支撑刚度对高墩结构参激共振的影响

吴 荻 李之达 谢 琪 余 葵

（1.中信建筑设计研究总院有限公司市政设计院 武汉 430014； 2.武汉理工大学交通学院 武汉 430063；3.秭归县公路管理局 秭归 443600）

桥墩基础的柔性改变上部结构的动力特性，埋置于土层中的桩基础受到桩周土的弹性支撑作用，是一种受到弹性支撑的地基梁［1］。影响桩基刚度的因素很多，包括桩的截面刚度、材料强度、桩周土质条件、桩的入土深度以及桩顶约束情况等。本文的研究内容是将桩基简化为墩后的边界条件，取桩基的轴向抗压刚度为桥墩底端的弹性支撑，参照以往桥梁取若干刚度数据进行数字试验，先做模态分析得出固有频率，然后施加动载，分析参数共振下的动力特性。

1 建立模型

选取某高墩大桥，主墩墩高195 m，墩身均为C50混凝土。墩结构为单柱式3箱室变截面空心薄壁墩，截面为单箱3室，顶、底部各有1段矩形实心段，横桥向墩柱宽17.5 m，顺桥向顶宽9 m、底宽15.5 m，顺桥向墩柱两侧坡率为1∶60，箱墩沿高度方向按一定间距设5道横隔板，顶、底部各有一段矩形实心段，顶部2 m实心段按2∶1坡比顺桥向两侧外倒角1 m，墩身上端与箱梁0号梁段固接，底部3 m实心段，下端与承台固接，桥墩采用2幅整体式基础，承台采用23 m×27 m矩形承台，厚度6 m，并设混凝土垫层。桩基采用20根直径为2.5 m的水下灌注桩，桩长平均每根40 m，按端承桩设计。

对195 m墩身及6 m承台建立CAD实体模型，顶端限制顺桥向和横桥向的位移，桩基的轴向抗压刚度为桥墩底端的弹性支撑。见图1。

图1 主墩墩身模型图

2 确定载荷

本文计算时载荷取为静载和动载组合，静载包括永久荷载、横向风载和初始弯矩，动载主要考虑汽车荷载。

2.1 永久荷载

主要包括桥梁一期恒载和二期恒载。一期恒载是自主混凝土结构所产生的永久载荷，二期恒载是铺装、人行道栏杆、防撞墙、道板、轨道及声屏障等在主梁建好之后加上的永久载荷。

该桥上部结构采用96 m＋2×180 m＋96 m预应力混凝土连续刚构，对应11号主墩除承受自重外，还支撑上部梁段，其左右悬臂长皆为90 m，且左右梁段对称。累加0号至20号梁段重量，记为一期恒载P1＝88 620 k N。

按设计要求，二期恒载取为66.1 k N／m，11号墩顶梁长按180 m计，则P2＝11 898 k N。

以上2项叠加即得永久荷载。

2.2 风荷载

本文在处理桥墩处横向荷载时，选取沿竖直方向分阶段线性分布的横桥向水平荷载来模拟风荷载，沿墩高方向计算风荷载汇总见表1，各区间之内按线性分布。

表1 竖向分布风荷载汇总表

2.3 初弯矩

以最大悬臂施工阶段为参照，考虑悬臂端存在不对称重量，以初始弯矩的形式计入桥墩载荷中。

根据桥梁设计说明，容许不对称重量不得大于一个梁段自重的50%，从梁段重量统计表中选取，记为1 000 k N，力臂为90 m，得初始弯矩M＝9×104k N·m。

2.4 轴向动载

动载部分设为正弦载荷Ptsin（ωt），以集中力的方式作用在墩顶［4］。从基本参数共振和主参数共振2种情况来考虑，激振频率分别取为结构一阶固有频率的1倍和2倍。

其中Pt主要为车辆载荷。本桥为高速公路桥，采用公路I级，行车道宽度W＝10.5 m，按《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60－2004）4.3.1－4，车道数采用3车道，根据4.3.1－8，纵向折减系数取为0.97，本文计算取载荷时忽略此折减。

3 计算分析

3.1 线性分析

选择不同的弹性支撑建立模型，先求得每种约束下的固有频率，再计算基本参数共振和主参数共振下相应的载荷步值，然后进行动力学分析，见表2。

表2 不同弹性支撑下的固有频率

取固有频率相差较大时对应的几种刚度进行 动力学分析，见表3。

表3 线性分析时不同弹性支撑下的动力响应

计算结果表明：

（1）当支撑刚度大于100 N／mm3后，固有频率不再变化，即此时桥墩下端趋于刚性支撑，得到共振时的应力和变形几乎保持不变。

（2）逐渐减小刚度，固有频率减小，应力增大，但增幅很小，而变形的变化则大有不同。从当刚度在100～1 N／mm3时，应力增大不到1%，变形增长略快，其中Z方向增大6.3%。

（3）当刚度小于1 N／mm3后，变形增大开始变得明显。对比可得支撑刚度从0.5 N／mm3减至0.3 N／mm3，Z方向最大变形增大5.68%，变化至0.15 N／mm3，Z方向最大变形增大14.5%以上，变化至0.1 N／mm3，Z方向最大变形增大40%以上，且刚度继续减小，计算结果呈现发散趋势。

（4）在同一种支撑刚度下，不同的共振频率带来的动力响应有相同之处，也有不同之处。应力和Z方向的变形响应非常接近，但X方向的变形其基本参数共振下的变形值几乎为主参数共振下的2倍。

3.2 非线性分析

现考虑材料非线性和几何非线性因素，以混凝土任意截面最大压应力达到20.1 MPa为限，计及大变形，在双重非线性作用下，进行动力学分析［2－3］。

选取不同的支撑刚度，分别计算基本参数共振和主参数共振的动力响应，汇总见表4。

表4 非线性分析时不同弹性支撑下的动力响应

在计算过程中可以发现，双重非线性分析时，不同的弹性支撑下应力变化非常微小，Z方向变形比线性分析预示的结果增长趋势更为剧烈。尤其是当支撑刚度小于1 N／mm3后，Z方向变形明显增大，0.1 N／mm3之后，计算不能收敛。

而对同一支撑刚度，在基本参数共振和主参数共振下，应力和Z方向的变形是接近的，但X方向的变形出现了近乎2倍的差距。

4 结语

对高墩结构，墩底的支撑刚度不同产生的主要影响是墩身的变形，建议对桥墩下端的桩基给予足够的约束，尽量使支撑刚度在1 N／mm3左右，不得小于0.1 N／mm3，以免竖向变形过大发生危险。而对同一支撑刚度，要特别注意将轴向动载的频率避开基本参数共振，从而将纵桥向变形控制在合理的范围内。

［1］ 卓曙君，周科健.结构动力稳定性的若干问题［J］.国防科技大学学报，1988，10（3）：100-115.

［2］ 李忠学，李元齐.结构非线性动力稳定研究中的关键问题探讨［J］.空间结构，2000（4）：29-35.

［3］ 彭 凡，傅衣铭.粘弹性板的非线性动力稳定性分析方法［J］.动力学与控制学报，2005（4）：60-65.