声速误差对SAS方位分辨率的影响研究

汲夏 朱必波 张峰山 丛卫华

（第七一五研究所 声纳技术重点实验室，杭州，310012）

合成孔径声呐（SAS：Synthetic Aperture Sonar）是一种21世纪海洋高新技术，理论上它具有与探测距离和信号频率无关的恒定方位向高分辨率，在港口建设、军事探雷、航道侦察等方面具有重要应用。由于依托于对回波信号的近场联合相干处理，SAS对声速精度要求较高，且分辨率越高要求声速越精确。但海洋声速具有时空变化特性，实际工程总存在声速误差，因此声速误差是制约SAS分辨率提高的重要因素之一，尤其在低频、远距离探测成像时[1,2]。研究声速误差对SAS分辨率的影响，不仅能够深化我们对SAS的认识，而且对于合理设计声呐参数和制定补偿方案也具有重要的指导意义。

本文给出SAS获得方位高分辨率的原理，分析了相位误差对SAS方位分辨率的影响，利用驻定相位原理，推导出存在声速估计误差时SAS的方位分辨率的计算公式，并通过引入等效声速的概念，定量分析声速梯度对SAS方位分辨率的影响。

图1 SAS孔径合成的几何模型

式（2）进一步分解可得

1 SAS方位分辨率

SAS之所以受到广泛应用是因为它通过对回波信号的联合相干处理，可以获得恒为二分之一阵元物理长度的方位高分辨率。

若x为方位向，r为斜距方向，P（x0，r）为测绘带内的点目标，声呐波束刚刚照射到P点的时刻为t=0，SAS孔径合成的几何模型如图1所示。SAS发射LFM信号：

相位函数φ(t)的本质是回波信号的多普勒历史，TSA为一个合成孔径周期。合成孔径处理是基于匀速直线运动假设之上的[3]，因此 SAS回波是斜距向线性调频信号和方位向线性调频信号之积。φ(t)经匹配滤波的归一化输出为：

其中D为阵元物理长度。式（6）的-3 dB主瓣宽度为：

将SAtΔ乘以SAS航速，可得SAS的方位分辨率：

由式（7）可知，理想条件下SAS方位分辨率与作用距离和信号频率无关，恒为阵元物理长度的二分之一。

在工程应用中，受运动误差、介质时空起伏、通道不完全一致等因素的影响，回波多普勒信号会附加相位误差，与理想信号失配，导致分辨率降低。

相位误差函数为g(t)时，回波多普勒信号为

为便于分析将φ(t)～转换到频域：

其中 Φ (kx)为φ(t)的频谱，⊗表示卷积，G(kx)为g(t)的频谱。由式（10）可知回波的多普勒频谱可以看作是理想谱的混叠，忽略幅度加权因子的影响，频谱混叠后多普勒匹配滤波的归一化输出近似为：

其中Bx为G(kx)的带宽，则相位误差干扰下 SAS方位分辨率为：

考察式（12）可知，相位误差对SAS方位分辨率的影响与其方位带宽、目标距离以及信号频率等因素有关。

2 声速测量误差的影响

合成孔径声呐利用CTD测得海洋温、盐、深参数，并根据经验公式计算海洋声速，然而海洋声速是时空变化的，声速总存在一定的测量误差，且存在变化梯度。

海洋声速存在测量误差时，目标实际回波与理想回波之间的相位误差为：

可知，声速测量误差引入的相位误差可以分解为两部分，其中第一部分与时间t无关，方位频谱为δ函数，不影响方位分辨率，但会导致成像结果出现距离定位误差；第二部分方位频谱具有一定带宽，能够改变目标回波的多普勒调频斜率，导致回波多普勒信号与理想信号失配，引起成像结果方位向模糊，降低方位分辨率。

相位误差函数g(t)的方位谱为：

是t的慢变函数，因此根据驻定相位原理：

其中LSA是合成孔径长度，LSA=vTSA。

考察式（17）可知，声速测量误差引起的方位分辨率降低量，随探测斜距近似线性增大，探测斜距增大一倍，方位分辨率的降低量也增大一倍。例如，一个工作频率20 kHz、阵元物理长度0.16 m的SAS系统，理想条件下成像分辨率为0.08 m；当声速测量误差为0.2%时，该系统对100 m处的成像分辨率降低为0.12 m，对200 m处的成像分辨率降低为0.16 m。因此，SAS对声速测量精度要求较高，尤其是低频、远斜距、高分辨探测成像时。

3 声速梯度的影响

在小范围内近似认为海洋声速仅随深度变化，根据Leroy经验公式可知，固定掠射角条件下，海洋声速与斜距r近似满足线性关系[4]：

其中α是声速变化梯度，α=sinθ/61，θ是声波掠射角。根据声传播延时相等，引入等效声速的概念，将变化的声速等效为一个常量，于是有：

其中c′是等效声速。式（19）进一步简化可得：

其中h为SAS探测深度，h = r sinθ；ln(⋅)表示取自然对数。由式（17）和式（20）可知，声速梯度影响下SAS的方位分辨率：

考察式（21）可知，SAS方位分辨率的降低量随探测深度近似成二次方增大。对于垂直下视 SAS系统，探测斜距与探测深度基本相等，声速梯度引起的方位分辨率降低量，也随探测斜距二次方增大。斜视SAS系统通常工作在一定的距底高度上，不同斜距处等效声速的相对误差基本相同，因此其方位分辨率降低量随探测斜距线性增大。例如，一个工作频率20 kHz、阵元物理长度0.16 m的SAS系统，受声速梯度的影响，斜视工作模式下，距海底100 m时，等效声速的相对误差约为 0.05%，该系统工作对斜距200 m处的成像分辨率约为0.10 m，对斜距300 m处的成像分辨率约为 0.11 m。对于垂直下视工作模式SAS系统，200 m斜距处等效声速的相对误差约为0.10%，300 m斜距处约为0.17%，该系统对200 m处的成像分辨率约为0.12 m，对300 m处的成像分辨率约为0.19 m，分辨率降低了近1.5倍。因此远距离探测成像不能忽略声速梯度的影响，尤其是SAS采用垂直下视工作模式时，必须进行声速梯度修正。

4 仿真研究

由以上理论分析可知，声速测量误差和声速梯度都会降低SAS方位分辨率，本节通过仿真分析研究声速误差对SAS方位分辨率的影响。

仿真一个工作频率20 kHz、阵元物理长度0.16 m的SAS系统，存在声速估计误差时，该SAS对点目标的成像结果如图2和图3所示。图2（a）是声速测量误差为0.2%时，100 m斜距处点目标的成像结果；图2（b）是声速测量误差为0.2%时，200 m斜距处点目标的成像结果；图 2（c）是成像结果的方位向截面图；图3是不同声速测量误差下，点目标仿真结果的方位分辨率。

图2 声速测量误差为0.2%时，不同斜距处点目标的仿真成像结果

图3 不同声速测量误差下，点目标仿真结果的方位分辨率

由图2可知，声速测量误差为0.2%时，成像结果出现了0.2%的斜距向位置偏移，同时斜距100 m处点目标成像结果的方位分辨率由理想条件下的0.08 m降低到0.11 m，斜距200 m处方位分辨力降低到0.17 m，即0.2%的声速测量导致成像的方位分辨率严重降低。综合考察图2和图3可知，相同声速测量误差影响下，SAS探测距离越远，方位分辨率降低越严重，声速测量误差<0.25%时，方位分辨率降低量随探测斜距近似线性增大。

系统参数不变，仿真一个垂直下视SAS系统对不同距离点目标的成像结果，则声速梯度约为 1/61时。仿真结果如图4所示，其中图4（a）是100 m斜距处目标成像结果，图4（b）是200 m斜距处目标成像结果，图4（c）是300 m斜距处目标成像结果，图4（d）是目标成像结果的方位分辨率。

图4 声速梯度为1/61时，点目标仿真结果的方位分辨率

由图4可知，对于垂直下视工作模式的SAS系统，斜距100 m处点目标成像结果的方位分辨率由理想条件下的0.08 m降低为0.09 m，斜距200 m处方位分辨力降低为0.12 m，斜距300 m处方位分辨力降低为0.20 m。综合考察图4可知，相同声速梯度影响下，探测斜距越远，方位分辨率降低越严重，方位分辨率降低量随探测斜距近二次方增大。

5 结论

声速测量误差和声速梯度变化都会降低SAS方位分辨率。声速测量误差引起的方位分辨率降低量，随探测斜距近似线性增大；声速梯度引起的方位分辨率降低量，随探测深度近似二次方增大。低频、远距离、高分辨率探测成像时，两种因素引起的声速误差都会严重降低SAS方位分辨率，必须制定声速补偿方案。

[1] Hansen R E, Callow H J, Sæbø T O. The effect of sound velocity variations on synthetic aperture sonar[C]. Proc.Underwater Acoust. Meas. (UAM), 2007.

[2] COOK D A, BROWN D C. Analysis of Phase Error Effects on Stripmap SAS[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2009,34:250-261.

[3] SOMUEKH M. Synthetic aperture radar signal processing with matlab algorithms [M]. New York: John Wiley & Sons,Inc, 1999:381- 490.

[4] WAITE A D. 实用声呐工程[M]. 王德石,译. 北京: 电子工业出版社, 2004.