基于混合玻璃光纤中超连续谱产生的数值模拟

闫培光，林荣勇，董瑞娟，张格霖，李会权，黄诗盛

深圳大学激光工程重点实验室，深圳 518060

基于混合玻璃光纤中超连续谱产生的数值模拟

闫培光，林荣勇，董瑞娟，张格霖，李会权，黄诗盛

深圳大学激光工程重点实验室，深圳 518060

设计一种三硫化二砷混合玻璃光纤 (As2S3-silica hybrid glass fiber，As2S3-silica HGF)，通过调整纤芯直径大小，在1 000～6 000 nm波长范围内对其色散特性进行仿真分析.结果表明，当纤芯直径为1.2 μm时，光纤有两个零色散波长 (zero dispersion wavelength，ZDW)，分别是1 450和2 870 nm，反常色散区覆盖1 450～2 870 nm.用2 μm激光器泵浦光纤，通过改变泵浦激光的峰值功率和脉冲半极大宽度(full width at half maximum，FWHM)，模拟分析了中红外超连续谱 (mid-infrared supercontinuum，mid-IR SC)产生的特性.

光电子与激光技术;中红外超连续谱;三硫化二砷混合玻璃光纤;零色散点;反常色散区;峰值功率;半极大宽度

中红外超连续谱 (mid-infrared supercontinuum，mid-IR SC)在诸多领域有着广泛和重要应用［1-3］.由于中红外光纤的软化点太低，导致熔接点容易烧毁，不能充分利用泵浦功率，因此，如何实现高功率化和高相干性的SC输出成为mid-IR SC研究的一个难点.普通的中红外光纤和中红外光子晶体光纤(photonic crystal fiber，PCF)，因使用的材质是单一的软玻璃，所以很难实现高功率化.文献［4-8］指出，合适的色散设计可影响SC的产生，尤其是当光纤有两个零色散波长 (zero dispersion wavelength，ZDW)时，由于在ZDW附近，满足相位匹配条件的四波混频的增益带宽很大，所以孤子可放大正常色散区的色散波.总之，具有两个或以上ZDW的非线性光纤更利于产生SC.近年来，对高功率掺铥光纤 (thulium-doped fiber，TDF)激光器的研究得到了快速发展，其输出波长位于2 μm附近，非常适合做mid-IR SC的泵浦源.连续TDF激光器可实现1 kW的输出［9］.在脉冲TDF激光方面，采用调Q方式已实现了重复频率为100 kHz，平均功率达28 W，单脉冲能量为 360 μJ的纳秒脉冲输出［10］.采用锁模方式也已实现了单脉冲能量为156 μJ，脉宽为780 fs，峰值功率为200 MW，平均功率为 15.6 W 的输出［11-13］.

2010年，Da等［14］将熔融的硫系玻璃注进石英PCF的小气孔中，制备出一种混合玻璃光纤 (hybrid glass fiber，HGF).该方法克服了拉制过程中两种玻璃材料不兼容的问题，是一种制作纤芯-包层高折射率对比、高非线性的光波导方法，且能将传光范围有效拓展到 mid-IR.2011年，Granzow等［15］研究了在石英PCF包层小孔内注入硫系玻璃所产生的光子带隙光纤特性，并利用空芯熔石英光纤制备HGF［16］，将熔融的硫系玻璃注入中间的气孔中，气孔直径为1.6 μm，注入长度超过30 cm，并利用它产生了稳定的SC.

本研究采用三硫化二砷 (As2S3)作为纤芯材料，以熔石英玻璃作包层材料设计HGF，通过调整HGF的纤芯直径值优化色散特性.实验结果发现，当纤芯直径为1.2 μm时，2 μm波长位于光纤两个ZDW的中间.通过改变2 μm激光器的峰值功率和脉冲半极大宽度 (full width at half maximum，FWHM)，模拟 HGF纤芯直径为1.2 μm时，不同泵浦条件下SC的特性.

1 数值模拟方法

利用塞尔迈耶尔 (Sellmeier)公式可得到As2S3-silica HGF的有效折射率，若拟合系数为l，Ai和由文献［17］得到，即

其中，λ为波长;n为对应λ处的有效折射率.

色散参量 D［18］为

其中，c为真空中光速;λ为波长;neff为基模有效折射率，由全矢量有限元方法计算得到.

光纤中脉冲传输过程一般用广义非线性薛定谔方 程 (generalized nonlinear Schrödinger equation，GNLSE)来描述，其表达式如式(3).该方程可用分步傅立叶法和4阶龙格库塔法求解［19］.

其中，z为传输距离;ω0为角频率;t为延时系中的时间;t'＜t;A(z，t)为慢变振幅;α为光纤的传播损耗;βn为各阶色散;γ为光纤的非线性系数，且

其中，Aeff为基模有效面积;n2为非线性有效折射率.本研究 As2S3的 n2为 2.92 ×10-18m2/W［20-21］.介质的非线性响应函数为

其中，等号右边第1项和第2项分别表示瞬时的电子贡献和延迟的拉曼贡献;fR为拉曼贡献，对于As2S3波导，fR=0.11［21］;δ(t)为 δ函数;hR(t)为拉曼响应函数.

拉曼响应函数的一个有用形式是

其中，拉曼周期τ1和τ2是调节参量，实际的拉曼增益谱可通过调节这两个参量得到较好的拟合.对于 As2S3波导，τ1=15.5 fs，τ2=230.5 fs［22］.

2 As2S3-silica HGF的色散分析

本研究设计的As2S3-silica HGF包层Silica的折射率为1.45，纤芯是As2S3，包层直径为125 μm，其折射率可由Sellmeier方程求得.As2S3和Silica的非线性有效折射率分别为2.92×10-18和2×10-20m2/W，较大的折射率差有利于将光限制在纤芯内.

通过数值模拟分析纤芯直径大小对光纤色散的影响.图1(a)显示纤芯直径从10.0 μm降到2.4 μm时，色散曲线的变化.当纤芯直径逐渐减小时，色散曲线逐渐向短波方向移动，色散曲线尾部逐渐上升.图1(b)显示纤芯直径由 2.4 μm 降到 1.2 μm时色散曲线的变化.由图1可见，当纤芯直径减小时，色散曲线左移，整体上升，且反常色散区覆盖的波长范围渐减.当d=1.2 μm时，反常色散区覆盖1 450～2 870 nm，其色散曲线顶点接近2 000 nm，非常适合激光波长为2 μm的TDF激光器泵浦［1］.

3 中红外超连续谱产生数值模拟

下面通过模拟，探讨用2 μm激光器，泵浦纤芯直径为1.2 μm的光纤时，不同泵浦峰值功率和FWHM对光纤mid-IR SC产生的影响.由计算得到，光纤的非线性系数为12 541 W-1/km.光纤的βn值 (计算到10阶)见表1.

图1 光纤包层直径为125 μm时，不同的纤芯直径对应的色散参量曲线变化Fig.1 The variety of dispersion curve with different core diameter at the fiber cladding diameter of 125 μm

表1 不同阶数的色散Table 1 The different orders of dispersion

设置泵浦峰值功率为600 W，脉冲半极大宽度TFWHM=50 fs，泵浦波长为2 μm，并取传播长度为1 cm.模拟所得SC的频域演化图和时域演化图如图2.由图2(a)可见，光谱展宽覆盖约3 500 nm.在光谱展宽初期 (＜0.04 cm)，其谱型呈明显对称性，而自传播0.04 cm起，光谱骤然展宽.考虑到初始脉冲宽度，我们认为初始展宽原因是自相位调制，因而初始光谱展宽具有对称性.因泵浦处在反常色散区内，孤子产生分裂行为，这点可从图2(b)中传输长度0.04 cm处得到验证.分裂后的孤子发生拉曼自频移，同时在长波和短波区域孤子发射色散波，产生非孤子辐射.此光纤的两个ZDW分别为1 450和2 870 nm，当孤子靠近ZDW时，由于非孤子辐射的频谱反冲，孤子频移停止，所以，光谱在两个ZDW附近光强会迅速下降.泵浦波长离ZDW越远，四波混频效应越弱，ZDW附近的光谱带隙就越明显.ZDW两边的脉冲群速度不同，造成ZDW附近存在光谱带隙的原因［23］.

图2 超连续谱的演化图Fig.2 The evolution diagram of SC

图3展示了当TFWHM=50 fs时，不同泵浦峰值功率对光纤SC产生的影响.光纤长度为1 cm，泵浦波长为2 μm.当泵浦峰值功率为200 W时，由于自相位调制和孤子自频移，在泵浦波长附近有一个较宽的频谱展宽，在短波和长波区域都出现了切连科夫辐射的光谱，分别位于1 100和4 000 nm附近.当泵浦功率为400 W时，在两个正常色散区域的色散波与中间的光谱被连接起来，SC的宽度接近4 000 nm.继续增大泵浦峰值功率，光谱的展宽并不明显，在ZDW附近的光谱带隙出现更多光谱成分.

图3 TFWHM=50 fs，频域随泵浦峰值功率变化的演化图Fig.3 The diagram of the frequency domain evolution as the pump peak power changes at TFWHM=50 fs

图4 泵浦峰值功率为300 W时，频域随TFWHM变化的演化图Fig.4 The diagram of the frequency domain evolution as TFWHMchanges at the pump peak power of 300 W

图4展示了泵浦峰值功率为300 W时，不同TFWHM对光纤SC产生的影响.当TFWHM=50 fs时，SC覆盖范围从1 500 nm展宽到4 500 nm.由于TFWHM增大时，脉冲所对应的孤子阶数和总能量都提高，在高阶色散作用下，脉冲发生分裂，分裂出更多的基态光孤子，进而产生更强的切连科夫辐射，分别在短波和长波区域产生明显的展宽.

结 语

本研究设计了一种As2S3-Silica HGF，通过调整纤芯直径大小，对该光纤色散特性进行模拟分析.通过改变2 μm泵浦源的峰值功率和FWHM，模拟并分析此泵浦源泵浦直径为1.2 μm的纤芯时，SC产生的特性.由于泵浦波长位于此光纤的反常色散区，且在光纤两个ZDW的中间，且离两个ZDW都比较远，因而二阶色散很大，模拟得到了宽带的SC.此光纤有望与掺铥光纤激光器结合起来，以期产生中红外超连续谱.

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2013-10-22;Revised:2014-03-29;

2014-04-06

Numerical simulation on supercontinuum generation in an As2S3-silica hybrid glass fiber

Yan Peiguang†，Lin Rongyong，Dong Ruijuan，Zhang Genlin，Li Huiquan，and Huang Shisheng

Shenzhen Key Laboratory of Laser Engineering，Shenzhen University 518060，P.R.China

A new As2S3-silica hybrid grass fiber was designed.The corresponding dispersion properties were realized by adjusting the fiber core diameter in the wavelength range from 1 000 nm to 6 000 nm.The simulation results have shown that two zero dispersion wavelengths could be achieved with a core diameter of 1.2 μm and the anomalous dispersion in this fiber design was from 1 450 nm to 2 870 nm.The characteristics of mid-infrared supercontinuum generation from this As2S3-silica hybrid grass fiber are analyzed by changing the pump pulse parameters，i.e.peak pump power and the full width at half maximum of the pulse at 2 μm wavelength.

optoelectronic and laser technology;mid-infrared supercontinuum;As2S3-silica hybrid grass fiber;zero dispersion wavelength;anomalous dispersion;peak power;full width at half maximum

TN 248

A

10.3724/SP.J.1249.2014.03293

Foundation:National Natural Science Foundation of China(61275144);Shenzhen Science and Technology Research Foundation for Basic Project(JCYJ20120613172042264)

†

Professor Yan Peiguang.E-mail:yanpg@szu.edu.cn

:Yan Peiguang，Lin Rongyong，Dong Ruijuan，et al.Numerical simulation on supercontinuum generation in an As2S3-silica hybrid glass fiber［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2014，31(3):293-298.(in Chinese)

国家自然科学基金资助项目 (61275144);深圳市基础研究计划资助项目 (JCYJ20120613172042264)

闫培光 (1977—)，男 (汉族)，山东省潍坊市人，深圳大学教授.E-mail:yanpg@szu.edu.cn

引 文:闫培光，林荣勇，董瑞娟，等.基于混合玻璃光纤中超连续谱产生的数值模拟［J］.深圳大学学报理工版，2014，31(3):293-298.

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