基于排队理论的应急物资供应链模型研究

杜亚涵，刘泓邑（上海海事大学 经济管理学院，上海 201306）

0 引 言

自然灾害等突发性事件发生后，灾区急需大量的应急物资用于满足人民群众的基本生活和灾后重建。应急物资供应链必须在最短的时间内将这些应急物资运送到灾区，即要求应急物资供应链的响应时间最短。

排队系统模型是研究排队问题的重要工具。现如今，排队理论已经在诸如电子商务、企业系统、装备和制造系统等各类排队网络模型的研究中得到了广泛应用。应急物资供应链中的各类排队系统直接决定应急物资供应链的响应时间，本文通过构建应急物资供应链的排队网络模型，利用排队理论对该模型进行研究分析，确定其最短响应时间。

1 应急物资供应链内涵与结构分析

1.1 应急物资供应链内涵。根据应急管理和供应链的定义，本文将应急物资供应链定义为：在突发事件发生条件下，以社会效益最大为目标，应急物资经生产、筹措、存储、运输等环节，最终抵达需求源的过程中涉及的实体，以及由实体的活动与相互关系构成的网络结构。它旨在把最急需的物资在最短的时间内运达需求源，提高物资供应效率。

由定义可知，应急供应链是以提供应对自然灾害及公共事件等突发事件所需物资为目的，以追求社会效益最大化和灾害损失最小化为目标的一种特殊的物流活动。应急物资是指在应急物流的实施和保障中所采取用的物资。与普通物资相比，应急物资具有时效性强、不可替代、不确定性等特点。由应急物资的这些特点可以看出，应急物资供应链与普通供应链相比较，应急物资供应链具有以下几个突出的特征表现：（1）应急物资供应链的时效性。该特性是由应急供应链的任务决定的，即以最快的速度，在正确的时间和地点，为灾区提供所需应急物资。（2）应急物资供应链的敏捷性。该特性体现为应急供应链能够迅速捕捉灾区需求的即时信息，并针对灾区的某种需求，以最快速度满足灾区需求的变化。这就要求应急物资供应链要拥有快速的响应能力，保障应急物资的高效及时供应。（3）应急物资供应链的柔性。该特性是指应急物资供应链对物资需求变化的适应能力。随着灾情的变化，物资保障需求也存在急剧变化，应急物资供应链必须在最短的时间内调整结构以应对物资需求的急剧变化。供应链柔性是生成这种物流运作能力的决定性因素，它在很大程度上影响着供应链运作绩效的水平。（4）社会效益的突出性。应急物资供应链不仅要考虑经济效益，更要考虑社会效益，尤其面对突发性事件，必须首先满足事发地对应急物资的需求，经济效益处于第二位。（5）运行体系的兼容性。应急物资供应链运行体系应是“平”、“战”兼容的一体化保障体系。应急物资供应链在平时和紧急事件发生时具有不同的趋势。平时的供应链趋向于是一种有效型的供应链，而紧急时的供应链应趋向于一种反应型的供应链。

1.2 应急物资供应链结构分析。应急物资供应链实质上是一个物资供给的过程。该过程包括生产、筹措、储存和运输（配送）几大部分。应急物资供应链结构模型如图1所示。

从图1中可以看出，应急物资供应链具体是由供应商的供应商、供应商、战略仓库、应急配送中心和需求源这五部分构成。在平时，战略仓库会储备大量的应急物资。当发生突发性事件时，政府部门一方面将战略仓库中的应急物资紧急调往灾区，一方面安排相关企业加紧生产救灾所需的应急物资。最终，这些应急物资通过生产、筹措、储备和运输（配送）等环节后到达灾区，用于保障灾民基本生活需求和灾后重建。

由应急物资供应链的时效性和敏捷性特征可知，发生重大突发性事件后，应急物资供应链必须能够在最短的时间内将所需的应急物资运送到灾区。从接受订单到送达目的地的过程中，应急物资供应链中存在多条路径可供选择，由于每个节点的工作效率及各节点之间的运输能力不同，各路径的响应时间也是不相同的。要想实现应急物资供应链的时效性和敏捷性，必须合理地安排各路径的任务量，最终使得应急物资供应链可以在最短的时间内完成供应任务，即实现应急物资供应链的响应时间最短。

图1 应急物资供应链结构模型

2 排队理论概述

2.1 排队论定义。排队论（Queuing Theory）或称随机服务系统理论，是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出包括等待时间、排队长度、忙期长短等在内的数量指标的统计规律，然后根据统计得出的规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科，同时也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。

2.2 排队系统模型及分类。排队系统又称服务系统。服务系统由服务机构和服务对象（顾客）构成。服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的。排队系统包括三个组成部分：输入过程、排队规则和服务机构。排队系统模型如图2所示。

图2 排队系统模型

（1）输入过程。输入过程考察的是顾客到达服务系统的规律。它可以用一定时间内顾客到达数或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述，一般分为确定型和随机型两种。在排队论中，讨论的输入过程主要是随机型的。

（2）排队规则。排队规则分为等待制、损失制和混合制三种。当顾客到达时，所有服务机构都被占用，则顾客排队等候，即为等待制。在等待制中，为顾客进行服务的次序可以是先到先服务，或后到先服务，或是随机服务和有优先权服务（如医院接待急救病人）。如果顾客来到后看到服务机构没有空闲立即离去，则为损失制。有些系统因留给顾客排队等待的空间有限，因此超过所能容纳人数的顾客必须离开系统，这种排队规则就是混合制。

（3）服务机构。可以是一个或多个服务台。多个服务台可以是平行排列的，也可以是串连排列的。服务时间一般也分成确定型和随机型两种。在排队论中，讨论的服务时间主要是随机型的，其服从一定的随机分布。

排队系统一般以顾客相继到达系统的间隔时间分布、服务时间的分布及服务台的个数为分类标志，用X/Y/Z表示，其中X代表顾客相继到达系统的间隔时间分布，Y代表服务时间的分布，Z代表服务台数目。根据随机变量X、Y、Z服从分布的不同，排队模型又可以分为好多种类型，例如：M/M/1表示相继到达间隔时间为负指数分布、服务时间为负债指数分布、单服务台的模型；D/M/c表示确定的到达时间间隔、服务时间为负指数分布、c个平行服务台（但顾客是一队）的模型。

研究排队系统问题的主要目的是研究其运行效率，考核其服务质量，以便提出对排队系统的改进措施。通常评价排队系统优劣的6项数量指标分别为：①系统负荷水平ρ：它是衡量服务台在承担服务和满足需要方面能力的尺度；②系统空闲概率P0：系统处于没有顾客到来要求服务的概率；③队长：系统中排队等待服务和正在服务的顾客总数，其平均值记为Ls；④队列长：系统中排队等待服务的顾客数，其平均值记为Lg；⑤逗留时间：一个顾客在系统中停留时间，包括等待时间和服务时间，其平均值记为Ws；⑥等待时间：一个顾客在系统中排队等待时间，其平均值记为Wg。

在实际问题当中，我们可以选取部分数量指标来对具体的排队系统的运行效率和服务质量进行评价。

2.3 排队系统模型的应用。排队现象在日常生活中随处可见，如：在医院，病人排队就诊；在银行，顾客排队办理存取款业务；在制造企业，订单排队等候生产等，这些排队过程均可构建相应的排队系统模型。到目前为止，排队系统模型已经被广泛应用于医院排队系统、银行服务排队系统等各类排队系统的研究。通过对排队系统模型的分析，合理配置有限的资源，提高各类服务系统的服务效率。排队系统模型在供应链研究方面也得到了许多应用。

3 应急物资供应链排队网络模型建立与分析

2013年10月，浙江省余姚市遭遇建国以来最大水灾的袭击，给人民群众带来巨大的经济损失。水灾发生后，余姚当地急需包括食品、药物、帐篷等在内的大量应急物资，以用于解决灾区人民群众的基本生活和灾后重建。为保证应急物资供应链能够在最短的时间内将所需应急物资筹备完毕并运抵灾区，必须要求应急物资供应链的响应时间最短。在这里，遇到的问题是如何确定应急物资供应链的最短响应时间是多少，以及应急物资供应链最短响应时间如何实现。本文以余姚水灾为研究背景，针对上述问题展开研究。

3.1 应急物资供应链排队网络模型建立。现选取负责帐篷供应的某应急物资供应链作为研究对象，确定其最短响应时间。该应急物资供应链可分为三个阶段：第一阶段负责布料的生产；第二个阶段负责帐篷的制造；第三个阶段负责帐篷的存储和配送。该应急供应链结构如图3所示：

在该应急物资供应链中，S1按批次向应急物资供应链输入订单。从S1输出的每批次订单将按一定的比例被分成两部分，分别从L1和L2开始生产。在第一阶段，L1连接第二阶段的M1、M2节点，L1处生产的布料按一定的比例分配给M1、M2节点用于帐篷的生产。L2连接第二阶段的M2、M3节点，L2处生产的布料按一定的比例分配给M2、M3节点用于帐篷的生产。在第二阶段，节点M1、M2、M3均分别与第三阶段的N1、N2节点相连接，且M1、M2、M3处生产的帐篷按一定的比例分配给N1、N2节点。在第三阶段，节点N1、N2负责将帐篷配送到需求源S2处。

在S1处有多批次订单排队等待应急物资供应链的处理，各批次订单输入应急物资供应链的时间间隔可按实际情况服从不同的随机分布。在该应急物资供应链中存在多个排队系统。其中，第一阶段主要涉及到布料订单生产过程中的排队系统。第二阶段主要涉及到帐篷订单生产过程中的排队系统。第三阶段主要涉及到帐篷等待运输过程中的排队系统。故应急物资供应链结构中的各个节点均可构建排队系统模型，排队系统由队长Q和服务速度μ来表示。该应急物资供应链排队网络模型如图4所示：

3.2 排队网络模型分析。在对该应急物资供应链排队网络模型分析的过程中涉及到排队网络模型的确定和排队系统的评价。可以根据排队系统中相继订单到达间隔时间的分布、服务器服务时间的分布和服务台的个数确定排队系统模型。在本文中，我们选取平均排队长度、平均等待时间和平均响应时间作为排队系统的评价指标。当排队系统模型确定后，对整个排队网络模型建立数学模型，对各排队系统的平均排队长度、平均等待时间和平均响应时间，以及各路径的平均排队长度、平均等待时间和平均响应时间进行数值分析。

在该应急物资供应链排队网络模型中，从订单输入源S1到需求源S2的路径共有8条。每条路径由相应的节点连接而成。应急物资供应链的响应时间由这些路径的响应时间共同决定。各路径的平均响应时间可以由该路径中所包含的节点的平均响应时间求和得到。通过研究发现，当所有路径的平均响应时间相等时，整个应急物资供应链的响应时间是最短的。此时，通过计算可以得出每条路径分得的任务量占总任务量的比重。

4 结 论

本文通过构建应急物资供应链的排队网络模型，利用排队理论对该模型进行研究分析，合理确定应急物资供应链中各路径的任务量，最终实现整个应急物资供应链的响应时间最短。最终提高应急物资供应链的响应速度，使其能在最短的时间内满足灾区对应急物资的需求，提高应急物资保障水平。

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