协作系统中基于比例公平的资源分配方法

于洪波

（中国铁通集团有限公司通化分公司，吉林通化134002）

0 引言

随着无线多媒体应用的不断丰富，人们对无线通信系统的容量要求越来越高。现有的无线通信系统已无法满足人们的这一要求。目前，研究人员已经着手下一代无线通信系统的研究。为了提高系统的容量，同时扩大覆盖范围并有效抵抗多径衰落，下一代无线通信系统中引入了正交频分多址接入（OrthogonalFrequencyDivision MultipleAccess，OFDMA）和协作中继等关键技术。

与此同时，下一代无线通信系统中的这些关键技术促使研究人员更多地关注无线系统中的最优化资源分配问题。文献[1-3]在各自信道环境下提出了不同的资源分配算法，把复杂度较高的最优解转换为复杂度较低的次优解，以达到系统速率最大化。文献[4]研究了OFDMA中继系统下行链路中的加权速率和最大化问题，在总功率约束条件下，通过连续松弛、对偶方法和Hungarian算法最终求得最优解或近似解。文献[5]针对MIMO-OFDMA下行链路中的功率最小化问题，提出了一种复杂度较低的方法。该方法引入了波束成形技术，在把问题转化为凸优化问题的基础上，利用拉格朗日对偶分解法进行资源分配。在文献[6]中，Tao Wang和Yong Fang解决了在合速率约束条件下的功率最小化问题，提出了一种基于最佳子载波配对的资源分配方法。针对下行链路资源分配问题的还有文献[7]和文献[8]。Salah等人在文献[9]中，研究了在多源节点、多中继节点和唯一目标节点情况下的多用户协作中继OFDMA系统，并提出了一种在保证各用户公平性的速率最大化资源分配算法。针对此问题，提出了一种在满足用户速率比例公平约束条件下的资源分配算法，在有效提高系统容量的同时，保证了各用户速率之间的比例公平性。

1 系统模型

在该多用户协作中继下行链路中，假设共有一个基站，M个中继，总带宽为B，并被划分为N个子载波。在该系统中既有直传用户又有中继用户，其中K1个用户在直传范围之内，K2个用户需要中继协助进行传输，且每个用户均配备一根天线。

为了确保所有用户都能成功接收基站所发送的信号，该信号传输过程可分为2个时隙:第1时隙，基站向中继和直传用户广播其数据;第2时隙，中继向中继用户转发其在第1时隙所接收到的数据。在第2时隙中，只考虑译码转发（DF）策略，并且假设每个子载波只能分配给一个节点，其模型如图1所示。

图1 多用户协作中继下行链路模型

假设HS，k，n表示基站到直传用户k在子载波n上的瞬时信道增益;HS，K1+m，n表示基站到中继m在子载波n上的瞬时信道增益;Hm，i，n表示中继m到中继用户i在子载波n上的瞬时信道增益。此外，pS，k，n、pS，K1+m，n和pm，i，n分别表示基站到直传用户k、基站到中继m和中继m到中继用户i在子载波n上的发射功率。因此，直传用户k和通过中继m转发的中继用户i在子载波n上的瞬时速率可分别表示为:式中，UD={1，2，…，K1}，UR={1，2，…，K2}分别表示直传用户和中继用户。

本文考虑的是速率最大化资源分配问题，该优化模型可表示为:

在C1中，ak，n=1表示子载波n分配给了直传用户k，反之亦然;bm，i，n=1表示子载波n分配给了在中继m协助下的中继用户i，反之亦然。C2表示一个子载波最多只能分配给一个用户，其中K=K1+K2。在C3中，PT表示基站的最大发射功率。在C4中，Pm，T表示中继m的最大发射功率。在C5中，表示用户k的目标速率，确保了各用户之间满足的比例公平关系。

为了得到最大的信道容量，根据等效信道增益的定义，中继用户链路的等效信道增益可表示为:

2 资源分配算法实现

式（2）是一个非线性约束条件下的组合优化问题，其计算复杂度较高。因此，提出了一种分步的次优化方法。首先进行子载波分配和中继选择，然后在比例公平约束条件下推导出次优化功率分配的闭式表达式，从而完成功率分配。

2.1 子载波分配和中继选择

假设在等功率分配情况下，进行子载波分配。首先将比例公平约束条件进行松弛:

则分配给每个用户的子载波数目为:

接下来，将进行子载波分配和中继选择，具体算法如下:

①Initialization

②fork=1:K1

③fork=K1+1:K

④while‖ΩN‖≥N*

⑤ResetΩK，ΩK1，ΩK2forn∈ΩN，if subcarrierndoesn’t be used

2.2 功率分配

完成子载波分配和中继选择后，式（2）可简化为:

式中，C1表示基站的最大发射功率约束;C2表示在第1时隙中直传用户和中继的QoS约束，其表达式为:

根据式（7），可构造如下拉格朗日函数:

根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，对上述拉格朗日函数进行求偏导，可得:

则pS，j，n可表示为:

将式（11）代入到式（1）中，可得:

然后，根据式（7）中的约束条件C2，可构造以下方程:

从而可以得到以下线性关系:

最后，在总功率约束中，通过式（10）和式（14）可得到如下次优化功率分配的闭式表达式:

式中，

3 仿真结果及分析

通过MATLAB对提出的自适应资源分配算法进行仿真分析。在该仿真环境中，假设所有信道都是相互独立的，且每个信道选取6径频率选择性Rayleigh衰落信道，最大多普勒频移为30Hz，时延扩展为5μs，总发射功率为1W，BER=10－3，带宽为1MHz，子载波数为256，高斯白噪声功率谱密度为10－8。

为了便于评价所提方法的性能，考虑了几种典型的资源分配算法，并对系统的归一化容量和总容量进行了仿真。为了获得比较稳定可靠的仿真结果，该仿真结果经1000次Monte-Carlo仿真取平均得到。

在下行链路中，不同用户下，单个用户的归一化容量变化情况如图2所示。在仿真过程中，中继用户数和直传用户数都固定为6个，且各用户速率比例公平系数为R1:R2:…:R12=2∶2∶4∶4∶2∶2∶1∶1∶1∶1∶1∶1。从图2中可以看出，不同用户指数下，3种算法的单个用户归一化容量基本满足原始的各用户速率比例公平系数的比例关系。但是，相对而言，采用本文算法的单个用户归一化容量与原始的各用户速率比例公平系数的比例关系最接近。

在下行链路中，不同用户数量下，系统总容量的变化情况如图3所示。

图3 不同用户数量下的系统总容量比较

在仿真过程中，固定中继用户数为6，直传用户数从2增加到10。从图3中可以看出，随着用户数量的不断增加，4种方法的系统总容量曲线都呈上升趋势，并且静态本文功率分配算法的总容量曲线一直位于最下方，静态平均功率分配算法次之，文献[9]算法曲线位于最上方。而采用本文算法的系统总容量曲线最接近文献[9]算法，且位于静态本文功率分配算法和静态平均功率分配算法之上。因此，图2和图3表明了本文算法有效地提高了系统容量，与此同时也增强了各用户速率之间的比例公平性，但是本文算法中的用户速率比例公平约束条件在一定程度上也限制了系统总容量。

4 结束语

针对多用户协作中继系统，提出了一种在满足用户速率比例公平约束条件下的资源分配算法。该算法在速率比例公平约束条件下推导出次优化功率分配的闭式表达式，从而完成各子载波上的功率分配。仿真结果表明，该算法在有效提高系统容量的同时也增强了各用户速率之间的比例公平性，但是该算法中的用户速率比例公平约束条件在一定程度上也限制了系统总容量。

[1]ERGEN M，COLERI S，VARAIYA P.QoS Aware Adaptive Resource Allocation Techniques for Fair Scheduling in OFDMA Based Broadband Wireless Access Systems[J].IEEE Transactions on Broadcasting，2003，49（4）:362-370.

[2]SHEN Z，ANDREWS J G，EVANS B L.Adaptive Resource Allocation in Multiuser OFDM Systems with Proportional Rate Constraints[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2005，4（6）:2726-2737.

[3]SHIM W，HAN Y，KIM S.Fairness-aware Resource Allocation in a Cooperative OFDMA Uplink System [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59（2）:932-939.

[4]WANG Tao，GLINEUR F，VANDENDORPE L，et al.Weighted Sum Rate Maximization for Downlink OFDMA with Subcarrier-pair Based Opportunistic DF Relaying[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（10）:2512-2524.

[5]HASSAN N UL，ASSAAD M.Low Complexity Margin Adaptive Resource Allocation in Downlink MIMO-OFDMA System[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8（7）:3365-3371.

[6]WANG Tao，FANG Yong，VANDENDORPE Luc.Power Minimization for OFDM Transmission with Subcarrierpair Based Opportunistic DF Relaying[J].IEEE Communications Letters，2013，17（3）:471-474.

[7]NG D Wing K，LO Ernest S，SCHOBER Robert.Energy-efficient Resource Allocation in Multi-Cell OFDMA Systems with Limited Backhaul Capacity [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（10）:3618-3631.

[8]KHAKUREL S，MUSAVIAN L，THO Le-Ngoc.Energy-efficient Resource and Power Allocation for Uplink Multi-User OFDM Systems[C]//IEEE 23rd International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications，Sydney，2012:357-361.

[9]SALAH A A，ALI B M，SAQER A，et al.An Efficient Resource Allocation Algorithm for OFDMA Cooperative Relay Networks with Fairness and QoS Guaranteed[C]//The Second International Conference on Network Applications，Protocols and Services，Kedah，2010:188-192.