基于L型线阵的二维分布源参数估计方法

张贵闵，王惠刚，张春雷



基于L型线阵的二维分布源参数估计方法

张贵闵，王惠刚，张春雷

(西北工业大学航海学院，陕西西安 710072)

针对二维分布源信号波达方向估计问题，提出了一个新的二维分布源模型及其参数估计方法。将基于角度信号密度函数的一维相干分布源模型扩展至二维，推导了二维分布源的广义阵列方向向量。在L型线阵下，利用广义MUSIC算法，首先估计出俯仰角及其扩散参数，然后利用估计出来的俯仰角及扩散参数对方位角及扩散参数进行估计。仿真实验表明，所提出的二维相干分布源参数估计算法具有良好的定向精度。

二维分布源；广义MUSIC算法；波达方向估计；L型线阵

0 引言

在信号波达方向(Direction Of Arrival, DOA)估计中，当目标与基阵的距离较远时，目标的大小和形状可忽略，因而可假定为点目标模型。点源信号作为一种数学上的近似和简化，在一定条件下能够描述一般的DOA估计问题。但当信源的空间分布特性不能被忽略时，点源模型往往不能描述阵列观测数据，导致定位精度急剧下降。

当距离较近时，目标的各个部位都反射信号，此时就应该把目标看作是空间分布源或扩展目标。在城市中障碍物比较密集的地方，由于环境的影响，点目标周围存在很多反射体，导致点目标的反射回波经过多条路径以不同的方向被基阵接收，而反射体的分布是随机分布在目标周围。如浅海环境下潜艇的反射信号，应该把目标和周围的反射体整体看作是分布源或扩展源。因此，分布源DOA的估计问题具有很强的应用价值。

以往的分布源信号参数估计研究对一维分布源研究较多。文献[1]提出了两种分布式信源模型：基于角度信号密度函数的相干分布式信源和基于角度功率密度函数的不相干分布式信源，并将点信源MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)方法推广到分布式信源，即DSPE(Distributed Signal Parameter Estimator)算法。文献[2]提出了基于高斯混合模型的一维非相干分布式信源的EM(Expectation Maximization)算法。由于二维模型的复杂度大，二维分布源参数估计问题的研究进展比较缓慢。针对二维相干分布源，只有不多的几种DOA估计方法被提出。其中，文献[3-6]利用L型线阵和均匀圆阵，提出了几种DOA估计方法，这些方法利用阵型的特殊性，把四维参数估计问题转变成两个二维参数估计问题，有效降低了算法的计算量。但是这些二维参数估计方法均建立在把二维信号分布源模型的密度函数建模为指数衰减的级数展开形式[3,7]，不能很好地描述实际的分布源分布特性，因而并不具有普遍意义。文献[8]利用特殊的双L型线阵，提出了基于TLS- ESPRIT的二维DOA估计方法，解决了多源参数匹配问题，但是由于阵型复杂，实际中难以应用。

本文以二维分布源信号为研究对象，首次将基于角度信号密度函数的一维相干分布源模型[1,9]扩展至二维，并利用L型线阵特殊的结构，推导了基于该阵型的广义方向向量，成功将俯仰角和方位角分离开来进行估计，在角度扩散不大的条件下，本文方法取得很好的定位精度，此外，本文算法适合多种角度信号密度函数的二维分布源，鲁棒性很好。

1 信号模型

1.1 一维分布源模型

如果信号不是点源，而是分布式信号，在空间占据一定的角度范围，应该看作为一维分布源信号，因此式(1)中的一维点目标模型就扩展到一维分布源模型，单个一维分布源在基阵上的接收信号可表示为

考虑个窄带分布源的情况，时刻阵列的观测数据为

观测数据的协方差矩阵定义为

由特征函数的定义可知

这里，为常系数，因此分布源信号的方向向量可以整理为

1.2 二维分布源模型

在二维分布源条件下，广义方向向量为

这里，引入一个L型均匀线阵，如图1所示。

图1 L型均匀线阵

在分布源角度信号密度函数服从高斯分布时，特征函数分别为

那么，L型线阵在轴和轴上的输出分别为

其中，表示样本的快拍数。借鉴经典的MUSIC算法思想，根据信号空间正交性有[6,9]

2 L型线阵参数估计

参数估计的步骤如下：

(1) 利用L型线阵的轴阵元输出，根据式(23)给出的正交性，可以得到分布源信号参数的广义MUSIC谱：

(2) 俯仰角及其角度扩散的估计可由式(25)给出：

方位角及其角度扩散的估计可由式(27)给出：

3 仿真实验与分析

从图5和图6中可以看出，本文采用的DOA估计方法具有很好的空间角度的估计精度，在0 dB条件下定位误差在0.5°以下，具有很强的鲁棒性。需要特别指出的是，在方位角的估计中，推导过程取了近似，因此方位角的误差相对俯仰角较大。

图4 的空间谱及其等高线图

图5 方位角、俯仰角均方误差随信噪比的变化

4 结论

本文在基于角度信号密度函数的一维相干分布源模型的基础上，将一维分布源模型扩展到二维，在L型线阵条件下推导了广义的阵列方向向量，首次得到了基于角度信号密度函数的二维相干分布源模型。借鉴传统MUSIC算法思想进行参数估计，利用L型线阵的特殊阵型，避免了四维谱峰搜索，相比传统算法，降低了计算复杂度。仿真实验表明，本文提出的模型和DOA参数估计算法具有较高的定位精度。

图6 方位角、俯仰角角度扩散均方误差随信噪比的变化

[1] Valaee S, Champagne B, Kabal P. Parametric localization of distributed sources[J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1995,43(9): 2144-2153

[2] Wang H, Li S, Li H, et al. Gaussian mixture model approximation of total spatial power spectral density for multiple incoherently distributed sources[J]. IET Signal Processing, 2013, 7(4): 306-311.

[3] LEE S R, SONG I, CHANG T, et al. Distributed source location estimation using a circular array[C]// ISSPA, 1996: 341-344.

[4] LEE S R, SONG I, LEE Y U, et al. Estimation of distributed elevation and azimuth angles using linear arrays[C]// MILCOM, 1996: 868-872.

[5] WAN Q, YANG W L. Low-complexity estimator for two-dimensional DOA under a distributed source model[C]// CIE International Conference on Radar, Chengdu, 2001: 814-818.

[6] LEE S R, SONG I, KWON H, et al. Low-complexity estimation of 2D DOA for coherently distributed sources[J]. Signal Processing, 2003, 83(8): 1789-1802.

[7] Lee S R, Choi M S, Bang M W, et al. A three-dimensional distributed source modeling and direction of arrival estimation using two linear arrays[J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics Communications and Computer Sciences e Series a, 2003, 86(1): 206-214.

[8] 郑植, 李广军, 滕云龙, 等. 一种相干分布源二维中心DOA估计方法[J]. 电子测量与仪器 学报, 2009, 23(12): 21-26.

ZHENG Zhi, LI Guangjun, TENG Yunlong, et al. A method for the 2D central DOA estimation of coherently distributed sources[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument. 2009, 23(12): 21-26.

[9] 韩英华, 汪晋宽, 宋昕, 等. 基于Schur-Hadamard积波束形成的相干分布式信源参数估 计[J]. 系统工程与电子技术, 2008, 30(11): 2099-2102.

HAN Huaying, WANG Jinkuan, SONG Xin, et al. Parameter estimation based on schur-hadamard product beamforming for coherently distributed source[J]. System Engineering and Electronics, 2008, 30(11): 2099-2102.

A parameter estimation method of 2D distributed source based on L-shape uniform array

ZHANG Gui-min, WANG Hui-gang,ZHANG Chun-lei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,Shaanxi,China)

This paper proposes a new 2D distributed source model and the parameter estimation method of 2D distributed source aiming at the DOA estimation problem. A one-dimensional coherently distributed source model based on angular signal intensity has been expanded into two dimensions and a generalized steering vector has been deduced for 2D distributed source. Using the generalized MUSIC algorithm, the elevation and its angle spreading can be estimated firstly, then the azimuth and its angle spreading can be derived with the estimated elevation and elevation spreading based on L-shape uniform array. The simulation experiments show that the proposed DOA estimated method achieves high localization accuracy.

2D distributed source; generalized MUSIC; Direction of Arrival (DOA); L-shape uniform array;

TB566

A

1000-3630(2014)-03-0204-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.004

2013-11-25;

2014-03-06

西北工业大学基础研究基金(JCY20130109)资助项目。

张贵闵(1989－), 女, 江苏人, 硕士研究生, 研究方向为信息与信 号处理。

王惠刚, E-mail: wanghg74@nwpu.edu.cn.