数学知识的识记与保持

赖志平

摘 要：中学阶段数学知识内容多，遗忘率高是当前教与学的一个突出问题。为了解决这个问题，我经过多年的教学探索，从理论上和实践上对数学知识的识记与保持有比较成熟的看法。本文从“充分感知，独立探索”、“ 有意识记与无意识记”、“ 数学知识的保持”等几个方面来进行探讨。

关键词：数学知识；识记；保持；有意识记；无意识记

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-381-02

中学阶段数学知识内容多，遗忘率高是当前教与学的一个突出问题。如何解决这个问题，经个人多年的教学实践，对数学知识的识记与保持，提出一些看法。

一、充分感知，独立探索

识记是保持的前提。在知识的初步识记阶段，应尽可能让学生充分地、反复地感知，特别是加强学生活动的独立性与主动性，借以形成比较深刻的映象和巩固的联系，产生良好的识记效果。

又如有某些学生错把函数分成奇函数与偶函数两大类，而忽视了非奇非偶的存在，因为课本与复习资料都只有奇函数、偶函数的定义，而非奇非偶则只在少量练习里出现，时间一久，就遗忘了。因而在讲授奇函数、偶函数的同时，一定让学生独立探索有没有非奇非偶函数存在，让他们举大量实例。还可以再进一步提出有没有既是奇函数，又是偶函数的函数，能否举出实例？（仅有一个f（x）=0）只有这样，经过充分感知，经过独立探索，知识才能经久不忘。

二、有意识记与无意识记

有意识记是指在教学时就向学生提出明确的识记任务与要求，有了明确的目的、意图，就能调动识记的积极性与主动性，从而收到较好的识记效果。我们天天走的的楼梯，往往答不出有多少级，这是由于没有打算记住它的原故。我们知道一次识记的对象越少越好。若要记的东西太多，就会什么都记不住。因此不要滥用有意识记，应从教材中精选出最必要、最基本的部分，向学生提出识记的要求。

同时要发挥无意识记的作用。一般在掌握知识的前期，无意识记常居于重要的位置。通过教师形象、生动、有趣的讲述，或学生主动、独立的探索，都会给学生留下深刻的印象，不知不觉中，记住很多东西。

三、数学知识的保持

（1）在理解基础上进行识记

例如三角函数在各个象限的符号，一般有三种记忆的方法，其一是总结为口诀，正弦：上正下负；余弦；右正左负；正切；正负相间。其二是归结为一个图：其三是根据xy在各个象限的符号来确定。前一、二种总有一定的优点，但仍属不理解的死记，时间一长，印象淡薄之后，正弦与正切，或正弦与余弦混淆了，这种识记方法适得其反。而等三种，只要根据定义和x，y在各象限的符号，就肯定可以记住而且保证正确，所以充分依靠理解的识记是最重要的，也是最好的识记。

（2）概括规律加强识记

通过学生对知识进行小结，概括出规律，比较异同，对公式给予具体意义或几何解释等都能加强识记效果。

例如立几中，线线、线面、面面间一系列判定、定理如果理清了这样一个脉胳膊，概括出规律，即：通过线线的平行或垂直关系得到线面的相应关系，通过线面或线线的关系得到面面的相应关系，这就是一系列判足定理；而通过面面关系得到线线或线面的相应关系，这就是一系列性质定理。这样对定理的条件与结论、定理之间的关系，哪些是判定定理，哪些是性质定理，就很清楚了。

对于相近的公式、概念，如：和角公式：Sin（ ）=Sin ，cos（ ）=cos cos -Sin Sin ，经过观察异同，概括出，正弦：异名同号；余弦：同名异号。又如中位线与中线前者是中（点）至中（点），后者是顶（点）至中（点）。这对加强识记，减少混淆是很有作用的。又如对公式 给予具体意义；左边是n+1个相异元素中取K个的组合数与含某特定元素的组合数。对于公式 给予几何解释“半弦不大于半径”，公式便容易记住了，理解也加深了。

有时还可以人为地找出联系，加强识记。如：3.1416可用“山顶一狮一鹿”来记忆等。

（3）在应用中加强记忆

数学中的某些概念，性质，公式，我们可以通过解题，应用中加以记忆。

我们可以看到，在式子的变形过程中，应用了三角函数的诱导公式，升幂公式、积化和差公式，从而也加深也对这些公式的记忆。

（4）通过特例、记忆一般规律

某些公式容易记错，而又不容易推导，这时可以用特例验证以达到准确记忆的目的。

如欧拉公式F+V—E=2学生难记住的是等式左边到底是面数+顶点数—棱数还是棱数+面数—顶点数或其他，因为欧拉公式对任何简单多面体都适用，取最简单的四面体，面数4，顶点数6，马上就可确定正确的公式是面数+顶点数—棱数=2。