约的pareto改进。

Πri（q0）≥Xri（qe） （9）

Πsi（q0）≥Xsi（qe） （10）

由于，所以式（9）、式（10）成立，因此实施收入共享契约后，分散式供应链的最优订购量等于集成式供应链的最优订购量，同时当时，收入共享契约买足了供应链各参与方的个体理性约束。在这种机制下，供应链整体效益增加了Π（q0）-Π（qe）。因此，只要在约束范围内，此契约能够实现供应链的协调。

综上所述，本文研究了由一个供应商和多个零售商组成的二级供应链的协调问题，采用Cournot竞争来表现多个零售商之间的竞争形式，构建了一个收入共享契约，建立相关模型并进行求解，进而对其协调性进行分析，发现此契约能够实现供应链的协调，算例分析也验证了这一结果。在现实中，由于供应商所面对的不同的零售商可能具有不同的成本结构以及不同的经营能力，这便使得零售商对供应商的议价能力（bargaining power）有着很大的差别，在这种情况下，供应商会根据零售商的议价能力来选择给予的价格政策，这样可以更好地激励零售商不断地提高销售量。此外，在供应链管理实践中，突发事件使得需求发生突然变化，横向竞争成员企业既存在着竞争，也存在着相互合作，如横向调货。对于突发事件下的协调问题， 也是值得进一步研究的方向。

参考文献：

1.Jeuland A P， Shugan S M. Reply to “Managing Channel Profits” Comment [J]. Marketing Science，1998，7（1）

2.Gilbert S， Cvsa V. Strategic supply chain contracting to stimulate downstream process innovation. University of Texs at Austin， working paper，2000

3.Weng Z K. Channel Coordination and Quantity Discount [J]. Management Science，1995，41

4. Lal R，Villas-Boas J M. Price Promotions and Trade Deals with Multi-product Retailers[J]. Management science，1998，44（7）

5.Rubinstein. The electronic mail game： strategic behavior under “almost common knowledge”. American Economic Review[J]. 1989，79（3）

6. Cachon and Lariviere .Contracting to assure supply： how to share demand forecasts in a supply chain. Management Science[J]. 2001，47（5）

7.Bresnahan， T and P. Reiss. Dealer and Manufacturer Margins. Rand Journal of Economics[J]. 1985，16（2）

8.Ray S. An Integrated Operations-marketing Model for Innovative Products and Services [J].International Journal of Production Economics，2005（95）

9.黄小原.供应链运作—协调、优化与控制.科学出版社，2007

10.柳键，马士华.供应链合作及其契约研究[J].管理工程学报，2004，18（1）

11.唐宏祥.VMI对供应链性能的影响分析[J].中国管理科学，2004，12（2）

12.卢庆.考虑战略顾客和顾客退货的易逝品的供应链协调研究.电子科技大学硕士论文，2011

13.叶飞.含风险规避者的供应链收益共享契约机制研究[J].工业工程与管理，2006，11（4）

14.于春云，赵希男，彭艳东，潘德惠.基于条件风险值理论的供应链优化与协调模型研究[J].中国管理科学，2007，15（3）

15.张廷龙，梁.销售努力和价格影响需求时的供应链协调研究[J].软科学，2012，26（1）endprint