用节线法计算悬索桥缆形

刘政伟 高能祥

（1.湖北省交通规划设计院 武汉 430051； 2.华中科技大学土木工程与力学学院 武汉 430074）

1 悬索桥的初始平衡状态分析

1.1 悬索桥初始平衡状态分析的概念

悬索桥的主缆承担桥梁自重和施工荷载，成桥后在恒载下主缆线型和吊杆内力应与设计目标相同［1］。施工过程中悬索桥的主缆和加劲梁的几何形状变化非常大，所以设计悬索桥时，要做逆施工阶段分析，进行倒拆分析需要做悬索桥在恒载下的初始平衡状态分析［2］。悬索桥在加劲梁的自重作用下产生变形后达到平衡状态，在满足设计要求的垂度和跨度条件下，计算主缆的坐标和张力的分析一般称为初始平衡状态分析［3］。这是对运营阶段进行分析的前提条件，所以应尽量使初始平衡状态分析结果与设计条件一致。

1.2 节线法进行悬索桥初始平衡状态分析

节线法采用了日本Ohtsuki博士［4］使用的计算索平衡状态方程式，是利用桥梁自重和主缆张力的平衡方程计算主缆坐标和主缆张力的方法。

一般做法，是将索分别投影到竖直面和水平面上，利用在各自平面上张力和恒荷载的平衡关系进行分析。下面分别介绍竖向和水平面内的分析过程。

1.2.1 竖向平面内的分析

假设一个跨度内的吊杆数量为N－1，则吊杆将该跨分割成N跨。

竖向上主缆形状及力的平衡图见图1。

图1 X-Z平面内力的平衡

如图，Wsi为加劲梁和吊杆恒载平均到主缆上的均布荷载；Wci为主缆自重；Ti为节点i-1和i之间的主缆单元张力；Ii为主缆单元长度；Tx为主缆张力水平分量；Tx全跨相同。

根据力的平衡条件，在X-Z平面上，在第i个节点位置的平衡方程式如下。

在Y-Z平面上的平衡方程如下。

式中：Pi为第i个吊杆的张力；hi为吊杆的长度。

由式（1）和（2）可以得到 N-1个方程。

上面公式中的未知数为zi（i＝1，2，…，N－1）和Tx，共有N个未知数。作为追加条件使用跨中的垂度f与跨中、两边吊杆的竖向坐标的关系公式：

1.2.2 水平平面内的分析

上式可得到N－1个方程，其中水平张力Tx可由竖向平面内的分析获得，主缆两端的y轴坐标y0，yN为已知值，所以共有N－1的未知数，yi（i＝1，2，3，…，N－1）可通过方程组计算。

2 利用MATLAB进行实例分析

2.1 自锚式悬索桥实例参数

跨径布置为230 m＋460 m＋230 m，主缆矢跨比为1／10，桥塔塔顶的侧向刚度kb＝kc＝8 500 k N／m，跨中及边跨最短吊杆长为2 m。中跨主缆吊杆为29根，边跨吊杆为15根，吊杆间距均为46／3 m。其他主缆及加劲梁截面材料特性及恒活载如图所注。

算例中悬索桥参数及立面布置见图2。

图2 悬索桥立面布置图（尺寸单位：m）

以下建模计算过程中，节点划分做如下说明：吊杆从左到右依次编号，左边跨为1-15号吊杆，中跨为16-44号吊杆，右边跨为45-59号吊杆；主缆段从左到右依次编号，左边跨主缆段为1-15号；中跨为16-45号；右边跨为46-60号。

2.2 MATLAB建模过程

采用节线法的MATLAB建模流程见图3。

2.3 MATLAB程序计算结果

主缆坐标及线形。MATLAB计算出的全桥缆索线形图见图4。

图3 MATLAB建模流程图

图4 MATLAB计算的主缆线形图

将MATLAB计算出的全桥缆索线形坐标汇 总于表1。

表1 MATAB计算的主缆坐标表 m

3 利用MIDAS对MATLAB计算结果的验证

利用MIDAS悬索桥建模助手建立实例悬索桥模型，MIDAS模型见图5。

图5 MIDAS悬索桥模型注：未考虑桥面纵坡，其中缆索和吊杆为仅受拉单元，主梁和桥塔为梁单元。

MIDAS模型计算结果与MTALAB计算结果对比如下：（1）主缆坐标计算结果对比。见表2。

表2 MIDAS与MATLAB主缆坐标计算对比 m

（2）主缆内拉力计算结果对比。见表3。

表3 MIDAS与MATLAB主缆拉力结果对比

4 利用ANSYS对节线法的论证

由于MIDAS中同样采用节线法对悬索桥进行初始平衡状态分析，由表3可知，MIDAS的计算结果和编写的MATLAB程序结果吻合很好。那么节线法计算结果的精确度如何，尚待检验。

笔者利用MATLAB程序的结果参数建立了ANSYS模型（具体介绍从略）。ANSYS计算结果显示，主梁跨中仍会发生0.134 m的纵向位移，由此说明节线法计算出的平衡条件下建立的ANSYS有限元模型并不精确平衡。

5 结语

节线法在分析悬索桥主缆的初始平衡状态缆形时，仅利用力的平衡条件建立缆索内力的平衡方程求解，概念清晰、计算量小。Midas利用节线法对悬索桥进行初始平衡状态分析，在此基础上再进行运营阶段的线性、非线性的精确分析，可以大大提高工作效率。

然而通过节线法计算的悬索桥初始参数建立ANSYS模型，计算结果发现，模型初始状态并非精确平衡，仍会产生位移和不平衡内力，所以利用节线法进行悬索桥初始平衡状态分析时，计算结果并不很精确，必须对悬索桥进行后续的精确分析来消除节线法所带来的误差。

［1］ 沈 慧.悬索桥施工仿真计算及设计参数分析［D］长沙：.长沙理工大学，2006.

［2］ 王立峰，孙 勇，李曼曼，等.自锚式悬索桥初始平衡状态分析［J］.中外公路，2010，30（6）：97-99.

［3］ 王戒躁，钟继卫.大跨度悬索桥主缆线形主要参数的影响性分析［J］.桥梁建设，2005（3）：21-24.

［4］ 葛俊颖.桥梁工程软件midas Civil使用指南［M］.北京：人民交通出版社，2013.