视觉检测与激光精密测量在轴承加工检测中的应用

石炜，李俊成，蔡春明，王永强

(1.内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头014010;2.天津科技大学机械工程学院，天津300222)

机器视觉测量的过程是利用面阵CCD 传感器拍摄图像并结合标定算法快速定位到测量起始点，然后通过计算机程序驱动XY二维电动平台带动激光位移传感器沿预定轨迹运动，实现对工件轮廓尺寸的测量。轴承是机械传动中的重要零件，其制造精度直接影响着整个机械系统的传动精度。文中利用机器视觉对轴承的外轮廓尺寸进行测量，并利用激光器对轴承的高度进行测量，提高了轴承的检测精度，并对生产制造中出现的缺陷进行了检测。

1 测量原理及坐标系转换

1.1 测量原理［1］

系统的具体测量方案可参见测量系统的测量原理图，如图1所示。

图1 系统测量原理图

1.2 坐标系的转换［4］

该测量系统中涉及到4 个坐标系，分别为世界坐标系XwYwZw、二维驱动平台坐标系XY、图像物理坐标系XiYi和图像像素坐标系uv，如图2所示。

图2 系统中的4 个坐标系

为了便于计算，该系统是世界坐标系和二维驱动平台坐标系重合。图像像素坐标系uv和图像物理坐标系之间的转换可通过一个3 ×3 的标定矩阵完成［1］。因此，该系统坐标系之间的转换便可简化成驱动平台坐标系XY和图像物理坐标系XiYi之间的转换。由于两个坐标系的纵轴方向相反，应先经矩阵变换使坐标轴方向统一，然后再经旋转、平移即可使两坐标系统一。假设坐标系XY与坐标系XiYi的横轴之间夹角为θ，两个坐标系原点之间在X向和Y向上距离分别为a和b。

将式(1)用齐次坐标表示:

利用标定算法，可由图像像素坐标(u，v)求得图像物理坐标(xi，yi)，再通过式(2)计算，可求得二维平台坐标(x，y)，进而可控制二维驱动平台按预定测量轨迹带动激光器运动，完成测量［3］。

2 待测对象及其特殊性和主要测量参数及测量要求

2.1 待测对象

(1)该系统要测量的轴承的实物图和局部放大图如图3所示。

图3 被测轴承的整体与局部放大图

(2)轴承结构图

一般轴承的结构图见图4。

图4 一般轴承的简略图

2.2 要测量的轴承主要参数和测量要求

(1)轴承的外轮廓尺寸，如图5 中尺寸D。

(2)轴承需要定位的圆心位置，如图6 中尺寸C。

图5 轴承截面图

图6 轴承参数尺寸图

(3)测量要求

图5 中给出了轴承的3 个重要尺寸，其中D、d、c分别为轴承的外径、内径和厚度，具体的数值应根据轴承直径的大小而定。如果假设轴承圆心为点C，被测轴承的圆心轨迹必须经过圆点C，或者由轨迹确定出圆点C，这决定了轴承圆心定位的重要性。图6为测量截面中的视图，可根据图6 进行轨迹的测量。

3 圆心定位方法和测量路径规划

3.1 轴承圆心定位方法

(1)微角步进法搜索轴承边缘

为获得轮廓清晰的轴承图像，采用LED 背光光源，利用摄像机拍摄到的图像如图7所示，利用VC++6.0 软件编写程序对其进行图像处理，通过搜索轴承图像的外圈边缘获得边缘位置在图像像素坐标系uv下的位置点，再通过最小二乘圆拟合法求得轴承圆心坐标。为了精确找到轴承的轮廓线，对其边缘进行检测定位，找到圆心。针对此测量情况提出一种微角步进搜索法，以便获得理想边缘点的坐标。

图7 背光光源下的轴承图像

根据传统测量方式，按像素行、列排序搜索方法所搜索的线路是一条水平线(按行)或是一条竖直线(按列)［2］，文中提出的微角步进搜索法可以按任意斜率的直线搜索轴承的边缘，可满足测量需要。具体实现方案如下［4］:

(1)利用传统的搜索方法搜索轴承的最上、最下、最左和最右4 个边缘，即作出轴承边缘的大概尺寸把它看作微小的正方形，求出正方形的中心作为轴承的粗略圆心O1，记下其在图像像素坐标系uv下的坐标(Ou1，Ov1)。

(2)如果已知直线上一点(x0，y0)和直线的斜率k，即可确定直线的方程:

其中:α 为直线与坐标系横轴正向的夹角。开始搜索时使α=0，沿此直线搜索轴承的外边缘，然后每次搜索时都使上一次搜索的直线转过一个微小的角度θ，即使直线的斜率发生微小变化。

将式(5)中计算所得不同的αi和ki分别代入式(3)，同时将轴承粗略圆心O1的坐标(Ou1，Ov1)代入式(3)，即可求得一组斜率不同且都过O1的直线:y- Ov1=ki(x- Ou1)。由于正切函数具有周期性，可以同一斜率分别从轴承两侧搜索，当αi≥π时，即可结束搜索(直线不存在斜率的特殊情况可采用传统的按列搜索方法)。此时可得到均匀分布在轴承外圈圆周上的像素点的位置坐标。

(3)由步骤(2)所得的轴承边缘点坐标并非都在同一圆上，所以必须对数据进行过滤。计算所有边缘点与轴承粗略圆心O1之间的距离，并循环比较，找出其中最小距离点Di(Dui，Dvi)的距离之Disi:

然后设定一个阈值σ，其他边缘点距离轴承粗略圆心O1的距离Disj，当Disj-Disi＞σ 时，便将其过滤掉，经过滤后剩下的点便可作为有效边缘点去拟合轴承的外轮廓圆。

(4)利用最小二乘法拟合轴承的圆

圆的标准方程为:

设经过步骤(3)滤波后剩余的数据点为Di(ui，vi)，点Di(ui，vi)距离圆心距离为ri，以ri为半径的圆面积为Si，标准圆面积为S，两圆的面积误差为:

误差的平方和函数为:

根据最小二乘原理，求取使F(a，b，r)最小时a、b和r的值，即对F(a，b，r)求偏导，且使之为零，即:

即:

求解式(11)可得:

其中:

再令:

则有:

因此，可求出轴承精确圆心坐标(Ou，Ov)。

(5)利用VC++6.0 实现拟合算法，轴承外轮廓拟合效果如图8所示。

图8 算法拟合图像的外轮廓圆

测量过程:

由图1 可以观察到:摄像机(面阵CCD 传感器)固定在测试台的上方不动，用事先做好的标定板对测试区域进行尺寸标定。激光位移传感器安装在传动台的导轨上，它会沿着测试平台垂直和平行地移动。

软件会根据编辑好的程序驱动激光器和摄像机对轴承进行不同参数的测量，激光器的运行轨迹会垂直于被测面，所以会记录轴承的内径与外径轨迹，但由于其精度较高但位移速度有限，所以轴承的平面二维尺寸由摄像机完成。在标定好尺寸的测试台上一次拍摄即可得到轴承的内径与外径尺寸，再利用拟合圆心的算法得到新的圆心点坐标。根据圆心定位可以利用激光器对其进行精度校验。激光器可以在轴承的中心轴线上对轴承进行高度测量。

图9所示为轴承的高度测量轨迹。

3.2 测量过程与测量数据

图9 轴承高度测试轨迹

此时，便可驱动XY二维电动平台带动激光器按预定轨迹完成测量，利用激光器记录下轴承的高度信息(Z坐标)，配合固定速度运动的XY平台，即可完成轴承截面的测量。

轴承整体测试数据见表1。

表1 轴承参数测试结果 mm

4 实验数据和误差分析

4.1 实验数据

被测轴承的尺寸非固定，但是轴承轮廓尺寸的测量涉及多个尺寸信息，由于加工工艺的问题，在有些(比如轴承内圈)主要结构为二维信息构成的平面，可通过测量标准件的高度和宽度来确定系统的测量精度。分别测量高度为4 和5 mm 标准量块的高度，接着测量宽度为4 和5 mm 标准量块的宽度，具体测量结果如表2 和表3所示。

表2 高度为4 和5 mm 标准量块测量结果 mm

表3 宽度为4 和5 mm 标准量块测量结果 mm

分析表2 和表3 中的数据可知:高度的最大测量误差为0.032 7 mm，宽度最大测量误差为0.055 mm，且宽度测量误差大于高度测量误差。

4.2 误差成因

(1)激光器利用激光三角法测量原理进行测距，即利用不同高度位置在接收器上的成像不同，借助像移和位移关系进行测距。该系统中激光器置于二维平台上一根横杆，相当于一个悬臂梁，运动过程中不可避免产生振动，会对接收器接收到的像移产生影响。

(2)该系统中激光器只能够采集高度信息，测量工件宽度时是利用工件与载物台在工件的两个边缘处形成高度差，利用激光器采集到两个高度差之间的数据点数，根据激光器采样频率换算成时间，再配合平台运动速度进而计算出工件宽度。由于平台的运动精度低于激光器的精度，同时计算中可能产生误差，所以该系统测量宽度的精度低于测量高度的精度。

(3)整个系统装配时，会产生系统误差。

5 结论

结合面阵CCD 传感器和激光位移传感器的优点，提出了一种利用视觉定位进行精密测量的方法，同时可以应用到实际生产加工在线检测中。在具体应用中，改进了过去测量时需要繁琐的人力并使用相对误差较大的卡尺逐个测量的情况。该系统无需大量的劳动量，可以自动定位、测量不同型号的轴承尺寸，且一次可测量同一轴承上的多个尺寸，实现了测量的多样性，并且提高了测量精度与测量效率。

［1］许增朴，于德敏.光—象平面自动标定方法的研究［J］.天津轻工业学院学报，1993(S1):14-21.

［2］武东生，刘秉琦.小波变换在CCD 图像边缘检测中的应用［J］.应用学，2004，25(2):48-50.

［3］张新华，许増朴，王永强.基于激光测距的非接触式齿轮倒角轮廓测量系统［J］.天津科技大学学报，2011(3):51-54.

［4］许増朴，蔡春明，王永强，等.快速两级视觉3D 表面轮廓精密测量方法的研究［C］//第十六届全国图像图形学学术会议暨第六集立体图像技术学术研讨会论文集.北京:清华大学出版社，2012:318-322.