基于自振频率的旧简支梁桥整体刚度折减研究

谭冠生

（中铁第四勘察设计院集团有限公司 武汉 430063）

目前，我国桥梁的建设规模越来越大，桥梁形式也越来越多，而简支梁桥在全国桥梁建设中比重很大，随之带来的是旧简支梁桥的安全评估问题。由于各种各样的病害，引起了旧简支梁桥的整体刚度发生变化。为了评估桥梁的刚度变化情况，常常进行静动载试验［1－2］，通过比较桥梁应力、挠度、频率的理论值与实验值，由其比值大小来评价桥梁的承载能力及其刚度情况。然而，动载试验得到的频率只能定性地评价桥梁的刚度情况，不能定量地评估桥梁的整体刚度［3］。为此，本文以梁的振动理论出发，建立频率与刚度的关系，通过在其中引入旧桥的整体刚度折减系数来定量地评估旧桥的整体刚度折减情况。

式中：m为单位长度质量；EI为梁的抗弯刚度；u（x，t）为梁在x位置t时间发生的横向位移。

求解微分方程并代入简支梁的边界条件，得到频率为

1 基于自振频率的旧桥折减系数

1.1 简支梁桥振动频率方程推导［4］

（1）不考虑预应力作用下简支梁桥的振动微分方程为

式中：fn为梁第n阶横向振动频率。

（2）考虑预应力作用下简支梁桥的振动微分方程为

式中：N为梁轴向预应力。

求解微分方程并代入简支梁的边界条件，得到频率为

1.2 引入旧简支梁桥整体刚度折减系数

如果简支梁桥设计刚度为EI，那么假设μEI为旧简支梁桥整体刚度。其中μ为旧简支梁桥的整体刚度折减系数。

（1）不考虑预应力。由式（2）可知，旧简支梁桥的在整体刚度折减后的频率（现场测试频率）为

那么，旧简支梁桥的整体刚度折减系数为：

式中：fsn为预应力桥梁在设计刚度下的计算频率，见式（4）。

对于非预应力旧简支梁桥的整体刚度折减系数，其值为实测频率与设计频率的比值的平方；而对于预应力旧简支梁桥的整体刚度折减系数，其值与实测频率与设计频率的比值的平方成正比。因此，当现场测试旧简支梁桥的频率，并计算出旧简支梁桥的设计频率，就可以求出旧简支梁桥的整体刚度折减系数，从而对旧简支梁桥的刚度变化情况进行定量评估。

2 工程算例

选取一座1994年通车的简支梁桥进行试验。桥梁跨径为30 m，桥梁全宽21 m，由14块小箱梁

那么，旧简支梁桥的整体刚度折减系数为

（2）考虑预应力。由式（4）可知，旧简支梁桥在整体刚度折减后的频率（现场测试频率）为组成（见图1），每个小箱梁的截面见图2，其中桥梁纵向离端部2 m为端部箱梁截面，桥梁纵向其余区域为跨中箱梁截面。桥梁横向布置为：0.5 m防撞栏＋2.1 m人行道＋0.4 m波形护栏＋15 m行车道＋0.4 m波形护栏＋2.1 m人行道＋0.5 m防撞栏。桥面铺装为75 mm混凝土铺装，二次铺装加厚35 mm沥青混凝土，桥面设置1.5%的双向横坡。主梁采用C30混凝土，混凝土容重26 k N／m3，C30混凝土弹性模量为3.0×104MPa。单片梁预应力大小为2.987 MN。

图1 试验桥梁横向（单位：c m）

图2 小箱梁半截面图（单位：c m）

2.1 现场频率测试

在桥梁纵向中间位置放置传感器，并在环境激励下测试桥梁的横向振动频率，见图3，桥梁在自然脉动下测试的基频为2.969 Hz。

图3 桥梁自然脉动下频谱图

2.2 设计频率计算

该桥的端部截面与中部截面形式不同，刚度不同，按一般公式计算桥梁频率存在误差，因此，选用有限元法计算桥梁频率较为简捷与精确，本文应用了midas桥梁有限元软件对桥梁进行建模计算。另外由于桥面铺装有75 mm的混凝土铺装层，该层对桥梁的刚度影响较大，因此，从考虑桥面铺装刚度影响与不考虑桥面铺装刚度影响2种情况计算桥梁的频率，其计算结果见图4～图5，不考虑桥面刚度影响的桥梁计算频率为2.904 Hz，考虑桥面刚度影响的桥梁计算频率为3.038 Hz。

图4 不考虑桥面铺装刚度影响的桥梁计算频率

图5 考虑桥面铺装刚度影响的桥梁计算频率

3 结果分析

3.1 整体刚度折减系数计算

由图2截面参数及考虑桥面铺装的影响，可以计算出跨中截面的抗弯刚度，另外其他计算参数见表1。

表1 计算参数表

由计算参数表1中参数L，N，EI代入式（9）可以计算得到γ＝0。056。

由计算参数表1中参数fcn，fsn及参数γ代入式（8）可以计算得到μ＝0.846。

3.2 桥梁刚度评价

计算结果表明：①由于桥梁各种病害，引起桥梁刚度减少，算例中的实测桥梁刚度是桥梁设计实际刚度的0.846倍，相当于桥梁整体刚度减少了15.4%；②由于桥梁设计一般不考虑桥面铺装层对截面刚度的贡献，即桥梁的实际设计频率为2.904 Hz，小于桥梁实测频率为2.969 Hz，那么可以定性地认为桥梁的实际刚度满足设计要求。

4 结论

（1）以梁振动理论为基础，建立频率与刚度的关系，其中引入简支梁桥整体刚度折减系数，该系数可以定量地分析简支梁桥由于病害引起的刚度变化情况。

（2）以实例旧简支梁桥整体刚度定量评估方面可知：桥梁实际刚度是设计刚度的0.846倍，相当于桥梁整体刚度减少了15.4%，其值较大，因此不可忽视。

（3）以实例旧简支梁桥整体刚度定性评估方面可知：由于桥梁设计一般不考虑桥面铺装层对截面刚度的贡献，即桥梁的实际设计频率为2.904 Hz，小于桥梁实测频率2.969 Hz，那么可以定性地认为桥梁的实际刚度满足设计要求。

［1］ 吴建奇，郑 晓，张婷婷.桥梁检测中的静载试验研究［J］.铁道建筑，2011（2）：42-44.

［2］ 冯 星，孙常新.马底驿II号大桥动静载试验测试与分析［J］.铁道建筑，2010（8）：24-26.

［3］ 张劲泉，王文涛.桥梁检测与加固手册［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［4］ 刘晶波，杜修力.结构动力学［M］.北京：机械工业出版社，2005.