基于ABAQUS的货叉三维裂纹应力强度因子有限元分析

王发稳，尹明德，吕 倩

（南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016）

0 引言

三维表面裂纹是机械结构中常见的缺陷，也是最危险的裂纹之一，对含裂纹构件进行准确的应力分析是保证结构安全可靠的关键。从断裂力学角度出发，一切断裂强度的评估都离不开应力强度因子的求解。但是由于三维问题理论和计算的复杂性，使对三维应力强度因子的研究远不如二维应力强度因子那样成熟，也没有可参考的解析解，这给三维应力强度因子研究造成了极大的困难，研究者们均借助数值方法来求解，其中最普遍的是采用有限元法。由于裂尖处应力具有奇异性，有限元分析时需要采用奇异单元，从而导致有限元建模的困难。本文基于奇异单元法和断裂力学理论，利用ABAQUS软件研究了一种三维裂纹的建模方法，给出计算货叉三维裂纹应力强度因子的途径。

1 基于有限元法的三维裂纹应力强度因子求解方法

构件中的裂纹可以模拟为三维模型（见图1），根据线弹性断裂理论，I型裂纹前缘的应力场可表示为：

其中：σx，σy，τxy均为应力分量；r，θ为计算点在局部柱坐标系的坐标值；KI为对应于I型裂纹的应力强度因子。位移场可表示为：

其中：u，v为对应于局部坐标的位移；E，μ分别为材料的弹性模量和泊松比；k在平面应力和平面应变时的取值分别如下：

图1 裂纹三维模型及前缘坐标系

2 货叉三维裂纹应力强度因子计算

2.1 几何模型、材料和截面属性创建

首先在ABAQUS软件中建立含裂纹的某型号叉车货叉几何模型，裂纹深度为5 mm，长为60 mm。货叉材料是40Cr，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。然后创建截面属性，先把材料属性赋予截面属性，再把截面属性赋予几何模型。

2.2 三维裂纹定义

在Interaction模块中首先预制裂缝（assign seam），然后创建裂纹，类型选择Contour integral，用向量q表示裂纹扩展方向，最后定义奇异性。

2.3 网格划分

由于裂纹前缘附近应力具有奇异性，所以裂尖附近区域网格要划分得很细，并且采用楔形单元C3D6运用扫掠技术进行网格划分，其他区域网格则稀疏一些，采用六面体单元C3D8R运用结构技术进行网格划分。货叉共划分了10 132个单元和13 736个节点，经过网格检查和修改，网格质量已经达到计算要求。这样就建立了含三维裂纹货叉的有限元模型，如图2所示。图3为裂纹区域网格。

图2 含裂纹货叉的有限元模型

图3 裂纹区域网格

2.4 载荷和边界条件定义以及分析步和输出变量设置

货叉通过挂钩挂接在叉架的横梁之上，同时货叉的下挂钩紧扣于下横梁。根据实际情况对约束进行简化，定义货叉的上挂钩下表面和下挂钩的上表面为全自由度约束。根据本文定义的工况，货叉只受到额定货物的载荷，采用施加面压力的方法对货叉上表面施加载荷。货叉上表面的等效面载荷为0.116 MPa。

进入分析步模块，输出变量选择“Stress intensity factor”，裂纹开裂准则选择“最大切应力”。最后提交作业，进行计算。

3 计算结果及分析

ABAQUS中应力强度因子求解完成后可以查看Mises应力云图（见图4），在.dat文件中可查看应力强度因子KI值。

同样的方法得到裂纹深度10 mm、15 mm、20 mm和25 mm时货叉的Mises应力云图，如图5～图8所示。

图4 裂纹前缘Mises应力云图（裂深5 mm）

图5 裂纹前缘Mises应力云图 （裂深10 mm）

图6 裂纹前缘Mises应力云图 （裂深15 mm）

图7 裂纹前缘Mises应力云图（裂深20 mm）

图8 裂纹前缘Mises应力云图（裂深25 mm）

从以上裂纹前缘Mises应力云图中可以看出，最大Mises应力都出现在裂纹前缘，这是因为裂纹前缘具有应力集中，得出的结果与理论分析一致。

由于裂纹前缘各个节点处受力不同，所以裂纹前缘不同节点的KI值不同。沿着裂纹前缘从货叉一侧面到另一侧面共有14个节点，因此得到14个KI值，见表1。

图9为KI值随裂纹深度的变化趋势。由图9可知，货叉三维裂纹应力强度因子KI随裂纹深度的增加而增加，并且KI值随货叉三维裂纹前缘节点呈对称分布。若设货叉材料的断裂韧度为KIC，应用脆性断裂的K准则，当KI大于KIC时裂纹失稳迅速扩展，对应的载荷即为断裂载荷；当KI小于KIC时，说明含有裂纹的货叉在该工况下仍具有剩余强度。

4 结语

对于复杂三维裂纹的分析，有限元法是一种切实有效的途径。本文利用ABAQUS软件，基于奇异单元法和断裂力学理论对某型号叉车货叉三维裂纹应力强度因子进行了有限元分析。结果表明：奇异单元法可以很好地模拟裂纹前缘的应力奇异性，货叉三维裂纹应力强度因子随裂纹深度的增加而增加，并且应力强度因子随货叉三维裂纹前缘节点呈对称分布。本研究为预测含裂纹货叉的承载能力和剩余寿命、制定判废标准等提供了相关的疲劳断裂分析参数。

表1 不同裂纹深度的K I值

图9 K I值随裂纹深度的变化趋势

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