RBF神经网络在温控系统中的应用

马 志，战 强

（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）

0 引言

在编织物的力学性能测试中，有时需要对编织物进行加热，然后再进行压缩，这样就可以测试出各种编织物在不同温度下的可压缩性。但由于加热系统都会表现出迟滞性和非线性，传统PID调节控制效果并不理想，而编织物热压缩试验机对于精度要求又比较高，因此需要引入RBF神经网络控制，从而改善系统的控制性能［1］。

1 温控系统的组成

为了对编织物进行面加热，在加热底座内并排放置4支250 W的电热管，温度测量采用2支Pt100铂电阻温度传感器，对采集到的温度平均值之后反馈到控制单元。系统的主控制器采用ARM＿Cotex M3内核的STM32F103芯片，最高频率为72 MHz，它通过发送PWM信号来控制继电器，进而驱动电热管进行加热。

Pt100铂电阻传感器接入专用的信号放大器后，输出1 V～5 V电压信号，然后进行数模转换。A／D转换单元采用12位带符号的AD7327芯片，采样频率500 Hz，通过SPI串口与控制器进行数据通讯。加热系统结构框图如图1所示。

电加热装置是具有自平衡能力的装置，可以用一阶惯性滞后环节近似表示被控对象的数学模型［2，3］，其传递函数为：

其中：T为时间常数；k为放大系数；τ为滞后系数。这3个参数可以通过测量系统的飞升曲线获得，如图2所示。其中，OA表示滞后时间，AB表示加热时间，AC的斜率表示加热系数，则在此加热系统中，被控对象可以表示为：

图1 加热系统结构框图

图2 飞升曲线

2 RBF神经网络控制

增量式PID控制器输出增量为：

其中：KP，Ki，Kd分别为比例系数、积分系数、微分系数；XP，Xi，Xd分别为比例控制器、积分控制器以及微分控制器对应的输入。PID控制器性能指标取为：

其中：r（k）为给定值；y（k）为输出值。

Kp，Ki，Kd采用梯度下降法进行如下调整：

其中：ηi为学习速率；e（k）为误差；∂y／∂Δu为被控对象的Jacobian信息，即对象的输出对输入变化控制的灵敏度，可通过RBF（径向基）神经网络进行辨识得到。只要在线计算出∂y／∂Δu，PID控制器的3个参数就可以实现在线调整，这样就构成了RBF（径向基）神经网络PID控制器［4］，其结构如图3所示。

图3 RBF神经网络PID控制器

在RBF（径向基）神经网络中采用3－6－1三层结构。在第k次采样时刻，网络输出为ym（k），目标是逐渐逼近实际输出y（k）。神经网络的输入为X＝［x1，x2，x3］＝［u（k），y（k），y（k－1）］T，隐含层设置6个单元，输出向量为 H＝［h1，h2，…，h6］T，从隐含层到输出层的连接权系数为 W ＝［w1，w2，…，w6］T，则 RBF神经网络结构如图4所示。

图4 RBF神经网络结构

设网络隐含单元的数据中心矩阵为C＝［c1，c2，…，c6］，第j个隐含单元的数据中心向量为Cj＝［c1j，c2j，c3j］T，隐含单元带宽系数为Bj＝［b1，b2，…b6］T，从输入层到隐含层为非线性映射，这里引用高斯基函数，则第j个隐含单元的输出为：

则辨识网络的输出为：

选取辨识器的性能指标为：

在第k次采样时刻，使用梯度下降法来修正神经网络的输出权系数、带宽参数、中心数据的增量值分别为：

为了实现J更快的收敛，在输出权系数、带宽参数以及中心数据增量计算式后面分别添加一个动量项α，则相应的修正公式为：

在第k时刻，ym（k）＝y（k），那么对象的输出对输入的灵敏度为：

这样就可以用来调整PID控制器的3个参数，实现更好的控制性能。

3 仿真结果

分别采用传统PID控制器和基于RBF神经网络的PID控制器针对编织物加热模型进行控制。由于基于RBF神经网络PID控制器结构复杂，这里采用Simulink Function模块来表达，应用Simulink的仿真结构如图5所示。

图5 RBF－PID控制器与PID控制器仿真结构图

经过大量的调试与实验［5］，最终在PID控制器中选取的比例、积分、微分3个系数分别为2.7，0.08，0.02。在基于RBF（径向基）神经网络PID控制器中，设置输出权系数W、带宽系数B以及中心数据C的初始值均为随机数，神经网络的学习速率为0.15，PID的学习速率为0.1，动量项系数α为0.05，则系统的阶跃响应和矩形波响应分别如图6、图7所示。

由图6、图7可知，应用传统的PID控制器，系统具有25%左右的超调量，而应用RBF－PID控制器，系统的超调量几乎为零。而且，应用RBF－PID控制器后，系统的响应速度也有了一定的提高。

图6 系统阶跃响应曲线

图7 系统矩形波响应曲线

4 结论

本文以STM32F103微控制器为核心，搭建了编织物加热的硬件系统，并对其进行了数学建模。对于加热系统这样带有大延时的迟滞系统，传统的PID调节往往不能达到理想的结果，应用RBF（径向基）神经网络强大的函数逼近能力在线辨识，实时跟踪被控对象的变化，这样就构成了基于RBF神经网络的PID控制器。最后通过Matlab仿真，验证了这种控制器的优越性，并使得控制系统具有更快响应性与更小的超调量。

［1］ 屈毅.温室温度控制系统的神经网络PID控制［J］.农业工程学报，2011，27（2）：307－311.

［2］ 欧阳磊.基于自整定PID控制器的温度控制系统研究［D］.淮南：安徽理工大学，2009：21－22.

［3］ 陆桂明.基于模糊PID控制的电锅炉温度控制系统的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨理工大学，2003：6－7.

［4］ 赵娟平，任永彬.基于RBF神经网络的PID控制［J］.微计算机信息，2007，23（10）：76－78.

［5］ 刘金琨.先进PID控制的MATLAB仿真［M］.北京：电子工业出版社，2004.