基于CAD的三维建模技术在排土场中的应用

夏祥生，黄颖华，张生贵，金 燕

（1.攀钢集团矿业公司，四川 攀枝花 617000；2.中冶北方工程技术有限公司，辽宁 鞍山 114002）

1 引言

随着计算机图形学的发展，三维可视化技术和虚拟现实技术日臻成熟，三维可视化模型进行露天矿开采设计、采剥计划编制、排土场仿真、排土场设计、排土计划编制等已成为采矿设计软件必备功能［1］。排土场作为矿山重要危险源之一，其稳定与否直接关系矿山的安全生产成本，土场一旦发生泥石流或者滑坡，情节轻者冲毁农田，损坏设施，情节严重者造成生命财产的重大损失。对于一个矿山而言，土场产生滑坡的主要原因之一是在矿山生产中，采场各阶段的排废物料性质与土场需要的物料性质（岩石种类、风化性质等）不符合，或者土场的中间状态边坡角超过设计最终边坡角导致土场失稳。在生产过程中，往往有些矿山企业为了短期的经济效益或者土场受土计划与采场排废计划不相匹配等技术原因，将该堆放强度大的原生岩的部位堆了强度小的风化岩，将该堆放风化岩的部位堆放了原生岩，堆放过程中边坡角过大等最终导致土场失稳或者产生泥石流，酿成悲剧。本文基于CAD平台，利用CAD的ACIS数据接口，编写矿山三维排土计划与验收系统，用于准确、快速计算土场的容积，编录土场的物料性质，切割任意剖面（用于稳定性的计算及土场中间状态边坡角控制），使采场排废计划与土场受废计划达到有机集合，对矿山企业达到安全、经济的生产有重要作用。

2 系统设计思路

该系统主要是借助CAD的绘图平台、图形数据库及ACIS强大的三维构体功能来实现的。其设计思路见图1。

图1 系统结构图

3 数据准备及建立DTM模型

DTM数字化地形模型是本系统的基础模型，是计算机三维显示及构建三维实体地形模型的关键，其构建主要步骤包含:地表模型的建立；侧面三角网的建立；底部三角网的建立。

3.1 地表模型建立

无约束地表模型的建立Delaunay剖分法当属是一个优秀的算法［2］，即从散点集构筑三角网的算法。设地形散点集合为Q，集合中的点用Pi表示，i＝1、2…点。Pi的x、y、z坐标分别用Pi（x）、Pi（y）、Pi（z）表示。带优化Delaunay剖分的第一步是在二维空间中将点按x坐标从小到大排序，使得对应任意两点Pi和Pi，若i＜j，则有Pi（x）＜Pi（x）。排序目的是对算法速度进行优化。

第二步是确定点集矩形框的左下角与右上角坐标。

由此可确定矩形框中心点坐标为:

以及求出矩形框最大边长度:

据此，追加三个辅助点:Pn＋1，Pn＋2及Pn＋3。其坐标定义为:

首先用这三个辅助点构成一个超级三角形ABC，它包含集合Q中所有的点，见图2所示。

图2 Delaunay算法图视之一

图3 Delaunay算法图视之二

第三步:用点P1与超级三角形的三边构成三个新三角形同时删除超级三角形ABC。见图3所示。

第四步:点P2在三角形BCD的外接圆内，用P2点与三角形BCD的三边构成三个新三角形。同时删除三角形BCD。见图4所示。

第五步:由于点P3同时在三角形ABD与DEB的外接圆内，且BD边为两个外接圆的公共弦。首先删除公共边BD，然后用点P3与两个三角形剩余的四个边构成四个三角形，同时删除三角形ABD与DEB。见图5所示。

重复执行第四步与第五步，直到点集Q中所有的点都判断完为止，见图6所示。

图4 Delaunay算法图视之四三

图5 Delaunay算法图视之三

最后删除带有辅助点的三角形，最终保留只用点集Q构成的三角形。见图7所示。

图6 Delaunay算法图视之五

图7 Delaunay算法图视之六

如第一步所述，本研究用冒泡法将点集Q中所有点按x坐标从小到大排序。其目的是对Delaunay剖分算法速度优化。在第四步判断点是否在当前外接圆的过程中，如果不对点集Q中的点进行排序，必须逐一判断Q中所有的点。如果进行第一步排序，那么如果点在Pi当前外接圆的右侧，那么Pi之后点也必然在外接圆的右侧，因而无需进行判断，从而大大提高了Delaunay剖分算法的运算速度。

根据以上方法，笔者等利用CAD二次开发平台编写DTM程序，图8为攀枝花某矿排土场的三维DTM模型。从图8可以看出，该模型为开放的DTM，而ACIS构体非常精确，需要封闭的DTM，因此需要生产侧面三角网和底部三角网，确保封闭且不重叠，如图9。

图8 地表DTM模型（开放）

图9 地表＋四周＋底部DTM模型（封闭）

3.2 侧面三角网的连接方法

首先获取图8中地表DTM模型所有三角形的不重复的顶点，并建立外边界（简称为L线）。保持图形边界顶点的X、Y坐标保持不变，Z坐标投影到指定标高H（需小于地形最低点），在CAD模型空间中生产H标高多线段（简称为 M线），由L线和M线利用追赶法生产侧边三角网。即将M线上任一点指定为第M1点，按照顺时针方向依次将其他点编为M2、M3、……Mi，同样将与 M线对应坐标的L线上的点编为L1、L2、L3……Li，取M1、M2、L1三点构成第一个三角形，M2、M3、L2构成第二个三角形，依次循环完M线上所有点构成i－1个三角形，由以L1、L2、M1三点构成三角形，L2、L3、M2三点构成三角形，依次L线循环所有的点，这样就生产了侧面三角网。

3.3 建立底部三角网

底部三角网的建立同地表三角网的建立方法一样，不在赘述。

虽然以上DTM模型已经具备地形体的表面特征，但是没有质量、体积等特征，布尔逻辑运算比较困难，因此必须转为三维实体。

4 构建三维地形实体

Auto CAD提供了构造规则三维体的命令，但是没有提供直接生产不规则体的命令，由于地形体是不规则的，所用不能直接生产，需用户自己将封闭的DTM模型按照ACIS的格式要求，生产Sat关系文本，再用CAD的acisin命令输入Sat文件就会在CAD内生产三维实体。本系统按照金燕、张生贵二人在《在CAD平台上构建三维地质模型技术》一文提到的方法来构造构造三维地形实体［3］。

图10为对象之间关联以及对象与属性的关系示意图。图中的字符（F4→F9）表示发出箭头对象的字段名称。图中向下箭头指向该对象的下一级对象，向上箭头指向该对象的从属对象，向右箭头指向该对象的下一个或前一个同类对象，向左箭头指向该对象的属性。

图10 对象及属性关系图

生成sat文件的算法:

生成sat文件要完成两项工作:准备图元参数及建立图元之间的拓扑关系。准备图元参数包括:

（1）计算三角面的法向量及切向量。

（2）Edge对象的straight－curve属性要求点坐标及切向量。点坐标取边的一个顶点坐标。切向量计算方法同上。

（3）Vertex对象的point属性要求点的x、y、z坐标，一个三角形有3个顶点，n个三角形有3n个顶点。这些顶点都有重合性。sat文件的顶点是指不重合的顶点。因此构筑sat文件的第一步工作是从对三角形顶点提取不重合点。其算法与构筑多面网算法提取独立顶点的算法完全相同。不同的是每个三角形只有3个顶点，而3DFace则有4个顶点。

构筑sat文件的第二步工作是建立对象之间的拓扑关系。它实质上是建立三角网中边的关联性。

三维体表面的三角网必须是封闭的。本文封闭的定义是:三角网中每个三角形的每个边都有且只有一个共边三角形。

假定三角网中有n个三角形。按其在网中的顺序编号1到n。每个三角形有3个顶点，按顶点产生的顺序编号为1到3。顶点1和2构成三角形的1边，顶点2和3构成三角形的2边。顶点3和1构成三角形的3边。这三个顺次排列的边像回路一样围成三角形，因此称之回路（loop）。回路中的每一个边叫有向边（coedge）。由于回路具有循环性，因此对一个有向边而言，另外两个有向边一个是它的下一个有向边（next coedge），另一个是它的前一个有向边（previous coedge）。例如对于1边而言，2边是下一个有向边，3边是前一个有向边。

由于一个三角形有一个回路，n个三角形有n个回路。每个回路有三个有向边，因此总有3n个有向边。对于第k个回路（k＝1、2、n），其对应的有向边序号分别为3k－2、3k－1、3k。例如k＝1，三个有向边的编号1、2、3；k＝2，三个有向边的编号为4、5、6。

每个有向边有2个端点，因此3n个有向边有6n个点。由于有向边端点是相应三角形的顶点，因此实际不重合的点数m小于三角形顶点数3n。排土软件从重合点析取不重合点的快速算法，得到每个有向边两个端点对应不重合点的点序号。假定第p个有向边两个端点的点序号为i和j，第Q个有向边两个端点的点序号为k和l。如果i＝k同时j＝l，或者i＝l同时j＝k，那么有向边p和Q是一对互伴边（partner）。如果用prtn（k）表示与k边重合的有向边序号，那么p边和Q边为互伴边的条件是:prtn（p）＝Q，prtn（Q）＝p。

按照体表面三角网封闭性的定义，每一个有向边都有一个互伴边。如果只保留先出现的有向边，摈弃后出现的有向边，那么得到3n／2个边。这3n／2个脱离了回路的有向性，故称之几何边（edge）。显然两个有向边对应于一个几何边，一个几何边相应两个有向边。到此对于n个回路中3n个有向边的每一个都确定了:

（1）前一个有向边序号

（2）下一个有向边序号

（3）互伴边序号

（4）几何边序号

对于3n／2个几何边的每一个都确定了它两个端点的点序号，从而确定了几何边端点的位置。

确立了上述关系，按照sat文件格式将封闭三角网写成sat文件，构筑三维体。

5 建立三维排土体

本系统利用CAD拉伸命令将排土区域拉伸为实体，并与三维地形实体布尔逻辑运算后生产排土体（如图11），并利用CAD的XDATA命令按照图12对话框的的参数写入扩展数据，扩展数据包括物料性质、台阶坡面角、物理力学（C、φ）参数，排土日期等。用CAD剖切实体的section命令可以水平或垂直剖切排土体。切割出的断面是CAD的Region（面域）图元，通过CAD的空间旋转后剖面图（见图13），并将对应排土体的扩展数据传递给面域，用于稳定性计算。

图11 攀枝花某排土场三维实体模型

图12 排土参数输入窗体

图13 剖面图

6 总结

通过在CAD平台上开发三维排土规划与验收系统，使矿山的采剥计划与排土计划更加匹配，土场分区分块排不同性质的物料更加有序、更加经济，同时记录了土场的发展历程。为土场中间过程及终了稳定性计算、地质灾害治理、地质灾害救援提供宝贵资料。

［1］王志宏，陈应显.露天矿三维可视化矿床地质模型的建立［J］.辽宁工程技术大学学报，2004，23（2）:145－148.

［2］马洪滨，郭甲腾，等.带岛屿多边形Dela un a y三角剖分算法［J］.东北大学学报（自然科学版），2009，30（5）.

［3］金燕，张生贵.在CAD平台上构建三维地质模型技术［J］.矿业工程，2012，（2）:51－55.